高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定导学案2(无答案)新人教A版必修2


§2.2.1 直线与平面平行的判定 一、 【学习目标】 1、 知识与技能 (1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理. (2)能利用定理证明简单的线面平行问题. 2、 过程与方法 学生通过观察图形,并借助已有知识,交流、讨论,掌握直线与平面平行的判定定理. 3、 情感、态度与价值观 (1)让学生在发现中学习,培养空间想象能力,增强学习积极性. (2)让学生了解空间与平面的转化思想. 二、 【重点难点】 1、 重点:直线与平面平行的判定定理的归纳与应用. 2、 难点:直线与平面平行的判定定理的探索过程与应用. 三、 【学习新知】 1.回顾知识,提出问题 (1)空间中直线与平面有几种位置关系?(三种语言表示) 文字语言 图形语言 符号语言 公共点的个数 (观察 1) “书本模型” :将课本放在桌面上,翻动书的封面,封面边缘所在直线与书本所在 桌面这个平面具有怎样的位置关系呢? (观察 2)当门扇绕着一边转动时,门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有怎样的位 置关系呢? (2)你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗? 2.通过观察,发现问题, (1)书的封面的对边所在的直线具有怎样的位置关系呢? 1 (2)门扇两边所在的直线具有怎样的位置关系呢? 四、 【合作探究】 【活动一】 :探究问题 a b ? 如上图,平面 ?外的直线a平行于平面?内的直线b ( 1 )直线a和b共面吗? (2)直线a与平面?相交吗? 【活动二】 :解决问题 直线与平面平行的判定定理: 图形语言 符号语言 知识点拨: (1)判定定理有 个条件; (2)判定定理可简记为: (3)判定定理含的数学思想是: ; . 【活动三】 :随堂练习 2 A? D? C? B? D ' ' ' ' 1、如图,长方体 ABCD ? A B C D A C B (1) (2) 与 AB 平行的平面是 与 AA ' 平行的平面是 (3) 与 AD 平行的平面是 2、判断下列说法是否正确 (1).直线与平面内的无数条直线不相交,直线与平面平行( ) b // ? ? (2).若 a // b, a //,则 ( ) a // b ? (3).若 a // ? , b // ,则 ( ) 【活动四】 :典型例题 例 1、空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面. 已知: 求证: A E F D B C 点拨: 3 变式训练:如图,正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中,E 为 DD ? 的中点,试判断 BD? 与平面 AEC 的位置关系,并说明理由. D? A? C? E D B? C O A B 五、 【达标自测】 1、 判断下列命题的真假,并说明理由 (1)如果直线a平行于平面 ?内无数条直线,则 a // ? .? 2、已知直线 a,b,平面 ? ,则以下三个命题: ①若 a∥b,b ? ? ,则 a∥ ? ; ②若 a∥b,a∥ ? ,则 b∥ ? ; ③若 a∥ ? ,b∥ ? ,则 a∥b. 其中真命题的个数是 . 3、如果两直线 a∥b,且 a∥平面 ? ,则 b 与 ? 的位置关系 A.相交 B. b // ? C. b ? ? (2)如果一直线与平面平行 ,则它与平面内的任何 直线平行 .? ? ? D. b // ? 或 b ? ? 4、如图,四棱锥 M-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,E、F 分别是 BC、MD 的中点,求证: EF//平面 ABM. M F

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