山东省高考数学文科汇总--统计概率

近年山东文科高考分类汇编---概率统计部分
【2016 山东(文) 】16.某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转 动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.记两 次记录的数分别为 x,y.奖励规则如下: ①若 xy≤3,则奖励玩具一个; ②若 xy≥8,则奖励水杯一个; ③其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,小亮准备参加此项活动. (Ⅰ)求小亮获得玩具的概率; (Ⅱ)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.

【解析】解: (Ⅰ)两次记录的数为(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,4) , (2,1) , (3,1) , (4,1) , (3,2) , (3,3) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , 共 16 个, 满足 xy≤3,有(1,1) , (1,2) , (1,3) , (2,1) , (3,1) ,共 5 个, ∴小亮获得玩具的概率为 ;

(Ⅱ)满足 xy≥8, (2,4) , (3,4) , (4,2) , (4,3) , (3,3) , (4,4)共 6 个,∴小亮获 得水杯的概率为 ; ﹣ = ,

小亮获得饮料的概率为 1﹣

∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率. 【2015 山东(文) 】16. (本小题满分 12 分) 某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况, 数据如下表: (单位: 人) 参加书法社团 参加演讲社团 未参加演讲社团 (1) 8 2 未参加书法社团 5 30

从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;

在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学 A1,A2,A3,A4,A5,3 名女 同学 B1,B2,B3.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,求 A1 被选中且 B1 未被选

中的概率. 【解析】16.试题解析: (1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30 人,故至少参加上述一个社团的共有 45 ? 30 ? 15 人,所以从该班级随机选 1 名同学,该同 学至少参加上述一个社团的概率为 P ?

15 1 ? . 45 3

(2)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,其一切可能的结果组成的基本事件有:

{A1, B1},{A1, B2},{A1, B3},{A2 , B1},{A2 , B2},{A2 , B3},{A3 , B1},{A3 , B2},{A3 , B3}, {A4 , B1},{A4 , B2},{A4 , B3},{A5 , B1},{A5 , B2},{A5 , B3} ,共 15 个.
根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.

2 事件“ A 1 被选中且 B 1 未被选中”所包含的基本事件有: { A 1 , B2 },{ A 1 , B3},共 个.
因此 A 1 被选中且 B 1 未被选中的概率为 P ? 考点:1.古典概型;2.随机事件的概率. 【2014 山东(文) 】(16)(本小题满分 12 分) 海关对同时从 A,B,C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商 品的数量(单位:件)如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样 品进行检测. 地区 数量 A 50 B 150 C 100

2 . 15

(I)求这 6 件样品中来自 A,B,C 各地区商品的数量; (II)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测,求这 2 件商品来自相同 地区的概率. 【解析】16、 (Ⅰ)因为工作人员是按分层抽样抽取商品,所以各地区抽取商品比例为:

A : B : C ? 50 :150 :100 ? 1: 3 : 2 3 2 1 所以各地区抽取商品数为: A : 6 ? ? 1 , B : 6 ? ? 3 , C : 6 ? ? 2 ; 6 6 6
(Ⅱ)设各地区商品分别为: A, B1 , B2 , B3 , C1, C2 基本时间空间 ? 为: ? A, B1 ? , ? A, B2 ? , ? A, B3 ? , ? A, C1 ? , ? A, C2 ? , ? B1, B2 ? , ? B1, B3 ?

? B1, C1 ? , ? B1, C2 ? , ? B2 , B3 ? , ? B2 , C1 ? , ? B2 , C2 ? , ? B3 , C1 ? , ? B3 , C2 ? , ?C1, C2 ? ,共 15 个.
样本时间空间为: ? B1, B2 ? , ? B1, B3 ? , ? B2 , B3 ? , ?C1, C2 ?

所以这两件商品来自同一地区的概率为: P ? A ? ?

4 . 15

【2013 山东(文) 】16.(本小题满分 12 分)某小组共有 A,B,C,D,E 五位同学,他们的身 2 高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米 )如下表所示:

A

B

C

D

E

身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概 率; (2)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9)中的概率. 【解析】解:(1)从身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事 件有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共 6 个. 由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有:(A,B),(A,C),(B,C),共 3 个. 因此选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率为 P=

3 1 = . 6 2

(2)从该小组同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C), (A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共 10 个. 由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有:(C,D),(C, E),(D,E),共 3 个. 因此选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为 P=

3 . 10

【2012 山东(文) 】(18)(本小题满分 12 分) 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别 为 1,2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率; (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片 颜色不同且标号之和小于 4 的概率. 【解析】(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种:红 1 红 2,红 1 红 3,红
1 蓝 1,红 1 蓝 2,红 2 红 3,红 2 蓝 1,红 2 蓝 2,红 3 蓝 1,红 3 蓝 2,蓝 1 蓝 2.其中两张卡

片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况,故所求的概率为 P ?

3 . 10

(II)加入一张标号为 0 的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的 10 种情况外, 多出 5 种情况:红 1 绿 0,红 2 绿 0,红 3 绿 0,蓝 1 绿 0,蓝 2 绿 0,即共有 15 种情况,其 中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况,所以概率为 P ?
8 . 15

【2011 山东(文) 】18. (本小题满分 12 分) 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名 教师性别相同的概率; (II)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来自 同一学校的概率. 【解析】18.解: (I)甲校两男教师分别用 A、B 表示,女教师用 C 表示; 乙校男教师用 D 表示,两女教师分别用 E、F 表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为: (A,D) (A,E) , (A,F) , (B,D) , (B,E) , (B,F) , (C,D) , (C,E) , (C,F)共 9 种。 从中选出两名教师性别相同的结果有: (A,D) , (B,D) , (C,E) , (C,F)共 4 种, 选出的两名教师性别相同的概率为 P ?

4 . 9

(II)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为: (A,B) , (A,C) , (A,D) , (A,E) , (A,F) , (B,C) , (B,D) , (B,E) , (B,F) , (C,D) , (C,E) , (C,F) , (D,E) , (D,F) , (E,F)共 15 种, 从中选出两名教师来自同一学校的结果有: (A,B) , (A,C) , (B,C) , (D,E) , (D,F) , (E,F)共 6 种, 选出的两名教师来自同一学校的概率为 P ? 【2010 山东(文) 】 (19) (本小题满分 12 分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1, 2,3, 4 , (Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取 一个球,该球的编号为 n ,求 n<m ? 2 的概率。 【解析】 (19)本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算,考察学生分析问题、解决 问题的能力。满分 12 分。 解: (I)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3, 1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个。 从袋中随机取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个。 因此所求事件的概率为 1/3。 (II)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后,在从袋中随机取一个球,记下 编号为 n,其一切可能的结果(m, n)有: (1,1) (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1) (3,2), (3,3) (3,4), (4,1) (4,2) , (4,3) (4,4) ,共 16 个 有满足条件 n≥ m+2 的事件为(1,3) (1,4) (2,4) ,共 3 个 所以满足条件 n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16 故满足条件 n<m+2 的事件的概率为

6 2 ? . 15 5


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