2014江苏高三数学一轮复习填空题训练三

2014 江苏高三数学一轮复习填空题训练(三)
1.设集合 M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则 M∩N=________. 2.复数 1 =________. 1+i

3.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是________. 4.一支田径队有男女运动员 98 人,其中男运动员有 56 人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动 员中抽出一个容量为 28 的样本,那么应抽取女运动员人数是________. 2 012 5.设 a=2 0110.1,b=ln2 010,c= 2 011 2 010,则 a,b,c 的大小关系是________.

π 6.把函数 y=2sin x,x∈R 的图象上所有的点向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来 的 2 倍(纵坐标不变),则所得函数图象的解析式是________. 7.已知等比数列{an}满足 a5a6a7=8,则其前 11 项之积为________. 8.在等腰直角△ABC 中,过直角顶点 C 在∠ACB 内部任作一条射线 CM,与线段 AB 交于点 M,则 AM <AC 的概率为________. 9.两座相距 60 m 的建筑物 AB、CD 的高度分别为 20 m、50 m,BD 为水平面,则从建筑物 AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角为________. 10.对于任意 x∈[1,2],都有(ax+1)2≤4 成立,则实数 a 的取值范围为________. 11.过点 P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直 线的方程为________. 12.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2和 a 且长为 a 的棱与长为 2的棱异面,则 a 的取值范围是 ________. →· → +AN →· → =________. 13.两个半径分别为 r1,r2 的圆 M、N,公共弦 AB 长为 3,如图所示,则AM AB AM

a2 14.(2012· 泰州学情调研)已知函数 f(x)=-xln x+ax 在(0,e)上是增函数,函数 g(x)=|e -a|+ 2 ,当 x∈
x

3 [0,ln 3]时,函数 g(x)的最大值 M 与最小值 m 的差为2,则 a=________.

参考答案 2014 江苏高三数学一轮复习填空题训练(三)

1.解析 答案 2.解析 答案 3.解析 答案 4.解析 答案 5.解析 答案 6.解析

因为 N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1},所以 M∩N={0,1}. {0,1} ?1-i? 1-i 1 1 1 = = 2 =2-2i. 1+i ?1+i??1-i? 1 1 2-2i 根据对命题的否定知,是把命题取否定,然后把结论否定. 任意一个无理数,它的平方不是有理数 x 28 设应抽取的女运动员人数是 x,则 =98,易得 x=12. 98-56 12 由指数函数、对数函数图象可知 a>1,0<b<1,c<0,所以 a>b>c. a>b>c π ? π? 根据函数图象变换法则求解.把 y=2sin x 向左平移6个单位长度后得到 y=2sin?x+6?,再把横 ? ?

?1 π? 坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得到 y=2sin?2x+6?. ? ? 答案 7.解析 ?1 π? y=2sin?2x+6? ? ? 利用等比数列的性质求解.由 a5a6a7=a3 6=8 得,a6=2,所以,

11 其前 11 项之积为 a1a2?· a11=a11 6 =2 .

答案

211 180° -45° 2 3 所求概率 P= 90° =4. 3 4 在△ACD 中,容易求得 AD=20 10,AC=30 5,又 CD=50,由余弦定理可得 cos∠CAD=

8.解析 答案 9.解析

AD2+AC2-CD2 2 = ,即从建筑物 AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角为 45° . 2AD· AC 2 ,所以∠CAD=45° 答案 10.解析 45° 由不等式(ax+1)2≤4 在 x∈[1,2]恒成立,得-2≤ax+1≤2 在 x∈[1,2]恒成立,利用分类参数 3 1 利用反比例函数的单调性得-2≤a≤2.

?1? ? ? , ?a≤? ? x?min 的方法得? 3? ?- x?max, ?a≥? ? ? ?

答案 11.解析 答案 12.解析

? 3 1? ?-2,2? ? ? 当 OP 与所求直线垂直时面积之差最大,故所求直线方程为 x+y-2=0. x+y-2=0 由题知令 BD=BC=AD=AC=1,AB=a,则 DC= 2,分别取 DC,AB 的中点 E,F,连接 ? 2? 1-? ?2= ?2? 1 2 1-2= 2 ,BF<BE,AB=2BF<

AE、CE、EF.由于 EF⊥DC,EF⊥AB.而 BE= 2BE= 2.

答案 13.解析

(0, 2) 根据向量的数量积运算求解.连接圆心 MN 与公共弦相交于点 C,则 C 为公共弦 AB 的中点,

→· → =|AB → ||AM → |cos∠MAC=|AB → ||AC → |=1|AB → |2=9, → AB → =|AB → ||AN → |cos∠NAC=|AB → 且 MN⊥AB, 故AM AB 2 2 同理AN· → |=1|AB →2 9 → AB → +AN →· → =9. ||AC AM 2 | =2,故AM· 答案 14.解析 9 因为 f′(x)=-ln x-1+a≥0 在(0,e)上恒成立,所以 a≥(ln x+1)max=2.

a2 a2 又 x∈[0,ln 3]时,ex∈[1,3],所以当 a∈(3,+∞)时,g(x)=a-ex+ 2 递减,此时 M-m=a-1+ 2 - a2? ? a - 3 + ? =2,不适合,舍去;当 a∈[2,3]时, 2? ? ?
x a a - e ? ? + 2 ,0≤x≤ln a, g(x)=? a2 x ? ?e -a+ 2 ,ln a<x≤ln 3, 2 2 2

a2 此时 m= 2 ,

? a a? a2 ? ? a - 1 + , 3 - a + Mmax= 2 2 ?=a-1+ 2 , ?

a2 a2 3 5 所以 a-1+ 2 - 2 =a-1=2,解得 a=2. 答案 5 2


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