正弦定理和余弦定理公开课课教案

《正玄定理和余弦定理》教案 【教学对象】高三(5 班) 【授课教师】广州市南沙麒麟中学 陈文旭 【课 型】 高三第一轮复习课 【课时安排】1 个课时 【教学目标】 1. 理解正弦定理和余弦定理的适用范围; 2. 会正确选择正玄定理或余弦定理,求有关三角形的边和角的问题; 3. 能够使用定理的变形,解决一些与三角形的计算有关的度量问题。 【教学重点】 1. 会根据不同已知条件选择恰当的定理解决问题; 2. 能够综合应用正弦定理、余弦定理解决有关几何的计算问题。 【教学难点】 1. 熟练运用正弦定理、余弦定理的变化形式; 2. 能够综合分析题目条件,结合正弦定理和余弦定理进行化简。 【教学设计理念】 本节主要体现了“分析、类比”的数学思想,结合前面所学三角函数知识的进行解题, 通过多让学生参与,发展每个学生的潜能,使学生在具体解题过程中感受正弦定理、余弦定 理的适用条件和特点,能够不拘一格,发散学生的思维。 【考纲分析】 1. 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题 2. 能够运用正弦定理、 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际 问题。 3. 总结近五年高考题,发现有两年考查了本知识点,都是以客观题的形式出现,分值 5 分。 (2011 广东·理 第 12 题、2010 广东·理 第 11 题) 【教学策略】讲练结合法,类比分析法 【教学过程】 一、温故而知新 1、正弦定理: a b c ? ? ? 2 R  为 ( R ?ABC外接圆的半径) sin A sin B sin C 2、正弦定理的变形:① a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C ② a : b : c ? sin A : sin B : sin C 3、余弦定理: a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A b2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C 4、余弦定理的变形: b2 ? c2 ? a 2 cos A ? 2bc 2 c ? a 2 ? b2 cos B ? 2ca 2 a ? b2 ? c2 cos C ? 2ab 5、三角形面积公式: S ABC ? 1 1 1 bc sin A ? ac sin B ? ab sin C 2 2 2 二、例题精讲 例 1. (1)在△ ABC 中,已知 a ? 2,A ? 30?,B ? 45?,求边长c . (2)在△ ABC 中,已知 a ? 3,b ? (3)在△ ABC 中,已知 a ? 3,b ? 2,A ? 60 ,求边长 c. 2,B ? 45 ,求边长 c. 小结①:利用正弦定理可以解决哪些有关三角形的问题? (1)已知三角形的两个角和任一边,求其它的边和角; (2)已知三角形的两边以及其中一边的对角,求其它的边和角。 例 2. (1)在?ABC中,b ? 2,c ? 2 2,A ? 45?,求边长a和?C. (2)在?ABC中,a=2 3,b=2 2,c=2, 则 B ? _______ ,?ABC的面积:_________ 小结②:利用余弦定理可以解决哪些有关三角形的问题? (1)已知三角形的两边以及这两边的夹角,求其它的边和角; (2)已知三角形的三边,求它的三个角。 三、课堂练习 1、 (1)?ABC中,已知a ? 2,b ? 3,C ? 45?,则S?ABC ? _______ (2)?ABC中,已知a ? 2,A ? 30?,B ? 75?,则S?ABC ? _______ 2、 △ ABC 的三个内角 A 、B 、C 所对边的长分别为 a 、b 、c , 已知 c ? 3, C ? 则 b 的值为.(2011 广东*理 第 12 题) ? 3 , a ? 2b , 3、已知 a,b, c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3 ,A+C=2B, 则 sinC=.(2010 广东*理 第 11 题) 4、△ ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c 若a、b、c 成等比数列,且 c ? 2a , 则 cos B 等于( ) 1   3 2 2 A.      B.     C.       D.   4 4 4 3 四、课堂小结:本节课你收获了什么? _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 五、课后作业 1、 在?ABC 中, a cos a = b cos b = c cos c ,则 ?ABC 是 ( ) (A)直角三角形(B)等边三角形 (C)钝角三角形(D)等腰直角三角形 2、在?ABC中,已知a 2 =b2 +bc ? c 2 ,则角A=______ B 3、在△ ABC 中,若 sin A ?2sin cos C ,sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,试判断△ ABC 形状。 4.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 cos(A-C) + cosB = 1,a = 2c,求 C .

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