2013届高三模拟试卷(8)数学(理)

2013 届高三模拟试卷(8)

数学(理)
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题只有一个正确选项)

(2 ? i ) 2 1.复数 z ? ( i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( 1? i
2 . 命 题 甲 : ??x. y ? ( A.第一象限 B.第二象限



x?2或 y?3

? ; 命 题 乙 : ??x, y?

C.第三象限

D.第四象限

x? y ?5

? ,则甲是乙的

) A.充分非必要条件; B.必要非充分条件; C.充要条件; D.既不是充分条件,也不是必要条件. 3.在长为 10 ㎝的线段 AB 上任取一点 P,并以线段 AP 为边作正方形,这个正方形的面积介于 25cm2 与 49 cm2 之间的概率为 ( ) A.

1 5

B.

2 5

C.

4 5

D.

3 10

4.设 a , b , c 是空间三条直线, ? , ? 是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是 ( ) A.当 c ? ? 时,若 c ? ? ,则 ? ∥ ? B. 当 b ? ? 时,若 b ? ? ,则 ? ⊥ ? C.当 b ? ? ,且 c 是 a 在 ? 内的射影时,若 b ? c ,则 a ? b D.当 b ? ? ,且 c ? ? 时,c∥ ? ,则 b∥c 5 . 在 数 列 { an } 中 , 若 对 任 意 的 n 均 有 an + an+1 + an+2 为 定 值

(n ? N * ) ,且 a7 ? 2 ,a9 ? 3 ,a98 ? 4 则数列 an 的前 100 项的和
S100= ( ) A. 132 B. 299 C. 68 6.执行如图所示的程序框图,输出的 k 值是 ( ) A.3 B。4 C。5 D。6 7.设等差数列 ?a n ?满足: D. 99

sin 2 a3 ? cos2 a3 ? cos2 a3 cos2 a6 ? sin 2 a3 sin 2 a6 ? 1, sin(a4 ? a5 ) 公差 d ? (?1, 0) . 若当且仅当 n ? 9 时,数列 ?a n ?的前 n 项和 Sn 取
得最大值,则首项 a1 的取值范围是( A. ? )

? 7? 4? ? ? 4? 3? ? ? 7? 4? ? ? 4? 3? ? B. ? C. D. , , ? ? ? 6 , 3 ? ? 3 , 2 ? 3 ? 2 ? ? 6 ? 3 ? ? ? ? 2 2 x y 2 2 2 8.已知椭圆: 2 ? 2 ? 1(a, b ? 0) 和圆 O : x ? y ? b ,过椭圆上一点 P 引圆 O 的两条切 a b
线,切点分别为 A, B . 若椭圆上存在点 P ,使得 PA? PB ? 0 ,则椭圆离心率 e 的取值范围 是( ) A. [ ,1)

1 2

B。 (0,

2 ] 2

C。 [ ,

1 2

2 ] 2

D。 [

2 ,1) 2
1

9.如图,AB 是圆 O 的直径,C、D 是圆 O 上的点,∠CBA=60°,∠ABD=45°

??? ? ??? ? ??? ? CD ? xOA ? yBC ,则 x ? y ?
A. ?



) C.

3 3

B. ?

1 3

2 3

D. ? 3

10.设函数 f (x) 的定义域为 R ,若存在常数 k ? 0 ,使 | f ( x ) |?

k|x| 对一切实数 x 均成立,则称 2013

f (x) 为“好运”函数.给出下列函数:
① f ( x) ? x 2 ;② f ( x) ? sin x ? cos x ;③ f ( x ) ? 其中 f (x) 是“好运”函数的序号为 A 。① ② B。① ③ . C。 ③

x ;④ f ( x) ? 3 x ? 1 . x ? x ?1
2

D。 ② ④

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分 ,共 20 分。 ) 11. ( 3 x ? ) n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大,则它的常数项是

2 x



?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 12.已知 M,N 为平面区域 ? x ? y ? 2 ? 0 内的两个动点 ?x ? 0 ? ? ???? ? ? 向量 a =(1,3)则 MN · 的最大值是 a
13.设随机变量ξ 服从正态分布 N(3,4) ,若 P(ξ <2a-3)=P(ξ >a+2) ,则 a 的值为 ______________. 2 14.研究问题: “已知关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为(1,2) ,解关于 x 的不等式

