第十课时 指数函数与对数函数(学生版)

第十课时
一,知识回顾: 知识回顾:

指数函数与对数函数
(a > 0, a ≠ 1) 的图象与性质
y=logax a>1
y

1,指数函数 y = a x (a > 0, a ≠ 1) 与对数函数 y = log a x

减减 a 图 象 过定值 值 值 过过过 y值值 值 值

y=ax 0<a<1
y

0<a<1
y
x=1 y=1 O a a 1

a>1
y
x=1 a x O 1 x

1 a O 1

y=1

1

x

O

1

x

(- ∞ ,+∞) ∞ (0,+ ∞ ) (0,1),即 x =0时, y=1. , 时 x<0时,y>1; 时 x>0时,0<y<1. 时 x<0时,0<y<1; 时 x>0时, y>1. 时

(0,+ ∞ ) ∞ (- ∞ ,+∞) (1,0),即 x=1时, y=0. , 时 0<x<1时,y>0; 时 x>1时, y<0. 时 ∞ 内 在 (0,+∞)内内 减减减 0<x<1时,y<0; 时 x>1时, y>0. 时 ∞ 内 在 (0,+∞)内内 增减减

单单单

∞ 内 在(- ∞ ,+∞)内 内 在(- ∞ ,+∞)内内 ∞ 内 减减减 增减减

2,指数函数 y = a x (a > 0, a ≠ 1) 与对数函数 y = log a x

(a > 0, a ≠ 1) 互为反函数,其图象关于直线

y = x 对称
二.基本训练
1

1, (1) y =

lg x + lg(5 3x) 的定义域为_______; (2) y = 2 x 3 的值域为_________; (3) y = lg( x 2 + x )

的递增区间为 ___________ ,值域为 ___________ 2, (1) log
2 1 2

x

1 ≤ 0 ,则 x ∈ ________ 4

(2)函数 f ( x ) = log a x ( 2 ≤ x ≤ π ) 的最大值比最小值大 1 ,则 a ∈ __________ 3, (1)若函数 y = 2 x +1 + m 的图象不经过第一象限,则 m 的取值范围是 (A) m ≤ 2 (B) m ≥ 2 (C) m ≤ 1 (D) m ≥ 1 ( )

( 2 ) 如 图 为 指 数 函 数 (1) y = a x , (2) y = b x , (3) y = c x , ( 4) y = d x , 则

y

a, b, c, d 与 1 的大小关系为
(A) a < b < 1 < c < d (C) 1 < a < b < c < d (B) b < a < 1 < d < c (D) a < b < 1 < d < c

a b

c d

O

x

(3)若 log a ( a + 1) < log a 2a < 0 ,则 a 的取值范围是 ( )
2

(A) (0,1) (4)已知 a = log 0.7 0.8 , (A) a < b < c 三,例题分析

(B) (0, )

1 2

(C) ( ,1)

1 2

(D) (1,+∞) )

b = log1.1 0.8 , c = 1.10.7 ,则 a, b, c 的大小关系是(
(B) b < a < c (C) c < a < b

(D) b < c < a ( )

例 1(1)若 log a 2 < log b 2 < 0 ,则 (A) 0 < a < b < 1 (B) 0 < b < a < 1 (C) a > b > 1

(D) b > a > 1 ( )

(2)函数 y = log 2 ax 1 ( a ≠ 0) 图象的对称轴为 x = 2 ,则 a 为 (A)

1 1 (B) (C) 2 (D) 2 2 2 2 (3) x ∈ (1,2] 时,不等式 ( x 1) ≤ log a x 恒成立,则 a 的取值范围是 (
(A) (0,1) (B) (1,2) (C) (1,2] (D) ,2 2 (

)

1
)

(4)已知函数 y = 4 x 3 2 x + 3 的值域为 [1,7 ] ,则 x 的范围是 (A) [2,4] 例 2,比较大小 (1) 0.4 0.2 (B) (∞,0) (C) (0,1) ∪ [2,4]

(D) ( ∞,0] ∪ [1,2]

2 0.2

21.6

(2) log 0.1 0.4

log 1 0.4
2

log 3 0.4

lg 0.4

(3) a b ,

a b , a a 其中 0 < a < b < 1

例 3,若关于 x 的方程 25

x +1

45

x +1

m = 0 有实根,求 m 的取值范围.

