高三一轮三角函数测试

城阳二中高三数学(文科)一轮复习学案——三角函数

高三数学一轮三角函数测试
一、选择题 12 1.α 是第四象限的角,tanα =- ,则 sinα 等于 ( ) 5 1 1 12 12 A.- B.- C. D.- 12 5 13 13 π π 2.将函数 y=sin?6x+ ?的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍,再向右平移 个单位,得到的函数 8 4? ? 的一个对称中心是 ( ) π π π π ? ? ? ? ? ? A. ,0 B. ,0 C. ,0 D.? ,0? ?2 ? ?4 ? ?9 ? ?16 ? 3. 若△ ABC 的内角 A 满足 sin 2 A ? 2 ,则 sin A ? cos A = ( ) 3 A. 15
3

A.2

B.0

C. ?

1 4

D .6

11.已知 f(x)=sinx+ 3cosx(x∈R),函数 y=f(x+φ )的图象关于直线 x=0 对称,则φ 的值可以是 ( ) π π π π A. B. C. D. 2 3 4 6 12. " 等式 sin(? ? ? ) ? sin 2? 成立 " 是 " ? , ? , ? 成等差数列 " 的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 二、填空题 π α α α 13.已知α ∈?0, ?,a=(sinα )cos ,b=(sinα )sin ,c=(cosα )sin ,则 a、b、c 的大小关系是________. 4? ? 14.若 a 的终边经过 P( m, - 3) ,且 cos a = B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ( )

B. ?

15 3

C. 5

3

D. ? 5

3

π π 1 4.曲线 y=2sin?x+ ?cos?x- ?与直线 y= 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1、P2、 2 ? 4? ? 4? P3、…,则|P2P4|等于 ( ) A.π B.2π C.3π D.4π x 5.函数 f(x)=sinx-2cos2 的一个单调增区间是 ( ) 2 π π π 3π π 3π A.?- , ? B.(0,π ) C.? , ? D.?- , ? 2 ? 4 ? ? 2 2? ?2 ? 4 α +β π π 6.已知方程 x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根为 tanα 、tanβ ,且α ,β ∈?- , ?,则 tan 的值 2 ? 2 2? 是 ( ) 1 4 1 A. B.-2 C. D. 或-2 2 3 2 2 2 7.已知 sinx-siny=- ,cosx-cosy= ,且 x、y 为锐角,则 tan(x-y)的值是( ) 3 3 2 14 2 14 2 14 5 14 A. B.- C.± D.± 5 5 5 28 πx 8. 已知函数 f(x)= 3sin 图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆 x2+y2=R2 上, 则 f(x) R 的最小正周期为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9. 函数 f ( x ) =Asin(ω x+φ )的一个周期内的图象如图,则 f ( x ) 的表达式为( )

4 ,则 m = 5

3 15.已知 sinα = ,α 为第二象限角,且 tan(α +β )=1,则 tanβ 的值为________. 5 π 1+cos2x+8sin2x 16.当 0<x< 时,函数 f(x)= 的最小值为________. 2 sin2x π 17.将函数 y=cosx 的图像向左 平移φ (0≤φ <2π )个单位后,得到函数 y=sin?x- ?的图像,则φ 等于 .. ? 6? ________. 三、解答题 18.已知向量 a=(cosα ,sinα ),b=(cosβ ,sinβ ),|a-b|= (1)求 cos(α -β )的值; π π 5 (2)若- <β <0<α < ,且 sinβ =- ,求 sinα 的值. 2 2 13 2 5 , 5

? ? ) B.y=2sin(x+ ) 6 3 ? ? C.y=2sin(2x+ ) D.y=2sin(2x+ ) 6 3
A.y=2sin(x+ 10. 函数的 y ? cos x ? 3cos x ? 2 最小值为(
2



城阳二中高三数学(文科)一轮复习学案——三角函数

19.设函数 f(x)= 3cos2ω x+sinω xcosω x+a(其中ω >0,a∈R)且 f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高 π 点的横坐标为 . 6 (1)求ω 的值; π 5π (2)如果 f(x)在区间?- , ?上的最小值为 3,求 a 的值. 6 ? ? 3

21.已知函数 f ( x) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ? (1)求 ? 的值; (2)求函数 f ( x ) 在区间 ?0, ? 上的取值范围. 3

? ?

π? ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 π . 2?

? 2π ? ? ?

22.设函数 f(x)= a ? b ,其中向量 a =(m,cos2x), b =(1+sin2x,1),x∈R,且函数 y=f(x)的图象 20.有一块半径为 R,中心角为 45°的扇形铁皮材料,为了获取面积最大的矩形铁皮,工人师傅常让矩 形的一边在扇形的半径上,然后作其最大内接矩形,试问:工人师傅是怎样选择矩形的四点的?并 求出最大面积值.
?? ? 经过点 ? ,2 ? 。 ?4 ? (1)求实数 m 的值; (2)求函数 f(x)的最小值及此时 x 的值的集合. (3)求 f(x)在(0, ? )上的单调增区间


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