2018-2019学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.2.1函数的表示法课时作业新人教版必修1

高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2.1 函数的表示法课时作业 新人教版必修 1 1.若二次函数的图象开口向上且关于直线 x=1 对称,且过点(0,0),则此二次函数的解 析式可能为( A.f(x)=x -1 C.f(x)=(x-1) +1 2 2 2 ) B.f(x)=-(x-1) +1 D.f(x)=(x-1) -1 2 2 2 解析 设 f(x)=(x-1) +c,由于点(0,0)在图象上,所以 f(0)=(0-1) +c=0,所以 c=-1,所以 f(x)=(x-1)2-1. 答案 D 2.已知函数 y=f(x)的对应关系如下表, 函数 y=g(x)的图象是如图的曲线 ABC, 其中 A(1, 3),B(2,1),C(3,2),则 f(g(2))的值为( ) x f(x) A.3 解析 B.2 1 2 2 3 C.1 3 0 D.0 由函数 y=g(x)的图象知,g(2)=1,根据 y=f(x)的对应表格知 f(1)=2,因此 f(g(2))=f(1)=2. 答案 B 1 ?1? 3.若 2f(x)+f ? ?=2x+ (x≠0),则 f(2)=( 2 ?x? A. 5 2 B. 2 5 ) C. 4 3 D. 3 4 1 3 ?1? 9 ?1? ?1? 解析 令 x=2,得 2f(2)+f ? ?= ;令 x= ,得 2f ? ?+f(2)= .消去 f ? ?,得 f(2) 2 2 ?2? 2 ?2? ?2? 5 = . 2 答案 A 4.某班连续进行了 5 次数学测试,其中智方同学的成绩如表所示,在这个函数中,定义域 是________,值域是________. 次数 分数 解析 1 85 2 88 3 93 4 86 5 95 本题实际上是由列表法给出函数,由表格可知函数定义域是{1,2,3,4,5}, 值域是{85,88,93,86,95}. 答案 {1,2,3,4,5} {85,88,93,86,95} 5.已知 f(x)是一次函数,且其图象过点 A(-2,0),B(1,5)两点,则 f(x)=________. 解析 据题意设 f(x)=ax+b(a≠0), 又图象过点 A(-2, 0), B(1, 5).所以? 5 10 5 10 解得 a= ,b= .所以 f(x)= x+ . 3 3 3 3 答案 5 10 x+ 3 3 ? ?-2a+b=0, ?a+b=5, ? 6.判断右面的图象是否为函数?如果是,求出定义域、值域和解 析式. 解 是.观察图象知函数的定义域为[-1,2],值域为[-1,1]. 当-1≤x≤0 时,设 f(x)=ax+b(a≠0), ? ?0=-a+b, ? ?a=1, 则? ∴? ∴f(x)=x+1; ?1=b, ?b=1, ? ? 当 0<x≤2 时,设 f(x)=kx(k≠0), 1 1 则-1=2k,∴k=- ,∴f(x)=- x. 2 2 x+1,-1≤x≤0, ? ? 综上所述,f(x)=? 1 - x,0<x≤2. ? ? 2 7.已知 f(x)=ax +bx+c,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1,求函数 y=f(x)的解析 式. 解 ∵f(0)=c=0,∴f(x+1)=a(x+1) +b(x+1) =ax +(2a+b)x+a+b, 又 f(x)+x+1=ax +bx+x+1=ax +(b+1)x+1, ? ?2a+b=b+1, ∴? ? ?a+b=1 ? 2 2 2 2 2 1 ? ?a=2, 1 1 ? 1 ∴f(x)=2x +2x. ? ?b=2. 2 8.用长为 l 的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如图所示),若矩 形底边 AB 长为 2x,求此框架围成的面积 y 与 x 的函数关系式,并写出其 定义域. ︵ l-2x-π x 解 ∵AB=2x,∴lCD=π x,AD= , 2 ∴y=2x· l-2x-π x π x2 2 + ?π ? 2 =-? +2?x +lx. 2 ?2 ? 2x>0, ? ? l 由?l-2x-π x 解得 0<x< , π +2 >0, ? 2 ? ?. ∴定义域为?x|0<x< π +2? ? ? l ? 能 力 提 升 9.如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠ABC=90°.直线 l 与 AB 相交.且 l⊥AB,直线 l 截 这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为 y.点 A 到直线 l 的距离为 x.则 y=f(x)的 图象大致为( ) 解析 设等腰直角△ABC 的直角边长为 a, 依题意,y=f(x)= - ,0≤x≤a. 2 2 所以 y=f(x)的图象是开口向下的二次函数的一段. 答案 C 10.已知 f(x)+3f(-x)=2x+1,则 f(x)的解析式是( 1 A.f(x)=x+ 4 1 C.f(x)=-x+ 4 解析 因为 f(x)+3f(-x)=2x+1,① 所以把①中的 x 换成-x 得 ) a2 x2 1 B.f(x)=-2x+ 4 1 D.f(x)=-x+ 2 f(-x)+3f(x)=-2x+1.② 1 由①②解得 f(x)=-x+ . 4 答案 C 11. 已知 f(x) 是一次函数,且满足 3f(x + 1) - f(x) = 2x + 9 ,则函数 f(x) 的解析式为 ________. 解析 设 f(x)=ax+b(a≠0), 则由 3f(x+1)-f(x)=2x+9 得 3[a(x+1)+b]-(ax+b) ? ? ?2a=2, ?a=1, =2x+9,即 2ax+3+2b=2x+9,比较对应项系数得? 解得? 所以 f(x) ?3+2b=9, ?b=3, ? ? =x+3. 答案 f(x)=x+3 12.已知函数 f(2x+1)=3x+2,且 f(a)=4,则 a=________. 解析 令 2x+1=t,则 x= t-1 2 .将 x= t-1

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