1 1 1 2 2 cx 2 ? bx ? a ? 0 ” ,有如下解法:由 ax ? bx ? c ? 0 ? a ? b( ) ? c( ) ? 0 ,令 y ? , x x x 1 1 2 ( 1) 则 y ? ( ,1) ,所以不等式 cx ? bx ? a ? 0 的解集为 , 。类比上述解法,已知关于 x 的 2 2 kx bx ? 1 k x?b ? ?0 ? ? 0 的解集为 (?2, ?1) ? (2,3) , 不等式 则关于 x 的不等式 ax ? 1 cx ? 1 x?a x?c
的解集为 . 三、选作题:本小题 5 分。 15. (1) .若关于 x 的不等式 | a ? 1 |? (| 2 x ? 1 | ? | 2 x ? 3 |) 的解集非空,则实数 a 的取值范围 是 。

? 2 t ?x ? ? 2 (2). 直线 l 的参数方程是 ? (其中 t 为参数) ,圆 C 的极坐标方程为 ?y ? 2 t ? 4 2 ? 2 ? ? ? ? 2 cos(? ? ) ,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是 。 4
四、 解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。 16. (本小题满分 12 分)
2

设函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? a . (Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;

3 , ] 时,函数 f (x) 的最大值与最小值的和为 ,求 f (x) 的解析式; 2 6 3 ? (Ⅲ)将满足(Ⅱ)的函数 f (x) 的图像向右平移 个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的 2 12 1 ? 倍,再向下平移 ,得到函数 g (x) ,求 g (x) 图像与 x 轴的正半轴、直线 x ? 所围成图形的 2 2
(Ⅱ)当 x ? [ ? 面积。

? ?

17. (本小题满分 12 分) 在 2013 年全国高校自主招生考试中, 某高校设计了一个面试考查方案: 考生从 6 道备选题 中一次性随机抽取 3 题,按照题目要求独立回答全部问题.规定:至少正确回答其中 2 题的便 可通过.已知 6 道备选题中考生甲有 4 题能正确回答,2 题不能回答;考生乙每题正确回答的 2 概率都为 ,且每题正确回答与否互不影响. 3 (I)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列,并计算其数学期望; (II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力.

18. (本小题满分12分) 已知几何体 A ? BCDE 的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角 三角形,正视图为直角梯形. (Ⅰ )求此几何体的体积; (Ⅱ )求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值; (Ⅲ )探究在 DE 上是否存在点Q,使得 AQ ? BQ ,并说明理由.

19. (本小题满分 12 分)
3

已知函数 f ? x ? ? ln x ,若存在 g ( x) 使得 g ? x ? ? f ? x ? 恒成立,则称 g ? x ? “下界函数” . (I)如果函数 g ? x ? ? 求 t 的取值范围; (II)设函数 F ? x ? ? f ? x ? ? 数;若不存在,请说明理由.

是 f ( x) 的一个

t , ? ln x (t 为实数)为 f ? x ? 的一个“下界函数” x 1 2 ? ,试问函数 F ?x ? 是否存在零点,若存在,求出零点个 e x ex

20. (本小题满分 13 分)

x2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 的右焦点,点 M (m, 0) 、 N (0, n) 分别是 x 轴、 y 1 ? a2 轴上的动点,且满足 MN ? NF ? 0 .若点 P 满足 OM ? 2ON ? PO . (Ⅰ)求点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设过点 F 任作一直线与点 P 的轨迹交于 A 、 B 两点,直线 OA 、 OB 与直线 x ? ?a 分 ??? ??? ? ? 别交于点 S 、 T ( O 为坐标原点) ,试判断 FS ? FT 是否为定值?若是,求出这个定值;若不
已知点 F 是椭圆 是,请说明理由.

21. (本小题满分 14 分)

已知 A(

,

), B(

,

)是函数

的图象上的任意两点 (可以重合) ,

点 M 在直线 (1)求 (2)已知 +

上,且 的值及 ,当 +

. 的值 时, = , + 为数列{ + + ,求 ; ,

(3)在(2)的条件下,设 使得不等式

}的前 项和,若存在正整数 、

成立,求 和

的值.

