2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5章末综合测评1 Word版含解析

章末综合测评(一) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) a b 1.已知c2>c2,则下列不等式一定成立的是( A.a2>b2 1 1 C.b>a 【解析】 B.lg a>lg b ?1?b ?1?a D.?3? >?3? ? ? ? ? a b 由 2> 2,得 a>b(c≠0), c c ) 显然,当 a,b 异号或其中一个为 0 时,A,B,C 不正确. 【答案】 D ) 2.下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是( A.a>b+1 C.a2>b2 B.a>b-1 D.a3>b3 【解析】 由 a>b+1,得 a>b+1>b,即 a>b,而由 a>b 不能得出 a>b +1,因此,使 a>b 成立的充分不必要条件是 a>b+1,选 A. 【答案】 A ) 3.若 a>b,x>y,下列不等式不正确的是( A.a+x>b+y C.|a|x>|a|y 【解析】 B.y-a<x-b D.(a-b)x>(a-b)y 对于 A,两式相加可得 a+x>b+y,A 正确; 对于 B,a>b?-a<-b,与 y<x 相加得 y-a<x-b,B 正确; 对于 D,∵a-b>0,∴(a-b)x>(a-b)y,D 正确; 对于 C,当 a=0 时,不等式不正确,故选 C. 【答案】 C 4.如果关于 x 的不等式 5x2-a≤0 的非负整数解是 0,1,2,3,那么实数 a 的 取值范围是( ) B.50<a<80 D.a>45 a 5≤x≤ a 而正整数解是 1,2,3, 则 3≤ 5, a 5 A.45≤a<80 C.a<80 【解析】 由 5x2-a≤0, 得- <4,解得 45≤a<80. 【答案】 A 5.若 a,b 为非零实数,那么不等式恒成立的是( A.|a+b|>|a-b| ?a+b?2 ? ≥ab C.? ? 2 ? 【解析】 B. a+b ≥ ab 2 ) b a D.a+b≥2 a,b 为非零实数时,A,B,D 均不一定成立. ?a+b?2 ?a-b?2 ? -ab=? ? ≥0 恒成立. 而? ? 2 ? ? 2 ? 【答案】 C ) 6.在下列函数中,当 x 取正数时,最小值为 2 的是( 【导学号:32750026】 4 A.y=x+ x 1 B.y=lg x+lg x C.y= x2+1+ 1 x +1 2 1 D.y=sin x+sin x(0<x<π) 【解析】 当 4 y=x+ x≥2 4=4,A 错;当 0<x≤1 时,lg x≤0,B 错; 1 x2+1 时,x=0, x2+1= ∴y= x2+1+ 1 x2+1 ≥2 此时等号取不到,C 错; 1 y=sin x+sin x≥2,此时 sin x=1,D 正确. 【答案】 D ) 7.不等式|2x-log2x|<|2x|+|log2x|的解为( A.1<x<2 C.x>1 【解析】 B.0<x<1 D.x>2 ? log2x>0, ?2x· 由题意知? ? ?x>0, ∴log2x>0, 解得 x>1,故选 C. 【答案】 C 8.若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等于( A.2 C.6 【解析】 ) B.3 D.9 f′(x)=12x2-2ax-2b, 由 f(x)在 x=1 处有极值, 得 f′(1)=12-2a-2b=0, ∴a+b=6. ?a+b?2 ?6?2 ? =?2? =9, 又 a>0,b>0,∴ab≤? ? ? ? 2 ? 当且仅当 a=b=3 时取到等号,故选 D. 【答案】 D 1 1 n + ≥ 恒成立,则 n 的最大值是( a-b b-c a-c ) 9.设 a>b>c,n∈N,且 A.2 C.4 【解析】 ∵ a-c a-b + B.3 D.6 a-c a-b+b-c a-b+b-c b-c a-b = + =2+ + ≥4, b-c a-b b-c a-b b-c b-c a-b 当且仅当 = 时,取等号, a-b b-c ∴ 1 a-b + 4 1 1 n ≥ ,而 + ≥ 恒成立,得 n≤4. b-c a-c a-b b-c a-c C ) 1 B.最大值为27 1 D.最大值为3 1 【答案】 1 10.若 0<x<2,则 x2(1-2x)有( 1 A.最小值为27 1 C.最小值为3 【解析】 x2(1-2x)=x· x(1-2x) ?x+x+1-2x?3 1 ?= . ≤? 3 ? ? 27 1 当且仅当 x=3时,等号成立. 【答案】 B 11.关于 x 的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1 的解集是空集,则 a 的取值范 围是( ) B.(-1,0) D.(-∞,-1) |x-1|+|x-2|的最小值为 1, A.(0,1) C.(1,2) 【解析】 故只需 a2+a+1<1, ∴-1<a<0. 【答案】 B 12.已知 a1>a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的 x 的取值范围是 ( ) 1? ? A.?0,a ? ? 1? 1? ? C.?0,a ? ? 3? 【解析】 得 0<aix<2. 又 ai>0, 2 ∴0<x<a 对 ai(i=1,2,3)恒成立, i 2? ? B.?0,a ? ? 1? 2? ? D.?0,a ? ? 3? 由(1-aix)2<1, 2 则 x 小于a 的最小值. i 又 a1>a2>a3, 2 2 ∴a 的最小值为a , i 1 2 则 x<a . 1 2? ? 因此 x 的取值范围为?0,a ?,选 B. ? 1? 【答案】 B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在

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