北京信息大学附属中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题

高一下学期期中考试数学试题
(总分:100 分 时间:100 分钟)

2013.5

第 I 卷(选择题,共 40 分)
一.选择题(本题共 40 分,每小题 4 分)
1. sin 390 的值等于 ( )
?

A.

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2
( )

2. 已知角 ? 的终边经过一点 M (5,12) , cos ? 的值为 则 A.

12 13

B. 1

C.

12 5

D.

5 13
( )

3. 若 ? 为第三象限角, 则点 P(sin ? ,??tan ? ) 在

A.第一象限 4. 若 tan ? ? 3 ,tan ? ? A. ?3

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4 ) , tn ? ? ? 等于 则 a( 3
B. 3 C. ?





1 3

D.

1 3

5. sin15 ? cos15
o

o

( A.



1 4
函 ) 数

B.

3 4


C.

1 2
小 正

D.

3 2
期 是

6. (

y ? cos2 x ? sin2 x





A. 2?

B.

?

C.

? 4
的 值

D.

? 2


7. ( )

cos 20? cos 40? ? sin 20? sin 40?



A.

1 4

B.

3 2

C.

1 2

D.

3 4

8. 已知向量 a, b 的夹角为 A. 2 3

? ?

? 1 ? ? ? ? ,且 a ? , b ? 4 ,则 a ? b 的值是 2 3 B. 3 C.2

( D.1



9.已知 a ? ( x,3) , b ? (3,1) , 且 a ? b , 则 x 等于 A. 9 B.-9 C.-1

?

?

?

?

( D.1

)

10. 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下图, 此函数的解析式为





2? ) 3 ? B. y ? 2 sin( 2 x ? ) 3 x ? C. y ? 2 sin( ? ) 2 3
A. y ? 2 sin( 2 x ? D. y ? 2 sin( 2 x ?

?

3

)

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二.填空题(本题共 32 分,每小题 4 分)
11. 若 sin ? ?

? 5 , ? ? ( , ?) ,则 tan ? ? 2 3 cos ? ? sin ? ? sin ? ? cos ?



12. 若 tan ? ? 2 ,则



13. 把函数y=sin 2x的图象向右平移 图象的 解析式是 。

?
6

个单位长度, 再向下平移 1 个单位长度后所得

14.已知向量 a ? (1, ?1) , b ? (3,4) ,则 2a ? b =

?

?

r

r



15. 已知向量 a ? (?3, y) , b ? (1, 2) ,若 a Pb ,则 y 的值

r

r

r r



16. 已知向量 a ? 1 , b ? 2 ,c ? a + b , c ? a , 且 则向量 a ,b 的夹角 ? =

r

r

r

r

r

r

r

r

r



17. 关于下列命题,正确的序号是 ①函数 y ? tan x 最小正周期是 ? ; ②函数 y ? cos 2(



?
4

? x) 是偶函数;

2 ③函数 y ? 4 sin( x ?
④函数 y ? sin(x ? 18.

?
3

) 的一个对称中心是(

?
4

) 在闭区间 [?

? ?

? ,0) ; 6

, ] 上是增函数。 2 2


计算下列几个式子,结果为 3 的序号是
? ? ? ? ① tan 25 ? tan 35 ? 3 tan 25 tan 35 ,



1 ? tan15? 1 ? tan15?
tan

?
6

③2(sin35?cos25?+sin55?cos65?),



1 ? tan2

?
6

三.解答题: (本大题共 3 小题,共 28 分)
19. (本小题满分 8 分) 已知非零向量 a 、 b 满足 b ? (Ⅰ)求 a ; (Ⅱ)当 a ? b =

r

?

?

?

? ? ? ? 1 2 ,且 (a ? b) ? (a + b) ? . 4

? ?

r ? 3 时,求向量 a 与 b 的夹角 ? 的值。 2

20. (本小题满分 8 分)

4 ,且 ? 为第三象限角. 5 (Ⅰ)求 sin(? ? ? ) 的值;
已知 cos ? ? ? (Ⅱ)求 sin 2? ? cos 2? 的值.

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的增区间 (Ⅲ)当 x ? [ ?

? ?

, ] 时,求函数 f ( x) 的最大最小值并求出相应的 x 的值 6 3


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