2014学年高二第二学期期末考试卷数学(文)试题

2014 学年高二第二学期期末考试卷 数学试卷 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 .满分 100 分,考试时间 100 分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项 . 1. 设 集 合 A ? {x || x ? 2 |? 2, x ? R}, B ? { y | y ? ? x2 , ?1 ? x ? 2} , 则 CR ( A ( A.R B. ? ) C. {0} D. {x | x ? 0} ) D. 2 3 B) 等 于 2.圆 x2 ? y 2 ? 4 截直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 所得弦长是( A.2 B.1 C. 3 ?x ? y ? 1 ? 3.已知 x , y 满足约束条件 ? y ? x , Z ? 2 x ? y 的最大值是( ? y ? ?1 ? A.-5 B. 2 3 ) C.3 D.5 4.如图,网格上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图, 则几何体的体积 为( A.6 ) B.9 C.12 D.18 5.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11, a4 ? a6 ? ?6, 则当 Sn 取 最小值时, n ? ( A.6 6.已知 ? ? ( A.7 ) B.7 C.8 D.9 ) D. ? 2 , ? ),sin ? ? B.-7 3 ? ,则 tan(? ? ) ? ( 5 4 1 C. ? 7 1 7 ) 7.执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的是( A. 120 C. 1440 B. 720 D. 5040 开始 8.若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 的图象(部分)如图所示, 则 ?和? 的取值是( A. ? ? 1, ? ? C. ? ? ) 输入 N B. ? ? 1, ? ? ? D. ? ? [来源:学*科*网] ? 3 ? 3 1 ? ,? ? 2 6 1 ? ,? ? ? 2 6 k ? 1, p ? 1 p ? p?k k ? k ?1 是 k?N 否 9.若 | a |? 1, | b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a, 则向量 a 与 b 的 夹角为( A. ? ) B. ? 输出 P 6 3 结束 第 7 题图 C. 2? . 3 D. 5? 6 10.设定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 13. 若 f (1) ? 2 ,则 f (99) ? ( A.13 B.2 ) C. 13 2 D. 2 13 第Ⅱ卷 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 11. 函数 y ? 2 sin x ? cos x ? 1 ? 2 sin x 的 最小正周期是______________ 2 12. 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,面对角线 A1C1 与体对角线 B1 D 所成角等于 _______________ 13. 在 ?ABC 中,已知 b ? 3 , c ? 3 3 , ?B ? 30? ,则 a 等 于_____________. 14. 半球内有一内接正方体, 正方体的一个面在半球的底面圆上, 若正方体的一边长为 6 , 则半球的体积是 三.解答题:本大题共 4 小题,共 34 分.解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 8 分).已知等比数列 {an } 中, a2 ? 9, a5 ? 243. (1) 求 {an } 的通项公式; (2) 令 bn ? log3 an , 求数列{ 1 }的前 n 项和 Sn . bnbn ?1 16.(本小题满分 10 分) ) 已知三棱锥 A ? BCD , 平面 ABD ? 平面 BCD , AB=AD=1, AB⊥ AD, DB=DC,DB⊥DC (1) 求证:AB⊥平面 ADC; (2) 求三棱锥 A ? BCD 的体积; (3) 求二面角 A ? BC ? D 的正切值.. 17.(本小题满分 8 分) 为了对某课题进行研究,用分层抽样的方法从 A, B, C 三所高校的相关 人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人). 高校 A B C (1) 求 x , y ; 相关人数 18 36 54 抽取人数 x 2 [来源:学&科&网 Z&X&X&K] y (2) 若从高 校 B, C 抽取的人中选 2 人作专题发言,求这 2 人都来自高校 C 的概率. 18.(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1)(a ? 1) , 若函数 y ? g ( x) 图象上任意一点 P 关于原点的对称点 Q 的轨迹恰好 是函数 f ( x) 的图象. (1)写出函数 g ( x) 的解析式; [来源:学#科#网 Z#X#X#K] (2)当 x ? [0,1) 时总有 f ( x) ? g ( x) ? m 成立,求 m 的取值范围. [来源:学|科|网] 以下为选做题,请考生在 19、20 两题中任选一题 作答,如果多做,则按所做的第一题记分. .... 19.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 已知,如图,AB 是⊙O 的直径,AC 切⊙O 于点 A,AC=AB,CO 交⊙O 于点 P,CO 的延长线交 ⊙O 于点 F,BP 的延长线交 AC 于点 E. (1) 求证:FA∥BE; (2)求证: AP FA ? ; PC AB (3)若⊙O 的直径 AB=2,求 tan ?PFA 的值. 20.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f (

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