2015-2016学年黑龙江省哈师大附中高三(上)开学数学试卷(理科)(1)

2015-2016 学年黑龙江省哈师大附中高三 (上) 开学数学试卷 (理 科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. (5 分) (2015 春?蒙城县校级期末)下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( ) A.f(x)=x+1 B.f(x)=x﹣|x| C.f(x)=|x| D.f(x)=﹣x 2. (5 分) (2013?四川)设 x∈Z,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p:?x∈A, 2x∈B,则( ) A.¬p:?x∈A,2x?B B.¬p:?x?A,2x?BC.¬p:?x?A,2x∈B D.¬p:?x∈A, 2x?B 3. (5 分) (2015 秋?黑龙江校级月考)已知函数 y= A. B. C.2 D.2 + 的最大值为( )

4. (5 分) (2013?浙江)已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ) (A>0,ω>0,φ∈R) ,则“f(x) 是奇函数”是“φ= ”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. (5 分) (2007?山东)设 a∈ 数的所有 a 的值是( A.1,3 B.﹣1,1 ) C.﹣1,3 ,则使函数 y=x 的定义域是 R,且为奇函
a

D.﹣1,1,3 ﹣2x)+ ,则 f(lg2)

6. (5 分) (2015 秋?黑龙江校级月考)已知函数 f(x)=lg( +f(lg )=( A.﹣1 B.0 ) C.1 D.2

7. (5 分) (2015 秋?黑龙江校级月考)已知函数 f(x)的定义域是[﹣1,2],则 y=f(x)+f (﹣x)的定义域是( ) A.[﹣1,1] B.[﹣2,2] C.[﹣1,2] D.[﹣2,1]

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8. (5 分) (2010?揭东县校级模拟)已知函数 f(x)=mx +(m﹣3)x+1 的图象与 x 轴的交 点至少有一个在原点右侧,则实数 m 的取值范围是( ) A.[0,1] B. (0,1) C. (﹣∞,1) D. (﹣∞,1] 9. (5 分) (2009?陕西) 定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足: 对任意的 x1, x2∈ (﹣∞, 0] (x1≠x2) , * 有(x2﹣x1) (f(x2)﹣f(x1) )>0.则当 n∈N 时,有( ) A.f(﹣n)<f(n﹣1)<f(n+1) B.f(n﹣1)<f(﹣n)<f(n+1) C.f(n+1)<f(﹣n)<f(n﹣1) D.f(n+1)<f(n﹣1)<f(﹣n) 10. (5 分) (2015 秋?黑龙江校级月考)已知{an}是递增数列,对于任意的正整数 n 均有 2 an=n +λn 恒成立,则实数 λ 的取值范围是( ) A.[﹣2,+∞) B. (﹣3,+∞) C.R D .? 11. (5 分) (2015 秋?黑龙江校级月考)已知函数 f(x)= ,如果对于实数 a 的某

2

些值,可以找到相应正数 b,使得 f(x)的定义域与值域相同,那么符合条件的实数 a 的个 数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12. (5 分) (2015 秋?黑龙江校级月考)设方程 2 =|log2(﹣x)|的两个根分别为 x1,x2,则 ( ) A.x1x2<0 B.0<x1x2<1 C.x1x2=1 D.x1x2>1
x

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分) (2012 秋?高港区校级期中)函数 的值域是 .

14. (5 分) (2015 秋?黑龙江校级月考)若函数 y= 取值范围是 .

的定义域为 R,则实数 k 的

15. (5 分) (2014?广东校级模拟)已知函数 f(x)= 是 .

,则 f[f( )]的值

16. (5 分) (2015 秋?黑龙江校级月考)若函数 f(x)= a= .
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为奇函数,则实数

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) + 17. (12 分) (2015 秋?黑龙江校级月考)数列{an}的前 n 项和 Sn,a1=1,Sn=5an+1(n∈N ) , 求 an. 18. (12 分) (2015 秋?黑龙江校级月考)设一个口袋中装有 10 个球其中红球 2 个,绿球 3 个,白球 5 个,这三种球除颜色外完全相同.从中一次任意选取 3 个,取后不放回. (1)求三种颜色球各取到 1 个的概率; (2)设 X 表示取到的红球的个数,求 X 的分布列与数学期望. 19. (12 分) (2015?重庆) 如题图, 三棱锥 P﹣ABC 中, PC⊥平面 ABC, PC=3, ∠ACB= E 分别为线段 AB,BC 上的点,且 CD=DE= (Ⅰ)证明:DE⊥平面 PCD (Ⅱ)求二面角 A﹣PD﹣C 的余弦值. ,CE=2EB=2. . D,

20. (12 分) (2015?广东)已知过原点的动直线 l 与圆 C1:x +y ﹣6x+5=0 相交于不同的两 点 A,B. (1)求圆 C1 的圆心坐标; (2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程; (3)是否存在实数 k,使得直线 L:y=k(x﹣4)与曲线 C 只有一个交点?若存在,求出 k 的取值范围;若不存在,说明理由.

2

2

21. (12 分) (2014?中山市校级二模)设函数 f(x)=lnx﹣ax+ (Ⅰ)当 a=1 时,求曲线 f(x)在 x=1 处的切线方程; (Ⅱ)当 a= 时,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数 g(x)=x ﹣2bx﹣ 使 f(x1)≥g(x2)成立,求实数 b 的取值范围.
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﹣1.

,若对于?x1∈[1,2],?x2∈[0,1],

请从下面所给的 22,23 二题中任选一题作答,多答按所答第一题评分.选修 4-4:坐标系 与参数方程
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22. (10 分) (2015?滑县校级模拟)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,以 x 轴正半 轴为极轴,圆 C 的极坐标方程为 (Ⅰ)将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)过点 P(2,0)作斜率为 1 直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,试求 的值. x

选修 4-5:不等式选讲 23. (2014?福建)已知定义域在 R 上的函数 f(x)=|x+1|+|x﹣2|的最小值为 a. (1)求 a 的值; (2)若 p,q,r 为正实数,且 p+q+r=a,求证:p +q +r ≥3.
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2015-2016 学年黑龙江省哈师大附中高三(上)开学数学 试卷(理科)
参考答案

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.A 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.D 9. C 10.B 11.B 12.B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (-1,1] 14.[0, ) 15. 16.1 或-1

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 18. 19. 20. 21. 请从下面所给的 22,23 二题中任选一题作答,多答按所答第一题评分.选修 4-4:坐标系 与参数方程 22. 选修 4-5:不等式选讲 23.

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