4

2013 届南昌十中高三数学第六次周练试卷(理)答题卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,有且只 有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上

1

2

3

4

5

6

7

8

9 0

1

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
11.---------------------------------------------; 12.-----------------------------------------------;

13.--------------------------------------------------; 三、选做题: (本小题 5 分) 15.(1)--------------------------------------------.

14.------------------------------------------------;

15.(2)--------------------------------------------.

四、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(共 6 题,共 75 分)
16. (12 分)

5

17. (12 分)

18. (12 分)

6

19. (12 分)

20. (13 分)

7

21. (14 分)

8

2013 届高三模拟试(8)数学(理)
参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,有且只 有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上

1

2

3

4

5

6

7

8

9 0

1

B

B

A

B

B

C

B

D

A

C

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11. ---------------112---------------------------; 12. -------------40------------------------------;

13. ---------------7/3-----------------------------; 三、选作题:本小题 5 分。

14.

1 1 1 ( ? , ) ( , ---------------. ? ? 1 ) 2 3 2

?? ?,?3? ? ?5,??? ; 15.(1) 15.(2) 三、 解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。 16.(本小题满分 12 分)
设函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? a . (Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;

2 6

3 , ] 时,函数 f (x) 的最大值与最小值的和为 ,求 f (x) 的解析式; 2 6 3 ? (Ⅲ)将满足(Ⅱ)的函数 f (x) 的图像向右平移 个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的 2 12 1 ? 倍,再向下平移 ,得到函数 g (x) ,求 g (x) 图像与 x 轴的正半轴、直线 x ? 所围成图形的 2 2
(Ⅱ)当 x ? [ ? 面积。 解(Ⅰ) f ( x) ? ∴T ? ? . 由

? ?

3 1 ? cos 2 x ? 1 sin 2 x ? ? a ? sin(2 x ? ) ? a ? , 2 2 6 2

(2 分)

3? ? 2? ? 2k? ,得 ? kx ? x ? ? k? . 2 6 2 6 3 ? 2? ? k? ]( k ? Z ) . 故函数 f (x) 的单调递减区间是 [ ? k? , (6 分) 6 3 ? 2k? ? 2 x ? ?

?

?

9

5? 1 ? .? ? ? sin( 2 x ? ) ? 1 . 6 3 6 6 6 2 6 1 1 1 3 ? ? ?? ( 当 x ? ?? , ? 时,原函数的最大值与最小值的和 1 ? a ? ) ? (? ? a ? ) ? , 2 2 2 2 ? 6 3? ? 1 ? a ? 0,? f ( x) ? sin( 2 x ? ) ? . (8 分) 6 2 (3)由题意知 g ( x) ? sin x (10 分)
(2) Q ?

?

?x?

?

,? ?

?

? 2x ?

?

?

?

?
2

0

sin xdx ? ? cos x | 2 =1
0

?

(12 分)

17. (本小题满分 12 分) 在 2013 年全国高校自主招生考试中, 某高校设计了一个面试考查方案: 考生从 6 道备选题 中一次性随机抽取 3 题,按照题目要求独立回答全部问题.规定:至少正确回答其中 2 题的便 可通过.已知 6 道备选题中考生甲有 4 题能正确回答,2 题不能回答;考生乙每题正确回答的 2 概率都为 ,且每题正确回答与否互不影响. 3 (I)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列,并计算其数学期望; (II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力. 解析:(I)设考生甲、乙正确回答的题目个数分别为 ξ、η,则 ξ 的可能取值为 1,2,3,P(ξ C1C2 1 C2C1 3 C3C0 1 4 2 4 2 4 2 =1)= 3 = ,P(ξ=2)= 3 = ,P(ξ=3)= 3 = , C6 5 C6 5 C6 5 ∴考生甲正确完成题数的分布列为 ξ P 1 1 5 2 3 5 3 1 5

