2017_2018版高中数学第一章常用逻辑用语1命题一学案(含答案)北师大版选修2_1

1 命题(一) 学习目标 1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式, 能将命题改写 为“若 p,则 q”的形式. 知识点一 命题的概念 思考 1 在初中,我们已经学习了命题的定义,它的内容是什么? 思考 2 依据上面命题的定义,判断下列说法中,哪些是命题,哪些不是命题. ①三角形外角和为 360°; ②连接 A、B 两点; ③计算 3-2 的值; ④过点 A 作直线 l 的垂线; ⑤在三角形中,大边一定对的角也大吗? 梳理 (1)命题的概念:在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述 句叫作命题. (2)命题定义中的两个要点:“可以判断真假”和“陈述句”.我们学习过的定理、推论都是 命题. (3)分类 ? ?真命题:判断为真的语句 命题? ?假命题:判断为假的语句 ? 知识点二 命题的结构 思考 1 在初中学习命题的定义的基础上,你还知道与命题有关的哪些知识? 思考 2 完成下列题目: (1)命题“等角的补角相等”:题设是________,结论是________. (2)命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果______________,那么___________”. 梳理 (1)数学中, 通常把命题表示为“若 p, 则 q”的形式, 其中 p 是________, q 是________. (2)确定命题的条件和结论时,常把命题改写成“若 p,则 q”的形式. 类型一 命题的判断 例 1 (1)下列语句为命题的是( A.x-1=0 C.你会说英语吗? (2)下列语句为命题的有________. ①一个数不是正数就是负数; ②梯形是不是平面图形呢? ③2 2 015 ) B.2+3=8 D.这是一棵大树 是一个很大的数; ④4 是集合{2,3,4}中的元素; ⑤作△ABC≌△A′B′C′. 反思与感悟 判断一个语句是否是命题的三个关键点 (1)一般来说,陈述句才是命题,祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. (2)语句表述的结构可以判断真假.含义模糊不清,无法判断真假的语句不是命题. (3)对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假,若能,就是命题; 否则就不是命题. 跟踪训练 1 给出下列语句,其中不是命题的有________. ① 2是无限循环小数; ②x -3x+2=0; ③当 x=4 时,2x>0; ④垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗? ⑤一个数不是奇数就是偶数; ⑥2030 年 6 月 1 日上海会下雨. 类型二 命题真假的判断 例 2 给定下列命题: ①若 a>b,则 2 >2 ; ②命题“若 a,b 是无理数,则 a+b 是无理数”是真命题; a b 2 π ③直线 x= 是函数 y=sin x 的一条对称轴; 2 → → ④在△ABC 中,若AB·BC>0,则△ABC 是钝角三角形. 其中为真命题的是________. 引申探究 → → 1.本例中命题④变为:若AB·BC<0,则△ABC 是锐角三角形,该命题还是真命题吗? → → 2.本例中命题④改为:若AB·BC=0,则△ABC 是________三角形. 反思与感悟 一个命题要么为真命题, 要么为假命题, 且必居其一.欲判断一个命题为真命题, 需进行论证,而要判断一个命题为假命题,只需举出一个反例即可. 跟踪训练 2 下列命题中假命题的个数为( ①多边形的外角和与边数有关; ②如果数量积 a·b=0,那么向量 a=0 或 b=0; ③二次方程 a x +2x-1=0 有两个不相等的实根; ④函数 f(x)在区间[a,b]内有零点,则 f(a)·f(b)<0. A.1 B.2 C.3 D.4 2 2 ) 类型三 命题结构形式解读 例 3 将下列命题写成“若 p,则 q”的形式. (1)末位数是 0 或 5 的整数,能被 5 整除; (2)方程 x -x+1=0 有两个实数根. 2 跟踪训练 3 将下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断其真假. (1)正 n 边形(n≥3)的 n 个内角全相等; (2)负数的立方是负数; (3)已知 x,y 为整数,当 y=x-5 时,y=-3,x=2. 1.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( A.两个平面 B.一条直线 C.垂直 D.两个平面垂直于同一条直线 2.下列命题是真命题的为( 1 1 A.若 a>b,则 < 2 ) ) a b B.若 b =ac,则 a,b,c 成等比数列 C.若|x|<y,则 x <y 2 2 D.若 a=b,则 a= b 3.命题“关于 x 的方程 ax +2x+1=0 有两个不等实数解”为真命题,则实数 a 的取值范围 为________________. 4. 命 题 “ 函 数 y = log2(x - mx + 4) 的 值 域 为 R”为 真 命 题 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 为 ________________. 5.命题:3mx +mx+1>0 恒成立是真命题,求实数 m 的取值范围. 2 2 2 1.根据命题的定义, 可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系, 真 命题需要给出证明,假命题只需举出一个反例即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的,可以写成“若 p,则 q”的形式.含有大前提的命题写 成“若 p,则 q”的形式时,大前提应保持不变,且不写在条件 p 中. 提醒:完成作业 第一章 §1(一) 答案精析 问题导学 知识点一 思考 1 对事情做出正确或不正确的判断的句子叫作命题. 思考 2 根据命题的定义,只有①为命题,其他说法都不是命题. 知识点二 思考 1 命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,命 题常可以写为“如果?,那么?”的形式,“如果”后面接题设,而“那么”后面接结论. 思考 2 (1)等角的补角 相等 (2)一个数是实数 它的平方是

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