2018版高中数学人教版a版必修一学案:第一单元 章末复习课 含答案

章末复习课 网络构建 核心归纳 1.集合的“三性” 正确理解集合元素的三性,即确定性、互异性和无序性.在集合运算中,常 利用元素的互异性检验所得的结论是否正确,因互异性易被忽略,在解决含参集 合问题时应格外注意. 2.集合与集合之间的关系 集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等.判断集合与集合之间的关系 的本质是判断元素与集合的关系,包含关系的传递性是推理的重要依据.空集比 较特殊,它不包含任何元素,是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集.解 题时,已知条件中出现 A?B 时,不要遗漏 A=?. 3.集合与集合之间的运算 并、交、补是集合间的基本运算,Venn 图与数轴是集合运算的重要工具.注 意集合之间的运算与集合间的关系之间的转化,如 A?B?A∩B=A?A∪B=B. 4.函数与映射的概念 (1)已知 A,B 是两个非空集合,在对应关系 f 的作用下,对于 A 中的任意一 个元素 x,在 B 中都有唯一的一个元素与之对应,这个对应叫做从 A 到 B 的映射, 记作 f:A→B.若 f:A→B 是从 A 到 B 的映射,且 B 中任一元素在 A 中有且只有一 个元素与之对应,则这样的映射叫做从 A 到 B 的一一映射. (2)函数是一个特殊的映射,其特殊点在于 A,B 都为非空数集,函数有三要 素:定义域、值域、对应关系.两个函数只有当定义域和对应关系分别相同时, 这两个函数才是同一函数. 5.函数的单调性 (1)函数的单调性主要涉及求函数的单调区间,利用函数的单调性比较函数值 的大小,利用函数的单调性解不等式等相关问题.深刻理解函数单调性的定义是 解答此类问题的关键. (2)函数单调性的证明 根据增函数、减函数的定义分为四个步骤证明,步骤如下: ①取值:任取 x1,x2∈D,且 x1<x2,得 x2-x1>0; ②作差变形:Δy=y2-y1=f(x2)-f(x1)=…,向有利于判断差的符号的方向变 形; ③判断符号:确定 Δy 的符号,当符号不确定时,可以进行分类讨论; ④下结论:根据定义得出结论. (3)证明函数单调性的等价变形: ①f(x)是单调递增函数?任意 x1<x2,都有 f(x1)<f(x2)? f(x2)]· (x1-x2)>0; ②f(x)是单调递减函数?任意 x1<x2,都有 f(x1)>f(x2)? f(x2)]· (x1-x2)<0. 6.函数的奇偶性 判定函数奇偶性,一是用其定义判断,即先看函数 f(x)的定义域是否关于原点 对称,再检验 f(-x)与 f(x)的关系;二是用其图象判断,考察函数的图象是否关于 原点或 y 轴对称去判断,但必须注意它是函数这一大前提. f?x1?-f?x2? x1-x2 <0?[f(x1)- f?x1?-f?x2? x1-x2 >0?[f(x1)- 要点一 集合的基本概念 解决集合的概念问题的两个注意点 (1)研究一个集合,首先要看集合中的代表元素.然后再看元素的限制条件, 当集合用描述法表示时,注意弄清元素表示的意义是什么. (2)对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否 满足互异性. 【例 1】 集合 M={x|ax2-3x-2=0,a∈R}中只有一个元素,求 a 的取值范 围. 解 由题意可知若集合 M 中只有一个元素,则方程 ax2-3x-2=0 只有一个 2 根,当 a=0 时,方程为-3x-2=0,只有一个根 x=- ;当 a≠0 时,Δ=(-3)2 3 ? 9? ? ? ? -4×a×(-2)=0,得 a=- .综上所述,a

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