1 3 1 Eξ=1× +2× +3× =2.(4 分) 5 5 5 2 2 1 - 2 又 η~B(3, ),其分布列为 P(η=k)=Ck · )k· )3 k,k=0,1,2,3;∴Eη=np=3× =2.(6 分) ( 3( 3 3 3 3 2 1 2 2 1 2 3 2 1 2 (II)∵Dξ=(2-1) × +(2-2) × +(2-3) × = , Dη=npq=3× × = , 分) (8 ∴Dξ<Dη.∵P(ξ≥2) 5 5 5 5 3 3 3 3 1 12 8 = + =0.8,P(η≥2)= + ≈0.74,∴P(ξ≥2)>P(η≥2). (10 分) 5 5 27 27 从回答对题数的数学期望考查,两人水平相当;从回答对题数的方差考查,甲较稳定;从至 少完成 2 题的概率考查,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验通过能力较强. (12 分)

18. (本小题满分12分) 已知几何体 A ? BCDE 的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角 三角形,正视图为直角梯形. (Ⅰ )求此几何体的体积; (Ⅱ )求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值; (Ⅲ )探究在 DE 上是否存在点Q,使得 AQ ? BQ ,并说明理由.

10

解: (Ⅰ) 由该几何体的三视图可知 AC 垂直于底面 BCED , EC ? BC ? AC ? 4 ,BD ? 1 , 且

1 1 1 40 , ? S BCED ? ? (4 ? 1) ? 4 ? 10 , V ? S BCED ? AC ? ? 10 ? 4 ? 2 3 3 3 40 此几何体的体积为 ; 3分 3 解法一: (Ⅱ)过点 B 作 BF // ED 交 EC 于 F ,连接 AF ,
则 ?FBA 或其补角即为异面直线 DE 与 AB 所成角,在

E F D

?BAF 中, AB ? 4 2 , BF ? AF ? 16 ? 9 ? 5 ,

BF 2 ? AB2 ? AF 2 2 2 ;即异 ? ? cos?ABF ? 2 BF ? AB 5 2 2 面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值为 。 7分 5 ? (Ⅲ) DE 上存在点 Q, 在 使得 AQ ? BQ ; BC 取 中点 O ,过点 O 作 OQ ? DE 于点 Q ,则点 Q 为所
求点; 连接 EO 、 DO ,在 Rt?ECO 和 Rt?OBD 中,
E

C

B

A
Q D

EC OB ? ? 2 ,? Rt?ECO ∽ Rt?OBD , CO BD ? ?CEO ? ?BOD , ? ?EOC ? ?CEO ? 900 , ?EOC ? ?DOB ? 900 , ? 0 ?EOD ? 90 ,

?

?

OE ? CE 2 ? CO 2 ? 2 5



C

O

B

, OD ? OB2 ? BD2 ? 5 OE ? OD 2 5 ? 5 A ? ? 2, ? OQ ? ED 5 ? 以 O 为圆心, BC 为直径的圆与 DE 相切,切点为 Q ,连接 BQ 、 CQ ,可得 BQ ? CQ ; ? AC ? 平面BCED , BQ ? BCED ,? AC ? BQ ,? BQ ? ACQ , ? AQ ? 平面ACQ , ? AQ ? BQ ; z 12 分
? 解法二: (Ⅰ)同上。 (Ⅱ)以 C 为原点,以 CA 、 CB 、 CE 所在直线为 x 、 y 、 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,则

E

A(4,0,0) , B(0,4,0) , D(0,4,1) , E (0,0,4) , 得
, , DE ? (0,?4,3) AB ? (?4,4,0) ???? ??? ? ???? ??? ? DE ? AB 2 2 cos ? DE , AB ?? ???? ??? ? ? ,又 异面直线 ? 5 DE ? AB

D

C

B

y

DE 与 AB 所成角为锐角,可得异面直线 DE 与 AB 所
A
11

x

成角的余弦值为

2 2 。 5

(Ⅲ)设存在满足题设的点 Q ,其坐标为 (0, m, n) , 则 AQ ? (?4, m, n) , BQ ? (0, m ? 4, n) , QD ? (0,4 ? m,1 ? n) ,

? AQ ? BQ ,? m(m ? 4) ? n 2 ? 0

①;

