人教版高中数学必修三分层抽样ppt课件


高中数学 必修3 §2.1.3 分层抽样 复习回顾 问题1.为了了解我班50名同学的近视情况,准备抽取10名学生进行检 查,应怎样进行抽取? 问题2.为了了解我校高一年级700名学生的近视情况,准备抽取100名 学生进行检查,应怎样进行抽取? 复习回顾 问题3.简单随机抽样、系统抽样的特点是什么? 简单随机抽样: ①逐个不放回抽取; ②等可能入样; ③总体容量较小。 系统抽样: ①分段,按规定的间隔在各部分抽取; ②等可能入样; ③总体容量较大。 创设情境 情境1.某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800和700名,为了 了解全校学生的视力情况,从中抽取容量为100的样本,你认为应当怎 样抽取样本较为合理? (1)能否在2500名学生中随机抽取100名学生? (2)能否在三个年级中平均抽取? (3)三个年级中个体有较大差别,应如何提高样本的代表性? 应考虑他们在样本中所占的比例。 创设情境 (4)如何确定各年级所要抽取的人数? 高一 总体 样本 1000 40 高二 800 32 高三 700 28 总计 2500 100 高一占1000/2500,应取100× (1000/2500)=40名; 高二占800/2500, 应取100×( 800/2500)=32名; 高三占700/2500, 应取100× (700/2500)=28名。 计算各层个体数与总体容量的比值,再按比例分配各年级,得各年级所 要抽取的个体数。 探究新知 分层抽样的定义: 一般地,当总体由差异明显几部分组成时,为了使样本更客观地反映总 体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部 分,然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样。 【注】应用分层抽样应遵循以下要求: (1)分层:将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互 不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则。 (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机 抽样或系统抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量 的比相等或相近。 探究新知 分层抽样的步骤: (1)将总体按一定的标准分层; 开始 分层 计算比 (2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比; (3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取 的样本容量; (4)在每一层进行抽样(可用简单 随机抽样或系统抽样)组成样本. 确定各层样本数量 抽样 结束 实际应用 例1.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加 调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如表所示: 很喜爱 2435 喜 爱 一 般 不喜爱 1072 4567 3926 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取60人进 行更为详细的调查,应怎样进行抽样? 实际应用 很喜爱 2435 若按比例计算所得的个体数不是 整数,可作适当的近似处理. 喜 爱 一 般 不喜爱 1072 4567 3926 解:可用分层抽样方法,其总体容量为12000. “很喜爱”占 “喜爱”占 “一般”占 “不喜爱”占 2435 487 ? 12000 2400 4567 12000 3926 12000 1072 12000 ,应取 ,应取 ,应取 ,应取 487 ? 12.175 ? 12; 2400 4567 60 ? ? 22.835 ? 23; 12000 3926 60 ? ? 19.63 ? 2

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