高一数学必修一第一章导学案

新世纪中学导学案——高一数学

编写:季颖

审核:袁国凡

§1.2.1 函数的概念(1)
学习目标
1. 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用 集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; 2. 了解构成函数的要素; 3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.

教学重难点
重点:理解函数的模型化思想。 难点:用集合与对应的语言来刻画函数。

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P15~ P17,找出疑惑之处) 复习 1:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?

复习 2: (初中对函数的定义)在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y,对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一的值与之对应,此时 y 是 x 的函数,x 是自变量,y 是因变量. 表示方法有:解析法、列表 法、图象法.

二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:函数模型思想及函数概念 问题:研究下面三个实例: A. 一枚炮弹发射,经 26 秒后落地击中目标,射高为 845 米,且炮弹距地面高度 h(米)与时间 t(秒)的变化规律是 h ? 130t ? 5t 2 .
B. 近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层 空洞面积的变化情况. C. 国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金 额)反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来 我们城镇居民的恩格尔系数如下表 . 1991 1992 1993 1994 1995 … 年份
恩格尔 系数%

53.8

52.9

50.1

49.9

49.9



讨论: 以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分 别是什么?两个变量之间存在着这样的对应关系? 三个实 例有什么共同点?
-1-

新世纪中学导学案——高一数学

编写:季颖

审核:袁国凡

归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集 A 中的每一个 x,按照某种对应关系 f, 在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应,记作: f: A ? B . 新知:函数定义. 设 A、B 是 x,在集合 B 中都有

,如果按照某种确定的 ,使对于集合 A 中的 一个数 确定的数 f ( x) 和它对应,那么称 f: A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 (domain) , 与 x 的值对应的 y 值叫 ). ,

(function) ,记作: y ? f ( x), x ? A . 其中, x叫 , x 的取值范围 A 叫作 函数值的集合 { f ( x) | x ? A} 叫 (range). 试试:如下图可作为函数 y ? f ( x) 的图象的是(

A. B. C. D. 小结: 函数的对应关系:每一个 x 与 y 的对应可以为:一对一,多对一,不可以一对多。 反思: (1)值域与 B 的关系是 ;构成函数的三要素是 、 、 (2)常见函数的定义域与值域. 函数 一次函数 二次函数 解析式 定义域 值域

.

y ? ax ? b (a ? 0)

y ? ax2 ? bx ? c ,
其中 a ? 0

反比例函数

y?

k (k ? 0) x

探究任务二:区间及写法 新知:设 a、b 是两个实数,且 a<b,则: {x | a ? x ? b} ? [a, b] 叫闭区间; {x | a ? x ? b} ? (a, b) 叫开区间; {x | a ? x ? b} ? [a, b) , {x | a ? x ? b} ? (a, b] 都叫半开半闭区间. 实数集 R 用区间 (??, ??) 表示,其中“∞”读“无穷大” ; “-∞”读“负无穷大” ; “+∞”读“正 无穷大”. 试试:用区间表示. (1){x|x≥a}= {x|x≤b}= (2) {x | x ? 0或x ? 1}= (3)函数 y= x 的定义域

、{x|x>a}= 、{x|x<b}= . , 值域是
-2-

、 . . (观察法)

新世纪中学导学案——高一数学

编写:季颖

审核:袁国凡

※ 典型例题
例 1 已知函数 f ( x) ? x ? 1 . (1)求 f (3) 的值; (2)求函数的定义域(用区间表示) ;

例 2 求函数 f ( x) ?

1 的定义域. 4x ? 3

例 3 f(x)=(x+2)

°

三、总结提升 ※ 知识拓展
y? 求函数定义域的规则: ① 分式: f ( x) x 0 ? ;② 偶次根式: x0 ? ; , 则 g () 则 f () y ? 2n f ( x)(n ? N * ) , g ( x)

③ 零次幂式: y ? [ f ( x)]0 ,则 f ( x) ? 0 .

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
1. 已知函数 g (t ) ? 2t 2 ? 1 ,则 g (1) ? ( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 ). ).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:

2. 函数 f ( x) ? 1 ? 2 x 的定义域是( ). 1 1 1 A. [ , ??) B. ( , ??) C. (??, ] 2 2 2 3. 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3 ,若 f (a) ? 1 ,则 a=( A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 2 4. 函数 y ? x , x ?{?2, ?1,0,1,2} 的值域是 2 5. 函数 y ? ? 的定义域是 x .

1 D. (??, ) 2 ).

,值域是

.(用区间表示)

-3-

新世纪中学导学案——高一数学

编写:季颖

审核:袁国凡

课后作业
1. 求下列函数的定义域 (用区间表示). x?3 (1) f ( x) ? 2 ; x ?2 (2) f ( x) ? 2x ? 9 ; 1 (3) f ( x) ? x ? 1 ? . x?2

2. 求下列函数的定义域 (用区间表示). x?2 (1) f ( x) ? ? ?3x ? 4 ; x ?3 1 (2) f ( x) ? 9 ? x ? . x?4

课后反思

-4-


相关文档

高一数学必修(一)第一章第一节集合导学案
高一数学必修4第一章第一节导学案
高一数学必修四第1章导学案
高一数学必修2 第一章 空间几何体 导学案
高一数学必修5第一章导学案
高一数学导学案 必修3 第一章第1.2节程序框图
高一数学必修二第一章第一节集体备课导学案
高一数学必修5第一章第二节导学案
高一数学必修(一)第一章第二节导学案
高一数学必修3第一章第二节导学案
电脑版