河南省南阳市第一中学校2017届高三第四次模拟考试数学(理)试题(附答案)

南阳市一中 2017 届第四次模拟考试 理数试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知 t ? R ,i 为虚数单位,复数 z 1 ? 3 ? 4 i , z 2 ? t ? i ,且 z 1 ? z 2 是实数,则 t 等于( A. 3 4 ) B. 4 3 C. ? 4 3 D. ) D. 3 4 2. sin 1 6 3 ° sin 2 2 3 ° ? sin 2 5 3 ° sin 3 1 3 ° 等于( A. ? 1 2 B. 1 2 1 x m C. ? m 3 2 3 2 3.命题“ ? m ? ? 0 ,1 ? , x ? A. ? m ? ? 0 ,1 ? x ? C. ? m ? ? 0 ,1 ? x ? 1 x 1 x ? 2 ? 2 ? 2 ”的否定形式是( ) 1 x ? 2 m m B. ? m ? ? 0 ,1 ? x ? D. ? m ? ? 0 ,1 ? x ? 1 x m ? 2 4.假设小明订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30 之间把报纸送到,小明离家的时 间在早上 7:00—8:00 之间,则在他离开家之前能达到报纸的概率( A. 1 3 ) B. x a 2 2 1 8 C. 2 3 D. 7 8 2 2 5.若双曲线 ? y b 2 2 ? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的渐近线将圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 平分,则双曲 线的离心率为( A. 3 ) B. 5 C. 3 D. 2 6.已知 m , n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,给出下列四个命题,错误的命题 是( ) ? , ? ? ? ? n ,则 m n A.若 m ? , m 则m ? n ? ? ,m B.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? , D.若 C.若 ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? m ,则 m ? ? ? ,则 m ? ?2x ? y ? 6 ? 0 ? 7.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,若目标函数 z ? ? m x ? y 的最大值为 ? 2 m ? 1 0 ,最 ?x ? 2 ? 小值为 ? 2 m ? 2 ,则实数 m 的取值范围是( A. ? ? 2 ,1 ? B. ? ? 1, 3 ? ) D. ? 2 , 3 ? ) 的部分图象如图所示,若将 f C. ? ? 1, 2 ? ? 2 8.函数 f ? x ? ? A s in ? w x ? ? ? ( A ? 0 , w ? 0 , ? ? 上所有的点的横坐标缩短为原来的 解析式为( ) 1 2 ? x ? 图象 倍(纵坐标不变) ,得到函数 g ? x ? 的图象,则 g ? x ? 的 A. y ? s in ? x ? ? ? ? ? ? 12 ? ? ? B. y ? s i n ? x ? ? ? ? ? ? ? ? 6 ? C. y ? s i n ? 4 x ? ? ? ? 3 ? D. y ? s i n ? 4 x ? ? ? ? 6 ? 9 已知 M O D 函数是一个求余函数,记 M O D ? m , n ? 表示 m 除以 n 的余数,例如 M O D ? 8, 3 ? ? 2 .下图是某个算法的程序框图,若输入的值为 48 时,则输出 i 的值为( ) \ A. 7 B. 8 C. 9 D. 1 0 2 10.实数 p ? 0 ,直线 4 x ? 3 y ? 2 p ? 0 与抛物线 y ? 2 p x 和圆 ( x ? p 2 ) ? y 2 2 ? p 4 2 从上到 下的交点依次为 A , B , C , D ,则 1 8 5 16 AC BD 的值为( 3 8 ) 7 16 A. B. C. D. 11.如图是某几何体的三视图,正视图是等边三角形,侧视图和俯视图为直角三角形,则该 几何体外接球的表面积为( ) A. 2 0? 3 B. 8? C. 9 ? 2 D. 1 9? 3 12.已知 P , Q 为动直线 y ? m ( 0 ? m ? ? ? ? ) 与 y ? s in x 和 y ? co s x 在区间上 0 , 的左, ? 2 2 ? ? ? 右两个交点, P ,Q 在 x 轴上的投影分别为 S , R .当矩形 P Q R S 面积取得最大值时,点 P 的横坐标为 x 0 ,则( A. x 0 ? ? 8 ) B. x 0 ? ? 8 C. ? 8 ? x0 ? ? 6 D. x 0 ? ? 6 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若函数 f ? x ? ? k ? 2 x x 1? k 2 a x ? x x 2 在其定义域上为奇函数,则实数 k ? . 14.已知 a ? 0 , ( ) 展开式的常数项为 1 5 , 则? 6 a ?a ( 1 ? x ?s i n 2 ) x dx ? 2 . 15.一个圆经过椭圆 为 . 16 ? y 2 4 ? 1 的三个顶点,且圆心在 x 轴的负半轴上,则该圆的标准方程 16.等腰中 ? A B C , A B ? A C , B D 为边 A C 的中线,且 B D ? 6 ,则 ? A B C 的面积的最大 值为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 a 2 ? 8 , S

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