高二数学(文科)限时训练(八)

高二数学(文科)限时训练(八)2011.04
命题:刘达锋 审题: 梁峻荣 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 7 分,满分 56 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1. 点 P 极坐标为 ? 2, A.

?

2, 2

?

? ?

3? 4

? . ? ,则它的直角坐标是( * ) ?
B. ? 2, 2

2.点 P 直角坐标 1, ? 3 ,则它的极坐标是( * ) .

?

?

?

?

C.

?

2, ? 2

?

D. ? 2, ? 2

?

?

?? 4? ? ? ?? ? 4? ? ? ? B. ? 2, C. ? 2,? ? D. ? 2,? ? ? ? 3? 3 ? ? 3? ? 3 ? ? ? 3.已知 f1 ( x) ? sin x, f 2 ( x) ? sin ?x( ? ? 0) f 2 ( x) 的图象可以看作把 f 1 ( x ) 的图象在其所在的坐标 1 系中的横坐标压缩到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的,则 ? 为( * ) . 3 1 1 A. B .2 C.3 D. 2 3 ? x? ? 5x 4.在同一直角坐标系中,经过伸缩变换 ? 后,曲线 C 变为曲线 2 x? 2 ? 8 y ? 2 ? 0, 则曲线 C 的方 ? y ? 3 y ?
A. ? 2, 程为( * ) . A. 25x ? 36y ? 0
2 2

B. 9x ? 100y ? 0
2 2

2 2 8 2 x ? y ?0 25 9 5.将 y ? sin x 的图象通过坐标变换公式变为 y ' ? 3sin 3x ' ,则坐标变换公式是( * ) .
C. 10x ? 24 y ? 0 D.

? x ' ? 3x A. ? ? y ' ? 3y

? x ' ? 3x ? B. ? 1 y' ? y ? 3 ?
? ?

1 ? ?x ' ? x C. ? 3 ? ? y ' ? 3y

1 ? x ' ? x? ? ? 3 D. ? ? y ' ? 1 y? ? 3 ?

6.在极坐标系中, 已知点 A? ? 2,? A、正三角形

?? ?

3? ?, B? 2 , 2? ? 4

? . ?, O?0,0? ,则 ?ABO 为( * ) ?
C、锐角等腰三角形 * ) . C.一条直线和一个圆 D.一个圆 D、直角等腰三角形

B、直角三角形

7.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为( A.一条射线和一个圆
2

B.两条直线

8.化极坐标方程 ? cos ? ? ? ? 0 为直角坐标方程为( * ) . A. x ? y ? 0或y ? 1
2 2

B. x ? 1

C. x ? y ? 0或x ? 1
2 2

D. y ? 1

班别__________姓名____________学号__________分数_____________
一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 7 分,满分 56 分 题号 选项 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 7 分,满分 28 分 9.已知两点的极坐标 A(3, 1 2 3 4 5 6 7 8

), B (3, ) ,则|AB|=__________. 2 6 10.在极坐标系中,点 ?1,0 ? 到直线 ? ? cos? ? sin ? ? ? 2 的距离为__________.
11.极坐标方程 ? sin 2 ? ? 2 ? cos? ? 0 化成直角坐标方程是__________. 12.极坐标系中, 圆 ? 2 ? 2? cos? ? 3 ? 0 上的动点到直线 ? cos ? ? ? sin ? ? 7 ? 0 的距离的最大值是 _________. 三.解答题:本大题共 1 小题,满分 16 分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤 13.圆 O1 与圆 O2 的半径都是 1,|O1O2|=4,过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2 的切线 PM、PN(M、N 分 别为切点) ,使得 PM= 2 PN,试建立适当的坐标系,求动点 P 的轨迹方程。 P M N 。 。

?

?

高二数学(文科)限时训练(八)参考答案 2011.04
一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 7 分,满分 56 分 1~4 BCCA 5~8 CDCC

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 7 分,满分 28 分 9、 3 10、

2 2

11、 y 2 ? 2 x

12、 4 2 ? 2

三.解答题:本大题共 1 小题,满分 16 分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤 13.圆 O1 与圆 O2 的半径都是 1,|O1O2|=4,过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2 的切线 PM、PN (M、N 分别为切点) ,使得 PM= 2 PN,试建立适当的坐标系,求动点 P 的轨迹方程。 P M N 。 。 O X

解:以直线 O1O2 为 X 轴,线段 O1O2 的垂直平分线为 Y 轴,建立平面直角坐标系, 则两圆的圆心坐标分别为 O1(-2,0) ,O2(2,0) ,设 P( x , y ) 则 PM2=PO12-MO12= ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 1 同理,PN2= ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 1 因为 PM= 2 PN,即 ( x ? 2) ? y ? 1 =2[ ( x ? 2) ? y ? 1 ],
2 2 2 2

即 x ? 12x ? y ? 3 ? 0, 即 ( x ? 6) ? y ? 33, 这就是动点 P 的轨迹方程。
2 2 2 2


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