变题 1:设有两个命题:①关于 x 的方程 9 x + (4 + a ) 3x + 4 = 0 有解;②函数 f ( x) = log 2 a 2 a x 是减函数. 当①与②至少有一个真命题时,实数 a 的取值范围是 变题 2:方程 x 2ax + 4 = 0 的两根均大于 1,则实数 a 的取值范围是
2

例 4,已知函数 f ( x) = 2 x 1 的反函数为 f (1)若 f
1

1

( x) , g ( x) = log 4 (3 x + 1)

( x) ≤ g ( x) ,求 x 的取值范围 D. 1 1 (2)设 H ( x ) = g ( x ) f ( x) ,当 x ∈ D 时,求函数 H ( x ) 的值域 2

指数函数与对数函数训练题 第十课时 指数函数与对数函数训练题
一.选择题 1,函数 y = a + (b 1)
x

(a > 0, a ≠ 1) 的图象不经过第二象限,则有
(B) 0 < a < 1, b ≤ 0 (C) 0 < a < 1, b > 0

(

)

(A) a > 1, b < 1
x

(D) a > 1, b ≤ 0 )

2,函数 f ( x) = lg(2 b) ( b 为常数) ,若 x ∈ [1,+∞ ) 时, f ( x ) ≥ 0 恒成立,则( (A) b ≤ 1 3,若 a = ( ) ,
x

(B) b < 1
3

(C) b ≥ 1

(D) b = 1 ( )

2 3

b = x 2 , c = log 2 x ,当 x > 1 时, a, b, c 的大小关系为
3

(A) a < b < c

(B) c < a < b

(C) c < b < a

(D) a < c < b )

4, 已知函数 f ( x ) = lg (A) .

1 x 1 , 若f ( a ) = , 则f ( a ) = ( 1+ x 2 1 2
) (C) .2 (D) .-2

1 2

(B) .-

5,函数 y = e x 的图象(

(A) .与 y = e x 的图象关于 y 轴对称 (C).与 y = e x 的图象关于 y 轴对称

(B).与 y = e x 的图象关于坐标原点对称 (D).与 y = e x 的图象关于坐标原点对称

6,在 y = 2 x , y = log2 x, y = x 2 , y = cos2x 这四个函数中,当 0< x1 < x2 <1时,使 f ( 成立的函数的个数是( (A).0 7,若函数 f(x)=
X

x1 + x 2 f ( x1 ) + f ( x 2 ) 恒 )> 2 2

) (C).2 (D).3 ( )

(B).1

1 , 则该函数在(-∞,+∞)上是 2 +1
(B) 单调递减有最小值 (D) 单调递增有最大值

(A)单调递减无最小值 (C)单调递增无最大值 二.填空题 8,函数 y = 2
x 1

的定义域为 __________ ,值域为 ____________ .

9, f ( x ) 为奇函数且 x > 0 时, f ( x ) = 10 x ,当 x ≤ 0 时,解析式为 ____________

a ,则 a = _________ 2 11,已知 y = f (x ) 是奇函数,则当 x ≥ 0 时, f (x) = 3x 1,设 f (x ) 的反函数是 y = g(x) ,则 g ( 8) =
三.解答题 12,求 y = log a (a a )
x

10,函数 y = a x (a > 0, a ≠ 1) 在 [1,2] 上最大值比最小值大

(a > 0, a ≠ 1) 的定义域.

13,已知 f ( x) = 1 + log x 3 , g ( x) = 2 log x 2 ,试比较 f (x ) 与 g (x ) 的大小关系.

14,设 a > 0, a ≠ 1 ,如果函数 y = a

2x

+ 2 a x 1 在 [ 1,1] 上的最大值为 14 ,求 a 的值.

15,设集合 A = x 2(log 1 x ) 14 log 4 x + 3 ≤ 0 ,若函数 f ( x ) = log a a log a a 2 ,其中 a > 0, a ≠ 1 ,当
2 2





x

x

1 x ∈ A 时,其值域为 B = y ≤ y ≤ 2 ,求实数 a 的值. 4


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