2018年青岛市市北二模数学试题

二〇一八年山东省青岛市初级中学学业水平考试

数学模拟试题

(考试时间:120 分钟;满分:120 分)
真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!

本试题共有 24 道题.其中 1—8 题为选择题;9—14 题为填空题;15 题为作图题,16—24 题为解答题.所有题目均在答题卡上作答,在试题上作答无效. 一、选择题(本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分) 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得 分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.

1. 2 的绝对值是( ).

A. 2

B. 2

C. - 2

2. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(

D. ? 1 2
).

A.

B.

C.

D.

3. 青岛“最美地铁线”-----连接崂山和即墨的地铁 11 号线,在今年 4 月份开通,地铁 11 号 线全长约 58 千米,58 千米用科学记数法可表示为( ).

A. 0.58?105 m

B. 5.8?104 m

4.图中所示几何体的左视图是( ).

C. 58?104 m

D. 5.8?105 m

九年级数学试题 第 1 页 (共 8 页)

m 5. 如图,双曲线 y = x 与 直线 y=kx+b 交于点 M、N,并且点 M 的坐标为(1,3), 点 N 的纵坐标为﹣1.根据图象信息可得,关于 x 的不等式 m ? kx ? b 的解为( ).
x

A. x ? ?3 C. ? 3 ? x ? 1

B. ? 3 ? x ? 0 D. ? 3 ? x ? 0 或 x ?1

6. 如图,过矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 作 EF⊥AC,交 BC 边于点 E,交 AD 边于

点 F,分别连接 AE、CF,若 AB ? 2 3 ,∠DCF ? 30°,则 EF 的长为( ).

A.4

B.6

C. 3

D. 2 3

(第 5 题图)

(第 6 题图)

(第 7 题图)

7.如图,某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心,AB 为半

径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形 ABD 的面积为(

A.6.25

B.6.25π

C.25

). D.25π

8.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,则一次函数 y ? bcx ? b2 ? 4ac 与反比例函

数 y ? a ? b ? c 在同一坐标系内的图象大致为( ). x

y O1
第 8 题图

y

x

O

x

A.

y



O14

x



B.图

y

E

O

x

C.

y

O

x

D.

F

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二、填空题(本题满分 18 分,共有 6 道小题,每小题 3 分)
9.计算:3-2 +(-2)0 - |-4|= ___________. 10.3.12 日植树节,老师从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机挑选 2 名同学代表班级去参 加学校组织的植树活动,恰好选中甲和乙去参加的概率是___________.
11.如图,将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A′B′,那么 A(﹣2,5)的对应点 A′ 的坐标是 ___________.

(第 11 题图 )

(第 12 题图 )

(第 13 题图 )

12.如图 AB 、AC 是⊙O 的两条弦,?A =32°,过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D ,则 ?D

的度数为___________.

13.小敏为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为

样本进行统计,绘制了如图所示的扇形统计图.请你估计该市这一年(365 天)大约共有

___________天达到优和良.

14. 如图所示是一种棱长分别为 3cm,4cm,5cm 的长方体积木,

现要用若干块这样的积木来搭建大长方体,如果用 3 块积木来搭,

那么搭成的大长方体表面积最小是___________ cm2,如果用 4 块来搭,

那么搭成的大长方体表面积最小是___________cm2,如果用 12 块来搭,

那么搭成的大长方体表面积最小是___________ cm2.

(第 14 题图)

三.作图题(本题满分 4 分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.

15. 如图,已知线段 a 和 h. 求作:△ABC,使得 AB=AC,BC=a,且 BC 边上的高 AD=h. a
h

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四、解答题(本题满分 74 分,共有 9 道小题) 16.(本小题满分 8 分,每题 4 分)

(1)化简:

a

2a 2?

4

?

a2 2?a



(2) 若二次函数 y ? x 2 ? (c -1)x — c 的图像与横轴有唯一交点,求 c 的值.

