圆柱、圆锥、圆台和球课时作业 高中数学 必修二 苏教版 含答案

数学· 必修 2(苏教版) 1.1 空间几何体 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 基 础 巩 固 知识点一 圆柱、圆锥和圆台的结构特征 1.在几何体①圆柱;②圆锥;③圆台;④球中,轴截面一定是 圆面的有________(填序号). 解析:根据结构特征判断. 答案:④ 2.下列命题中的说法错误的是________(填序号). ①以矩形的一边所在直线为旋转轴, 其余三边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆柱; ②以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成 的曲面围成的几何体叫做圆锥; ③以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转 形成的曲面围成的几何体叫做圆锥; ④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴, 其余各边旋转 形成的曲面围成的几何体叫做圆锥. 解析:根据圆锥定义知②中应改为以一条直角边旋转. 答案:② 3.以下命题正确的是________(填序号). ①通过圆台侧面上一点有无数条母线; ②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱; ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台; ④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台. 解析:根据定义判定③正确,①中只有一条母线,②中两个平行 截面应与底面平行,④中小棱锥底面应与大棱锥底面平行. 答案:③ 知识点二 球的结构特征 4.半圆绕着直径旋转一周所得的几何图形是________. 解析:注意球与球面、半圆与半圆面的区别. 答案:球面 5.已知半径为 5 的球的两个平行截面的周长分别为 6π 和 8π, 则两平行平面间的距离为________. 解析:由截面的周长分别为 6π 和 8π 得两个截面半径分别为 3 和 4,又球的半径为 5,故圆心到两个截面的距离分别为 4 和 3,故 当两个截面在球心同一侧时,平行平面间的距离为 4-3=1,当两个 截面在球心两侧时,平行平面间的距离为 4+3=7. 答案:1 或 7 知识点三 组合体的有关问题 6.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如下图所示, 则截面的可能图形是________. 解析: 当截面平行于正方体的一个侧面时得③, 当截面过正方体 对角线时得②, 当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①, 但无 论如何都不能得出④. 答案:①②③ 7.如下图,一个圆环面绕着过圆心的直线 l 旋转 180° ,想象并 说出它形成的几何体的结构特征.试着说出它的名称________. 解析: 旋转形成的几何体是由两个同心球构成的, 即大球中挖去 一个同心的小球. 答案:空心球 8.描述下列几何体的结构特征. 解析:(1)两个圆台组合而成的组合体; (2)圆台挖去一个等高圆锥而成的组合体; (3)圆锥挖去一个等高三棱锥而成的组合体. 能 力 升 级 综合点一 空间旋转体的组合与分割 9.作一个圆柱的内接正三棱柱,又作这个三棱柱的内切圆柱, 那么两个圆柱的底面半径之比为 _______________________________________________________ _________________. 解析: 两个圆柱的底面半径之比即为正三角形的外接圆与内切圆 半径之比. 答案:2∶1 综合点二 旋转体中的简单计算 10. 用平行于圆锥的底面的平面截圆锥, 所得截面面积与底面面 积的比是 1:3,这个截面把圆锥的母线分为两段的比是________. 解析:面积比为相似比的平方. 答案:1:( 3-1) 11.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角 (圆锥 轴截面中两条母线的夹角)是________. 解析:设底面半径为 r,母线为 l,则 2πr=πl, ∴l=2r. 答案:60° 综合点三 相切球的空间想象 12.把四个半径为 R 的小球放在桌面上,使下层三个,上层一 个,两两相切,求上层小球最高处离桌面的距离. 解析:如右图,由于四个半径为 R 的球两两相切,故四个球的球 心构成一个棱长为 2R 的正四面体 O4O1O2O3,因为底面等边三角形 O1O2O3 的高为 3 ×2R,∴该棱锥的高 OO4= 2 ?2 3 ?2 2 6 ?2R?2-? R? = 3 R. ? 3 ? ∴上层小球最高处离桌面的距离 d= ? 2 6 2 6? ?R. R+R+R=?2+ 3 3 ? ?

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