高一数学周末练习卷之圆与方程

高一数学周末练习卷之圆与方程、直线与圆的方程的应用
一、选择题 1.已知 A(0,-5)、B(0,-1),则以线段 AB 为直径的圆的方程是( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 (A)x +(y-3) =16 (B)x +(y+3) =4 (C)(x+3) +y =4 (D)(x-3) +y =16 2.已知圆 C1:(x+1) +(y-1) =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x-y-1=0 对称,则圆 C2 的 方程为( ) 2 2 2 2 (A)(x+2) +(y-2) =1 (B)(x-2) +(y+2) =1 2 2 2 2 (C)(x+2) +(y+2) =1 (D)(x-2) +(y-2) =1
2 2

3.圆

在点

处的切线方程为(



A.
2 2

B.

C.

D.

4.圆 x +y -2x-2y+1=0 上的点到直线 3x+4y+5=0 的距离最大值是 a,最小值是 b, 则 a+b=( ) 12 24 6 A. B. C. D.5 5 5 5 5.直线 x-y+4=0 被圆 x +y +4x-4y+6=0 截得的弦长等于(
2 2

).

A.

B.2

C.2

D.4

6.直线 过点

, 与圆

有两个交点时,斜率 的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.

7.若 PQ 是圆 x2+y2=9 的弦,PQ 的中点是 M(1,2),则直线 PQ 的方程是( ) A.x+2y-3=0 B.x+2y-5=0 C.2x-y+4=0 D.2x-y=0 8.若直线 mx+2ny-4=0(m.n∈R,n≠m)始终平分圆 x +y -4x-2y-4=0 的周长,则 mn 的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,-1) C.(-∞,1) D.(-∞,-1)
2 2

9.圆 x +y +2x+4-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 A. 1
2

2

2

的点共有( D.4

)个

B.2
2

C.3

10.动点 A 在圆 x +y =1 上移动时,它与定点 B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( ) 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 A.(x+3) +y =4 B.(x-3) +y =1 C.(2x-3) +4y =1 D.(x+ ) +y = 2 2 11.圆 C1:x2+y2=1 与圆 C2:(x-1)2+(y-2)2=4 的位置关系是( (A)相交 (B)内切 (C)外切 (D)相离 )

12.已知两圆(x+2)2+(y-2)2=1 与(x-2)2+(y-5)2=r2(r>0)相切,则实数 r 的取值为 ( ) (A)4 或 6 (B)-4 或 4 或 6 (C)4 (D)(4,6) 13.过两圆(x+3)2+(y+2)2=13 及(x+2)2+(y+1)2=9 的交点的直线方程是() (A)x+y+2=0 (B)x+y-2=0 (C)5x+3y+2=0 (D)5x+3y-2=0 二、填空题

14.以点

为圆心,且与 轴相切的圆的方程是



15. 过点 则 的方程为

作直线 与圆 .

交于 M.N 两点, 若

=8,

16.圆 C1:x2+y2-2x-8=0 与圆 C2:x2+y2+2x-4y-4=0 的公共弦长为________. 17.已知点 M(1,0)是圆 C:x +y -4x-2y=0 内的一点,那么过点 M 的最短弦所在直线的 方程是________. y-2 18.已知 x,y 满足 x2+y2=1,则 的最小值为________. x-1 19.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2+y2=4 上有且只有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是________. 三、解答题 2 2 20.已知圆 C:x +y -4x-6y+12=0,点 A(3,5),求: (1)过点 A 的圆的切线方程;(2)O 点是坐标原点,连结 OA,OC,求△AOC 的面积 S.
2 2

21.已知圆 C:(x+1) +y =8. (1)设点 Q(x,y)是圆 C 上一点,求 x+y 的取值范围; (2)在直线 x+y-7=0 上找一点 P(m,n),使得过该点所作圆 C 的切线段最短.

2

2

22.已知圆 x +y -2x-4y+m=0. (1)此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 M.N 两点,且 OM⊥ON(O 为坐标原点),求 m 的 值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.

2

2

23.一束光线 l 自 A(-3,3)发出,射到 x 轴上,被 x 轴反射后与圆 C:x +y -4x-4y+7 =0 有公共点. (1)求反射光线通过圆心 C 时,光线 l 所在直线的方程; (2)求在 x 轴上,反射点 M 的横坐标的取值范围.

2

2

24.已知圆 M 过两点 C(1,-1),D(-1,1),且圆心 M 在 x+y-2=0 上. (1)求圆 M 的方程; (2)设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA、PB 是圆 M 的两条切线,A、B 为切点, 求四边形 PAMB 面积的最小值.

25.据气象台预报:在 A 市正东方向 300 km 的 B 处有一台风中心形成,并以每小时 40 km 速度向西北方向移动, 在距台风中心 250 km 以内的地区将受其影响, 从现在起经过 多长时间,台风将影响 A 市?持续时间多长?(精确到 0.1 h)


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