江西省横峰县2017-2018学年高二数学下学期第15周周练试题文

江西省横峰县 2017-2018 学年高二数学下学期第 15 周周练试题 文 1、已知集合 A ? ?0, 2, 4,6? , B ? {n ? N | 2n ? 33} ,则集合 A ? B 的子集个数为( A. 8 B. 7 C. 6 x ? x2 ) D. 4 ?1? 2、函数 f ? x ? ? ? ? ?2? A. ? ??, ? 2 的单调递增区间为( ) ? ? 1? ? B. ?0, ? 2 ? 1? ? ? C. ? , ?? ? ?2 ? ?1 ? D. ? ,1? ?2 ? ?1 ? 3、 已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的可导函数, 其导函数为 f ? ? x ? , 则命题 P : “ ?x1 , x2 ? R , 且 x1 ? x2 , f ? x1 ? ? f ? x2 ? x1 ? x2 ? 2017 ” 是命题 Q : “ ?x ? R , f ? ? x ? ? 2017 ” 的 ( ) A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也必要条件 4、已知函数 f ? x ? ? { log 2 x, x ? 0, ,则 3x , x ? 0, ? f? ? ? 1 ?? f ? ? ? 的值是__________. ? 4 ?? xf ? ? x ? ? f ? x ? x2 ? 0( x ? 0) ,则 5、已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, f ?1? ? 0 , 不等式 xf ? x ? ? 0 的解集是__________. 6、已知函数 y ? (1)求 M ; (2)当 x ? M 时,求 f ( x) ? 4x ? 2x ? 2 的最小值. 1? x ? lg(3 ? 4 x ? x 2 ) 的定义域为 M . 1? x 7、已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,满足 f (0) ? 2 , f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ? 1. (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? t ? 0 在 [?1, 2] 上有解,求实数 t 的取值范围; (3)若函数 g ( x) ? f ( x) ? mx 的两个零点分别在区间 (?1, 2) 和 (2, 4) 内,求实数 m 的取值 范围. 2 x 8、已知函数 f ? x ? ? ax ? x ? 1 e . ? ? (1)若 a ? 0 时,讨论函数 f ? x ? 的单调性; (2)若 g ? x ? ? e 求证: ? ?x f ? x ? ? lnx ,过 O ? 0,0? 作 y ? g ? x ? 切线 l ,已知切线 l 的斜率为 ?e , ?2e2 ? e e?2 ?a?? . 2 2 横峰中学高二数学(文)15 周周练答案 一、选择题:1、 A 二、填空题:4、 三、解答题: 2、D 3、B 1 9 5、 ? ??, ?1? ? ?1, ??? ?1 ? x ?0 ? ? ?1 ? x ? 1 ? M ? [?1,1) 6、解: (1) ?1 ? x . ?3 ? 4 x ? x 2 ? 0 ? 1 (2) f ( x) ? (2x )2 ? 4a ? 2 x ? 4a2 ? 4a ,令 t ? 2x ?[ , 2) 2 1 ? g (t ) ? t 2 ? 4t ? (t ? 2)2 ? 4 , t ?[ ,2) 2 ? f ( x)min ? g (t )min ? g 1 25 9 ? ?4? . 2 4 4 7、解: (1)由 f (0) ? 2 ,得 c ? 2 , 又 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ? 1,得 2ax ? a ? b ? 2 x ? 1 , 故? ?2a ? 2 ,解得: a ? 1 , b ? ?2 , ?a ? b ? ?1 2 所以 f ( x) ? x ? 2x ? 2 . (2) f ( x) ? x ? 2x ? 2 ? ( x ?1) ? 1 ,对称轴为 x ? 1?[?1, 2] , 2 2 又 f (?1) ? 5 , f (2) ? 2 ,所以 f max ( x) ? f (?1) ? 5 . 关于 x 的不等式 f ( x) ? t ? 0 在 [?1, 2] 有解,则 t ? f ( x)max ? 5 , 所以实数 t 的取值范围为 (??,5) . (3) g ( x) ? x ? (2 ? m) x ? 2 ,若 g ( x) 的两个零点分别在区间 (?1, 2) 和 (2, 4) 内, 2 ? g (?1) ? 0 ?5 ? m ? 0 ? ? 则满足 ? g (2) ? 0 ? ?2 ? 2m ? 0 , ? g (4) ? 0 ?10 ? 4m ? 0 ? ? 解得: 1 ? m ? 5 5 ,所以实数 m 的取值范围为 (1, ) . 2 2 1 2 x x 8、 解: (1)由已知得:f ' ? x ? ? ? ? x ? ax ? 2a ? 1? ? ? e .①若 ? 2 ? a ? 0 , ? ax ? ? 2a ? 1? x ? ?e ? ? 当 x ? ?2 ? 1 1 或 x ? 0 时, f ' ? x ? ? 0 ;当 0 ? x ? ?2 ? 时, f ' ? x ? ? 0 ,所以 f ? x ? 的单 a a 调递增区间为 ? 0, ?2 ? ? ? 1 1? ? ? ? ;单调递减区间为 ? ??, 0 ? , ? ?2 ? , ?? ? .②若 a a? ? ? 1 1 1 a ? ? , f ' ? x ? ? ? x 2e x ? 0 ,故 f ? x ? 的单调递减区间为 ? ??, ??? ;③若 a ? ? ,当 2 2 2

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