山东省胶州一中2015届高三上学期第二次质量检测(12月)数学理试题及答案

胶州一中高三阶段性检测数学试题(理) 一、选择题 1 1.若集合 A ? { y | y ? x 3 ,?1 ? x ? 1} , B ? {x y ? 1 ? x} ,则 A ? B ? A. ?? ?,1? B. [ ?1,1] C. ? D.{ 1 } 2. 已知直线 l ⊥平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,下面有三个命题: ① ? ∥ ? ? l ⊥ m ;② ? ⊥ ? ? l ∥ m ;③ l ∥ m ? ? ⊥ ? ; 则真命题的个数 为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知等差数列 ?an ? 的公差为 d ? d ? 0? ,且 a3 ? a6 ? a10 ? a13 ? 32 ,若 am ? 8 , 则 m 为( ) A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 4.如右图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图 都是边长为 2 的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是( A. 4 3 3 B. 4 2 3 C. 3 6 2 2 ) 主视图 左视图 D. 8 3 俯视图 5.若直线 (a ? 1) x ? y ? 1 ? 0 与圆 x ? y ? 2 x ? 0 相切,则 a 的值为( A.1 或﹣1 B.2 或﹣2 C.1 D.﹣1 ) ? ? ? ? ? ? ? ? | a | ? 3 | b | ? 2 (3 a ? mb ) ? a 60 a 、 b 6.已知向量 夹角为 ,且 , ,若 ,则实数 m 的 值是( A.9 ) B.﹣9 C.10 D.﹣10 7.将奇函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )(? ? 0,? ? 2 到的图象关于原点对称,则 ? 的值可以为( A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 ?? ? ? 2 ) ) 的图象向左平移 ? 个单位得 6 1 8.若函数 f ( x) ? loga ( x3 ? ax)(0 ? a ? 1) 在区间 (? , 0) 内单调递增,则 a 的取值范 2 围是( ) 9 1 3 9 A. [ ,1) B. [ ,1) C. [ , ??) D. (1, ) 4 4 4 4 9. 直线 4kx ? 4 y ? k ? 0 与抛物线 y 2 ? x 交于 A, B 两点,若 AB ? 4 ,则弦 AB 的 中点到直线 x ? A. 9 4 1 ? 0 的距离为( 2 7 B. C.2 4 ) D.4 10. 设 f ? x ? ? ln x ,若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? ax 在区间 ? 0,3? 上有三个零点,则实数 a 的取值范围是( ? 1? A. ? 0, ? ? e? ) ? ln 3 ? C. ? 0, ? 3 ? ? ? ln 3 ? D. ? ,e? ? 3 ? ? ln 3 1 ? B. ? , ? ? 3 e? 二、填空题 11. 已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线为 y ? ?2 x ,则次双曲线的离心率为 _______ ?x ? y ? 3 y ?1 ? 12. 设变量 x, y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z ? 的最小值为 x ?2 x ? y ? 3 ? ??? ? ??? ? ? 13.在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? tan A ,当 A ? 时, ?ABC 的面积为_____ 6 14 . 已 知 正 项 等 比 数 列 {an } 满 足 a8 ? a7 ? 2a6 , 若 存 在 两 项 am , an 使 得 1 9 am an ? 2a1 ,则 ? 的最小值为___________ m n 15.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f (1 ? x) ? ? f (1 ? x) ,当 x ? (2,3) 时, f ( x) ? log 2 ( x ?1) ,则以下结论中正确的是______ ① f ( x) 图像关于点 (k , 0)(k ? Z ) 对称;② y ? f ( x) 是以 2 为周期的周期函数 ③当 x ? (?1, 0) 时 f ( x) ? ? log2 (1 ? x) ④ y ? f ( x ) 在 (k , k ? 1)(k ? Z ) 内单调递增 三、解答题 AD ? 1, CD ? 2 , 16. 如图 5, 在平面四边形 ABCD 中, AC ? 7 . (1) 求 cos ?CAD 的值; (2) 若 cos?BAD ? ? 7 21 , sin ?CBA ? ,求 BC 的长. 14 6 17. 如 图 , 在 四 棱 柱 ABCD ? A1B1C1D1 中 , 侧 面 ADD1 A1 ⊥ 底 面 ABCD , D1 A ? D1D ? 2 , 底 面 ABCD 为 直 角 梯 形 , 其 中 BC ∥ AD , AB ? AD , AD ? 2 AB ? 2 BC ? 2 , O 为 AD 中点. (1)求证: AO 1 ∥平面 AB 1C ; (2)求锐二面角 A ? C1D1 ? C 的余弦值. B1 A1 C1 A O D B C D1 18.小王大学毕业后,决定利用所学专业知识进行自主创业,经过市场调查, 生产某小型电子产品需投入年固定成本为 3 万元,每生产 x 万件,需另投入流动 1 成本 W ( x ) 万元。在年产量不足 8 万件时, W ( x ) ? x 2 ? x (万元) ;在年产量不 3 100 ? 38 (万元) 小于 8 万件时, W ( x) ? 6 x ? ,每件产品售价为 5 元,通过市场 x 分析,小王生产的商品当年能全部售完。 (1)写出年利润 L( x) (万元)关于年产量 x 万件的函数解析式(注:年利 润=年销售收入-固定成本-流动成本) (2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大 利润是多少?

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