? 点 Q 在 ED 上,? 存在 ? ? R(? ? 0) 使得 EQ ? ?QD , 4? 4?? 即 (0, m, n ? 4) ? ? (0,4 ? m,1 ? n) ,化简得 m ? ,n ? 1? ? 1? ? ??4 2 16? 2 ②代入①得 ( ,得 ? ? 8? ? 16 ? 0 , ? ? 4 ; ) ? 2 1? ? (1 ? ? ) 16 8 ? 满足题设的点 Q 存在,其坐标为 (0, , ) 。 5 5

②,

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ,若存在 g ( x) 使得 g ? x ? ? f ? x ? 恒成立,则称 g ? x ? “下界函数” . (I)如果函数 g ? x ? ? 求 t 的取值范围; (II)设函数 F ? x ? ? f ? x ? ? 数;若不存在,请说明理由.

是 f ( x) 的一个

t , ? ln x (t 为实数)为 f ? x ? 的一个“下界函数” x

1 2 ? ,试问函数 F ?x ? 是否存在零点,若存在,求出零点个 e x ex

t ? ln x ? ln x 恒成立,? x ? 0 , t ? 2 x ln x , ?????2 分 x ' 令 h( x) ? 2 x ln x ,则 h ( x) ? 2(1 ? ln x) , ?????4 分 1 1 1 当 x ? (0, ) 时, ( x) ? 0 , h( x) 在 (0, ) 上是减函数, x ? ( , ??) 时, ( x) ? 0 , h( x) 当 ? ? h' h' e e e 1 在 ( , ??) 上是增函数, e 1 2 2 ? h( x) min ? h( ) ? ? ?t ? ? ?????6 分 e e e 2 1 1 2 (Ⅱ)由(I)知, 2 x ln x ? ? ? ln x ? ? ? F ? x ? ? f ? x ? ? x ? ①, e ex ex e 1 2 1 1 1 1 x ? F ? x ? ? ln x ? x ? ? ? x ? ( ? x ), ex ex e x e e e 1 x ?x 令 G ? x ? ? ? x ,则 G??x ? ? e ?x ? 1? , ?8 分 e e ' ' 则 x ? (0,1) 时, G ? x ? ? 0 , ? G ( x) 上是减函数, x ? (1, ??) 时, G ? x ? ? 0 ,
解: (Ⅰ)

? G ( x) 上是增函数, ? G( x) ? G(1) ? 0? ②,

10 分
12

? F ? x ? ? ln x ?

? F ? x ? ? 0 ,? 函数 F ? x ? 不存在零点.
20. (本小题满分 13 分) 已知点 F 是椭圆

1 2 1 1 1 1 x ? ? ? x ? ( ? x ) ? 0 ,? ①②中等号取到的条件不同, x ex ex e x e e e
?12 分

x2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 的右焦点,点 M (m, 0) 、 N (0, n) 分别是 x 轴、 y 2 1? a 轴上的动点,且满足 MN ? NF ? 0 .若点 P 满足 OM ? 2ON ? PO . (Ⅰ)求点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设过点 F 任作一直线与点 P 的轨迹交于 A 、 B 两点,直线 OA 、 OB 与直线 x ? ?a 分 ??? ??? ? ? 别交于点 S 、 T ( O 为坐标原点) ,试判断 FS ? FT 是否为定值?若是,求出这个定值;若不
是,请说明理由. 解:(Ⅰ) ? 椭圆

x2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 右焦点 F 的坐标为 (a, 0) , 1 ? a2 ??? ? ???? ? ? NF ? (a, ? n) .? MN ? (?m, n) ,

???(1 分)

???? (2 分) ? 由 MN ? NF ? 0 ,得 n2 ? am ? 0 . 设点 P 的坐标为 ( x, y ) ,由 OM ? 2ON ? PO ,有 (m, 0) ? 2(0, n) ? (? x, ? y) , ?m ? ? x, ? 2 2 ??? (4 分) ? y 代入 n ? am ? 0 ,得 y ? 4ax . n? . ? 2 ? y2 y2 (Ⅱ)解法一:设直线 AB 的方程为 x ? ty ? a , A( 1 , y1 ) 、 B( 2 , y2 ) , 4a 4a 4a 4a 则 lOA : y ? ???? (5 分) x , lOB : y ? x. y1 y2

