2017-2018学年第一学期宝安区期末调研测试卷数学高二

2017-2018学年第一学期宝安区期末调研测试 卷 高二 文科数学 1 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.不等式 ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为( A. ?x | x ? ?3或x ? 1? C. ?x | ?1 ? x ? 3? ) B. ?x | ?3 ? x ? 1? D. ?x | x ? ?1或x ? 3? ) 2.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, 且an?1 ? an ? 3, (n ? N * ) ,则 a2014 =( A. 6043 1 2 B. 6042 C. 6041 ? 6 D. 6040 处的切线的斜率为( D. 1 10 3. 已知函数 y ? x ? cos x , 则该函数在 x ? A. ? 1 B. 0 C. 1 ) 4 . 在 ?ABC 中 a, b, c分别为三内角 A, B, C所对的边, 若 A ? 60?, a ? 3 , 则 b?c =( sin B ? sin C ) B. 1 2 A. 2 C. 3 D. 3 2 5.方程 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 10 化简结果是( A. x2 y2 ? ?1 25 16 x2 y2 ? ?1 25 4 ) B. x2 y2 ? ?1 25 21 y2 x2 ? ?1 25 21 C. D. 高二文科数学 1 第页 (共 4 页) 6 .在 ?ABC 中 a, b, c分别为三内角 A, B, C所对的边,若 b ? 3, c ? 3 3, A ? 30? , 则 角C 等于( A. 30 ? ) B. 120 ? C. 60 ? D. 150 ? ) (a ? 1) (a ? 1) 7.等比数列 1, a, a 2 , a 3 ,?(a ? 0) 的前 n 项和为 S n = ( 1? an A. 1? a 1 ? a n ?1 B. 1? a ? 1? an ? C. ? 1 ? a ? ?n (a ? 1) (a ? 1) ? 1 ? a n ?1 ? D. ? 1 ? a ? ?n 8.条件甲:“ a ? b ? 0 ”,条件乙: “方程 是乙的( ) x2 y2 ? ? 1 表示双曲线” ,则甲 a b A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知椭圆的焦点是 F1 , F2 , P 是椭圆上的一个动点,如果延长 F1 P 到 Q ,使得 | PQ |?| PF2 | ,那么动点 Q 的轨迹是( ) C.抛物线 A.椭圆 D.圆 B.双曲线的一支 10.已知 数列?an ?满足 a1 ? 1且(n ? 2)an?1 ? nan ,则 a10 的值为( A. 110 B. 1 110 ) C. 55 D. 1 55 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在 题中横线上. 11.命题 P : “ ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ” ,则命题 ? P 为: 高二文科数学 2 第页 (共 4 页) 12.函数 f ( x) ? ln x 的单调增区间 x x2 y2 3 13.椭圆 2 ? ? 1 (a ? 0) 的离心率为 ,则 a 的值为 9 3 a ? x ? y ? 1≥ 0, ? 14 . 若 实 数 x, y 满 足 ? x ? y ≥ 0, 则 z ? 3x?2 y 的 最 小 值 是 _____ ? x ≤ 0, ? ___ 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明, 证明过程和演算步骤。 15. (12 分)不等式 mx2 ? mx ? m ? 2 ? 0 的解集为全体实数,求 m 的取 值范围。 16 . (12 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a、b、c,a ? 2 3,b ? 2 , 1 cos A ? ? .求角 B 的大小. 2 高二文科数学 3 第页 (共 4 页) 17. (14 分)在等比数列 ?an ? 中,已知 S 3 ? , S 6 ? (1)求 ?an ?的通项公式 an (2)若设 bn ? 7 2 63 2 n ,且记 Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ,试求 T99 的值. 8an 18. (14 分)已知函数 f ( x) ? ax ? (1)求 a , b 的值 (2)函数 f ( x) 单调区间. 1 1 ? b(a ? 0) 在点 x ? 时取得极值 3 ax 2 高二文科数学 4 第页 (共 4 页) 19. (14 分)某工厂生产某种产品,每日的成本 C (单位:万元)与日产 量 x (单位:吨)满足函数关系式 C ? 3 ? x ,每日的销售额 S (单位: 万元)与日产量 x 的函数关系式 k ? ? 5, (0 ? x ? 6) ?3x ? S ?? x ?8 ? ( x ? 6) ?14, 已知每日的利润 L ? S ? C ,且当 x ? 2 时, L ? 3 . (1)求 k 的值; ( 2)当日产量为多少吨时 ,每日的利润可以达到最大 , 并求出最大 值. 高二文科数学 5 第页 (共 4 页) 20. (14 分)已知椭圆 C1 : x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 a2 b2 3 F1 (?c,0), F2 (c,0) ,且点 M (1, e) 和 N (e, ) 都在椭圆上,其中 e 为椭圆 2 的离心率. (1)求椭圆 C1 的方程; (2)是否存在直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2 : y 2 ? 4 x 都相切?

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