新疆兵团农二师华山中学2015-2016学年高二上学期学前考试数学试题

2014-2015学年第一学期高二年级学前考试 数 学 试 卷
(考试时间:90分钟,满分:100分) 命题教师:高燕玲
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)

1.在△ABC 中,a=4,b=4 3 ,A=30°,则 B 等于( A.30°
2.设集合 A ? ? x |



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B.30°或 150°

C.60°


D.60°或 120°

? ?

1 1? ? ? ? 2?, B ? ? x | x ? ?, A ? B ( x 3? ? ?

A. ? , ?

?1 1? ?3 2?

B. ? , ? ??

?1 ?2

1? ?1 ? ? ? C. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3? ? 3 ? ? ?

D. ? ? ? ? ? ? ?

? ?

1? 3?

?1 ? ? ?? ?2 ?


3.等差数列 {an }中, a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27, 则数列 {an }前9 项的和 S9 等于( A. 66 B. 99 C. 144 D. 297
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4.对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为 1 的正方形(如图) ,则原图形 的面积是( A. 2 ) B.2 C. 2 2 D.4 ) .

5.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 2? ? 2 3 C. 2? ? B. 4? ? 2 3 D. 4? ?

2 3 3

2 3 3

6.阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 为 ( ) .

则输出 s 的值

A.1

B.2

C.3

D.0

7.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ... ? log3 a10 ? ( A. 12 ) B. 10 C. 1 ? log3 5 ) D. [? 2 , 2 ] D. 2 ? log3 5

8. A 为△ABC 的内角,则 sin A ? cos A 的取值范围是( A. ( 2 ,2)
2 2

B. (? 2 , 2 )

C . (?1, 2 ]

9.二次方程 x ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 ,有一个根比 1 大,另一个根比 ?1小,则 a 的取值范围是 ( ) A. ?3 ? a ? 1 B. ?2 ? a ? 0 C. ?1 ? a ? 0 D. 0 ? a ? 2 )
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10.一个四面体的所有棱长都为 2 ,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积是 ( A. 3? B. 4? C. 3 3? D. 6?

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11、数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ? 2an ? 3(n ? N * ) ,则 a5 ? 12.在△ABC 中,若 sin A ∶ sin B ∶ sin C ? 7 ∶ 8 ∶ 13 ,则 C ? _____________ 13. 函数 y ? 2 ? 3 x ?

4 ( x ? 0) 的最大值是 x
? ?

14.如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B , C 的俯角分别为 75 , 30 ,此时气球

的高是 60 m ,则河流的宽度 BC 等于

m.

三、解答题 15.(10 分)在△ABC 中,已知 2 sinB cosA=sin(A+C) (1)求∠A;
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(2)若 BC=2,△ABC 的面积是 3 ,求 AB.

16.(10 分)已知等差数列 ?an ? 的前四项和为 10,且 a2 , a3 , a7 成等比数列。 (1)求通项公式 an (2)设 bn ? 2an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 s n

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17.(10 分)已知不等式 x2﹣5ax+b>0 的解集为{x|x>4 或 x<1} (1)求实数 a,b 的值; (2)若 0<x<1,f(x)= ,求 f(x)的最小值.

18.(14 分)如图在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,侧面 PAD ? 底 面 ABCD ,且 PA ? PD ? P E D F A B C

2 AD ,设 E、F 分别为 PC、BD 的中点. 2

(1) 求证: EF //平面 PAD ; (2) 求证:面 PAB ? 平面 PDC ; (3) 求二面角 B ? PD ? C 的正切值.

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