4a ? x, 4a 2 4a 2 ?y ? y1 ,得 S (?a, ? 由? ???? (7 分) ) , 同理得 T (?a, ? ). y1 y2 ? x ? ?a ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? ? 4a 2 4a 2 16a 4 . ??(8 分) ? FS ? (?2a, ? ) , FT ? (?2a, ? ) ,则 FS ? FT ? 4a 2 ? y1 y2 y1 y2 ? x ? ty ? a, 2 2 由? 2 ,得 y ? 4aty ? 4a ? 0 ,? y1 y2 ? ?4a2 . ??? (9 分) y ? 4ax ? 16a 4 2 ? 4a 2 ? 4a 2 ? 0 . 则 FS ? FT ? 4a ? ????? (11 分) 2 (?4a ) ??? ??? ? ? 因此, FS ? FT 的值是定值,且定值为 0 . ??? (13 分) 解法二:①当 AB ? x 时, A(a, 2a) 、 B(a, ? 2a) ,则 lOA : y ? 2 x , lOB : y ? ?2 x . ??? ? ? y ? 2 x, 由? 得点 S 的坐标为 S (?a, ? 2a) ,则 FS ? (?2a, ? 2a) . ? x ? ?a ??? ? ? y ? ?2 x, 由? 得点 T 的坐标为 T (?a, 2a) ,则 FT ? (?2a, 2a) . ? x ? ?a
13

??? ??? ? ? ? FS ? FT ? (?2a) ? (?2a) ? (?2a) ? 2a ? 0 .
② 当 AB 不 垂 直

????? (6 分)

x 轴 时 , 设 直 线 AB 的 方 程 为 y ? k ( x ? a)(k ? 0) , A(

y1 , y1 ) 、 4a
? (8 分)

2

B(

2 ??? ??? ? ? 16a 4 y2 . , y2 ) ,同解法一,得 FS ? FT ? 4a 2 ? 4a y1 y2

由?

? y ? k ( x ? a ), ? y ? 4ax
2

,得 ky 2 ? 4ay ? 4ka2 ? 0 ,? y1 y2 ? ?4a2 .

????(9 分)

16a 4 则 FS ? FT ? 4a ? ? 4a 2 ? 4a 2 ? 0 . 2 (?4a ) ??? ??? ? ? 因此, FS ? FT 的值是定值,且定值为 0 .
2

???? (11 分) ???? (13 分)

21.(本小题满分 14 分)

已知 A(

,

), B(

,

)是函数

的图象上的任意两点 (可以重合) ,

点M在 直线 上,且 (1)求 (2)已知 + 的值及 ,当 . + 的值 时, = , + 为数列{ + + ,求 ; ,

(3)在(2)的条件下,设 使得不等式

}的前 项和,若存在正整数 、

成立,求 和

的值. . , ,

解。 (Ⅰ)∵点 M 在直线 x= 又 ∴ + = =1. = 时, 时, + = ,即

上,设 M

① 当 ② 当 + = =

, , =

+

=



=

综合①②得,

+

.

3分
14

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当 ∴ n≥2 时,

+

=1 时, ,k= + +

+ . + , , ② ①

①+②得,2 当 n=1 时, (Ⅲ) = =

=-2(n-1),则 =0 满足 , =1+

=1-n. =1-n. = . . 7分

=1-n. ∴ +

=2∴



=

-2+

=2-



, 、m 为正整数,∴c=1,

当 c=1 时,



∴1< <3, ∴m=1.

14 分

15


相关文档

2013届高考模拟试卷数学(理)
2013届高三模拟试卷(03)数学(理)试卷
江苏2013届高三数学(理)模拟试卷4
江苏2013届高三数学(理)模拟试卷5
江苏2013届高三数学(理)模拟试卷2
江苏2013届高三数学(理)模拟试卷1
江苏2013届高三数学(理)模拟试卷3
2013届高三模拟试卷(02) 数学(理)试卷
2013届高三数学模拟试卷试题( 理 )新人教A版
2013届福州八中高三毕业班模拟考(数学)理
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科