陕西省西安市长安区2017_2018学年高二数学上学期期中试题理(重点、平行班)-含答案

长安一中 2017—2018 学年度第一学期期中考试 高二级数学试卷(重点、平行) 时间:100 分钟 总分:150 分选择题:本题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.椭圆 x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到一个焦点的距离为 3 ,则 P 到另一焦点距离是( 25 16 B.3 C.5 ) 象限[] D.7 ) A.2 2.已知 ab ? 0 , bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c ? 0 通过( A.第一、二、三 C.第一、三、四 B.第一、二、四 D.第二、三、四 3.命题“ a ? ?5,则a ? ?8 ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题,真命题的个数是( A.1 2 ) B.2 ) C.3 D.4 4.抛物线 y ? 2 x 的准线方程为( A. y ? ?1 B. y ? ? 1 2 C. y ? ? 1 4 D. y ? ? 1 8 ) 5.与圆 C1 : ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 36, C2 : x2 ? y2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 都相切的直线有( A.1 条 6.下列说法中正确的是( B.2 条 ) C.3 条 D. 4 条 A. “ f (0) ? 0 ”是“函数 f ( x) 是奇函数”的充要条件 2 B.若 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ?1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 C.若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 D. “若 ? ? ? ? ,则 1 1 sin ? ? ”的否命题是“若 ? ? ,则 sin ? ? ” 6 6 2 2 M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点,那么 7.在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是( A. ? ) C. 2 5 B. 2 5 3 5 D. 10 10 1 8.“ ab ? 0 ”是方程“ ax ? by ? c ”表示双曲线的( 2 2 ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 9.命题“任意 x ??1, 2? , x 2-a ? 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是( A. a ? 4 10.下列说法正确的是( B. a ? 4 ) C. a ? 5 D. a ? 5 A.经过空间内的三个点有且只有一个平面 B.如果直线 l 上有一个点不在平面 ? 内,那么直线上所有点都不在平面 ? 内 C.四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形 D.用一个平面截棱锥,得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台 11.与两圆 x 2 ? y 2 ? 1和 x2 ? y 2 ? 8x ? 12 ? 0 都外切的圆的圆心在( A.一个椭圆上 C.一条抛物线上 B.双曲线的一支上 D.一个圆上 ) 12.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 P( x1 , y1 ) ,Q( x2 , y2 ) 两点,若 x1 ? x2 ? 6 , 则 PQ 的值为 ( A.10 13.已知椭圆 ) B.8 C. 6 D.5 x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率是 ,过椭圆上一点 M 作直线 MA , MB 2 a b 3 交椭圆于 A , B 两点,且斜率分别为 k1 、 k2 ,若点 A , B 关于原点对称,则 k1 ? k2 的值为 ( ) A. 1 2 B. ? 1 2 C. 1 3 D. ? 1 3 14. 设 O 为坐标原点,F 1 ,F2 是 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点, 若在双曲线上存在点 P , a 2 b2 ) o 满足 ?F 1PF 2 ? 60 , OP ? 7a ,则该双曲线的渐近线方程为( A. x ? 3 y ? 0 C. x ? 2 y ? 0 B. 3x ? y ? 0 [. D. 2 x ? y ? 0 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 15.命题“若 A U B ? B ,则 A ? B ”的逆否命题是________. 16.已知 a ? (2, ?1,3), b ? (?4,2, x), c ? (1, ? x,2) ,若 (a ? b) ? c ,则 x =________. 2 r r r r r r 17.点 P 是双曲线 x2 ? y 2 ? 2 上的动点, F 是它的右焦点,则线段 PF 的中点 M 的轨迹 方程为_______________. 18.在平面直角坐标系中,动点 P( x, y ) 到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离, 记点 P 的轨迹为曲线 W ,下列四个结论中,正确结论的序号是_____________. ①曲线 W 关于原点对称; ②曲线 W 关于直线 y ? x 对称; ③曲线 W 与 x 轴非负半轴, y 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于 ④曲线 W 上的点到原点距离的最小值为 2 ? 2 . 1 ;[] 2 三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 12 分,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 19.若抛物线 y ? mx (m ? 0) 的准线与直线 y ? 1 的距离为 3,求抛物线的标准方程。 2 20.已知命题 p :?x ? ?1,2?, x 2 ? a ? 0 ,命题 q : ?x0 ? R, x0 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0 ,若“ p 且 2 q ”为真命题,求实数 a 的取值范围. 21. 已知椭圆中心在原点, 焦点在坐标轴上, 焦距为 2 13 , 另一双曲线与椭圆有公共焦点, 且椭圆半长轴比双曲线的半

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