17. ( 本小题满分 6 分) 如图,把可以自由转动的圆形转盘 A、B 分别分成 3 等份的扇形区域,并在每一个小区
域内标上数字。小明和小颖两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停 止时,若指针所指两区域的数字均为奇数,则小明胜;若指针所指两区域的数字均为偶数, 则小颖胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘. 这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.

18.( 本小题满分 6 分) 图 1 是某城市三月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图 1
将数据统计整理后制成了图 2.

根据图中信息,解答下列问题:

(1)将图 2 补充完整;

(2)这 8 天的日最高气温的中位数是

?C.

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19.(本小题满分 6 分) 甲、乙两地相距 1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9h。已知高铁列
车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍.求特快列车的平均速度.
20. ( 本小题满分 8 分) 在一次综合实践课上,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设计图如图
所示,其中, AB 表示窗户,且 AB ? 2 米, BCD 表示直角遮阳蓬,已知当地一年中在午时 的太阳光与水平线 CD 的最小夹角∠PDN=18.6 ,最大夹角∠MDN= 64.5 . 请你根据以上数据,帮助小明同学计算出遮阳蓬中 CD 的长是多少米?(结果精确到 0.1) (参考数据: sin18.6 ? 0.32 , tan18.6 ? 0.34 , sin 64.5 ? 0.90 , tan 64.5 ? 2.1)
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21.( 本小题满分 8 分) 已知:如图,在 ABCD 中,点 E 在 BC 边上,连接 A E.取 AE 中点为 O,连接 BO
并延长交 AD 于点 F. (1)求证:△AOF≌△BOE, (2)当 AE 平分∠BAD 时,四边形 ABEF 是什么特殊四边形? 证明你的结论.

A

F

D

O

B

E

C

22. ( 本小题满分 10 分) 为了响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款可控温杯,
每个生产成本为 18 元,投放市场进行了试销.经过调查得到每月销售量 y(万个)与销售单价 x(元/个)之间的部分数据如下:

(1)试判断 y 与 x 之间的函数关系,并求出函数关系式; (2)设每月的利润为 w(万元),求 w 与 x 之间的函数关系式; (3)该公司既要获得一定利润,又要符合相关部门规定(产品利润率不得高于 50%),请你帮助 分析,公司销售单价定为多少时可获利最大?

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23.(本小题满分 10 分) 如图 1,在四边形 ADBC 中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究线段 AC,BC,CD
之间的数量关系. 小芳探究此问题的思路是: 将△BCD 绕点 D,逆时针旋转 90°到△AED 处,点 B,C 分别落在点 A,E 处(如图 2), 易证点 C,A,E 在同一条直线上, 并且△CDE 是等腰直角三角形, 所以 CE = CD, 从而得出结论:AC + BC = CD 【理解与应用】

(1)在图 1 中,若 AC= ,BC=2 ,则 CD=



(2)如图 3,AB 是⊙O 的直径,点 C、D 在⊙O 上, = ,若 AB=13,BC=12,求 CD

的长.请帮助小亮完成解题过程:

解: 由 AB 是直径,可得



由 = , 可得

;

由小芳的思路可得:CD =



因为 AB=13,BC=12,

所以



所以 CD=

.

【综合与拓展】

(3)如图 4,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若 AC=m,BC=n(m<n),则

CD =

(用含 m,n 的代数式表示).

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24.(本小题满分 12 分) 如图,菱形 ABCD 的边长为 20cm,∠ABC=120°,对角线 AC、BD 相交于点 O.动点 P
从点 A 出发, 以 4cm/s 的速度,沿 A→B 的路线向点 B 运动;过点 P 作 PQ//BD,与 AC 交于点 Q,设运动时间为 t 秒,0<t<5.
(1)设四边形 PQCB 的面积为 S;求 S 与 t 的关系式 ; (2)若点 Q 关于点 O 的对称点为 M,过点 P 且垂直于 AB 的直线 l 交菱形 ABCD 的边 AD (或 CD)于点 N. 当 t 为何值时,点 P、M、N 在一直线上? (3)直线 PN 与 AC 相交于 H 点,连接 PM,NM, 是否存在某一时刻 t,使得直线 PN 平分 四边形 APMN 的面积?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由。
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