数学必修3配套课件:第3章 章末整合提升(数学备课大师网 为您整理) (8)_图文

第二章 统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样

【学习目标】

1.能从生活中或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.
2.了解简单随机抽样的方式与操作步骤. 3.初步理解随机抽样的必要性和重要性.

1.简单随机抽样的含义 不放回地 一般地,设一个总体有 N 个个体, 从中逐个__________ 抽取 n 个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个 相等 , 那么这种抽样方法叫做简单随 个体被抽到的机会都________

机抽样.

2.简单随机抽样方法——抽签法和随机数法 (1)抽签法: 它的步骤如下: ① 编号:将总体的 N 个个体进行编号;

②制签:将 1~N 个编号写在大小、形状都相同的号签上;
③均匀搅拌:将写好的号签放入一个不透明的容器中,搅 拌均匀;

n 次,并 ④抽签:从容器中每次抽取一个号签,连续抽____
编号 ; 记录其__________ 号码 对应的个 ⑤确定样本:从总体中找出与号签上的________ 体,组成样本.

(2)随机数法: 利用随机数表或计算机产生的随机数进行抽样.其步骤如 下: ①编号:将总体的 N 个个体进行编号; ②选定初始数:为保证所选数字的随机性,在面对随机数

读取方向 ; 表之前就应该指出开始数字的纵横位置及__________
③选号:从选定的数字开始按照选定的方向读下去,得到 的号码不在编号中或已被选用,则跳过,直到选满 n 个号码为 止; ④确定样本:按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应 的个体,组成样本.

【问题探究】
有同学认为:随机数表只有一张,并且读数时只能按照从 左向右的顺序读取,否则产生的随机样本就不同了,对总体的

估计就不准确了.你认为正确吗?
答案:不正确.随机数表的产生是随机的,读数的顺序也是 随机的,不同的样本对总体的估计相差不大.

题型 1 简单随机抽样的概念 【例 1】 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什 么? (1)从无限多个个体的总体中逐个不放回地抽取 50 个个体 作为样本;

(2)箱子里共有 100 个零件,从中选出 10 个零件进行质量
检验,在抽样操作中,从中任意取出 1 个零件进行质量检验后, 再把它放回箱子.

解:(1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的 样本的总体个数 N 是有限的. (2)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样是一种不放回的 抽样. 判断简单随机抽样的关键是:①总体个数 N 是有限的;②逐个抽取且不放回;③每个个体被抽到的可能性 相等.

【变式与拓展】
1.有一批机器共 112 台,按出厂时间顺序依次放置在 1 号, 2 号,?,6 号库房内.为调查这批机器的质量问题,现指定从

放在 1 号库房中的 20 台抽取 10 台入样检测.你认为这样的抽样
方法是简单随机抽样吗? 解:不是.因为总体中不能保证每个个体有相同机会被抽到.

题型 2 简单随机抽样的实际操作 【例 2】 某车间工人加工一种轴 100 件,为了解这种轴的

直径,要从中抽取 10 件轴在同一条件下进行测量,如何用简单
随机抽样的随机数表法抽取样本? 解:将 100 件轴编号为 00,01,?,99,在随机数表中选定 一个起始位置和读取方向,如取第 21 行第 1 个数开始,选取 10 个数为 68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这 10 件即为所要抽取

的样本. (1)当总体个数不多时,适宜采用简单随机抽样.
(2)不超过100 的总体 N,编号用两位数即可:00,01,?,99.

【变式与拓展】 2.(2013 年江西)总体由编号为 01,02,?,19,20 的 20 个个 体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机 数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个 数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( 7816 6572 0802 6314 0702 4369 ) 9728 0198

3204 9234 4935
A.08 B.07

8200 3623 4869
C.02

6938 7481
D.01

解析:从随机数表第1 行的第5 列和第6 列数字开始由左 到右一次选取两个数字开始向右读, 第 1 个数为65,不符合条件,第2 个数为72,不符合条件, 第 3 个数为08,符合条件, 以下符合条件依次为:02,14,07,01,

故第 5 个数为 01.
答案:D

【例 3】 一个布袋中有 6 个同样质地的小球,从中不放回 地抽取 3 个小球,则某一特定小球被抽到的概率等于______; 第三次抽取时,每个小球被抽到的概率等于________. 易错分析:混淆了抽样中样本被抽到的可能性与每次抽取 个体被抽到的可能性.

n 解析:因为简单随机抽样时每个个体被抽取的可能性为N, 1 所以第一个空填2,而抽样是无放回抽样,所以第一次抽取时, 1 每个小球被抽取的可能性为6,第二次抽取时,剩余 5 个小球, 1 每个小球被抽取的可能性为5,第三次抽取时,剩余 4 个小球, 1 1 每个小球被抽取的可能性为4.因此,第二个空应填4.
1 1 答案:2 4

[方法· 规律· 小结] 1.简单随机抽样的特点. (1)要求被抽取样本的总体的个体数有限. (2)它是一种不放回抽样.由于抽样实践中多采用不放回抽 样,使其具有较广泛的实用性,而且由于所抽取的样本中没有 被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算. (3)它是一种等概率抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体 时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程中,各 个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种抽样方法的公平 性.

2.抽签法与随机数法的联系和区别. (1)抽签法与随机数法,两种方法都简便易行,在总体个数 不多时,都行之有效. (2)抽签法中将总体的编号“搅拌均匀”比较困难,用此种 方法产生的样本代表性差,而随机数法中每个个体被抽到的可

能性相等.


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