甘肃省民勤县第四中学2014届高三上学期第三次月考数学(文)试题

2013-2014 学年第一学期第三次月考 高三数学(文) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1、已知集合 A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则 ( ) (A)A? (B)B? (C)A=B (D)A∩B=? ?B ?A 1 ? 2.若 sin ? ? , ? ? ( , ? ), 则 cos ? ? ( ) 2 2 1 1 3 3 A. ? B. C. D. ? 2 2 2 2 3. 已知向量 a ? (1, ( 2) , b ? ( x , 4) ,若向量 a //b ,则 x ? A.2 B. ?2 C. 8 D. ?8 4.等差数列 ?a n ? 中,若 a 2 ? a8 ? 15 ? a5 ,则 a5 等于 ( A.3 B.4 C. 5 D.6 5.下列函数图象中不正确 的是( ) ... ) ) 6.将函数 y=sin(x+φ )的图象 F 向左平移 π 个单位长度后得到图象 F′, 若 F′ 6 ?π ? 的一个对称中心为? ,0?,则 φ 的一个可能取值是 ( ) ?4 ? π π 5π 7π A. B. C. D. 12 6 6 12 x 7. “ a ? 2 ”是 “函数 f ( x) ? ax ? 2 有零点”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知实数 a、b、c 满足 b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则 a、b、c 的 大小关系是( ) A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b 9.已知奇函数 f ( x) 在 ?0, ??) 单调递增, 则满足 f (2x ?1) ? f ( x2 ? x ? 1) 的 x 的取值 范围是( ) A. ? ??,1? ? 2, ??? B. ? ??, ?2? ? ?1, ??? C. ?1, 2 ? D. ? ?2, ?1? 10. 已 知 向 量 a ? ( x ? z,1), b ? (2, y ? z) , 且 a ? b , 若 变 量 x, y 满 足 约 束 条 件 ? x ? ?1 ? 则 z 的最大值为 ( ) ?y ? x ?3 x ? 2 y ? 5 ? A.1 B.2 11.给出如下四个命题: C.3 D.4 ① 若“ p 且 q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题; S S S ②若等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 则三点 (10, 10 ), (100, 100 ), (110, 110 ) 共线; 10 100 110 ③ “? x∈R,x2+1≥1”的否定是 “ ? x∈R,x2+1≤1”; ④ 在 ?ABC 中,“ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的充要条件. 其中正确 的命题的个数是( ) .. A.1 B.2 C. 3 D.4 12.已知定义在 R 上的可导函数 f ?x ? 的导函数为 f ?? x ? ,满足 f ??x ? ? f ?x ? ,且 ) f ?x ? 2? 为偶函数, f ?4? ? 1 ,则不等式 f ?x? ? e x 的解集为( A. ? ?2, ?? ? B. ? 0, ??? C. ?1, ?? ? D. ? 4, ??? 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 一 个 棱 锥 的 三 视 图 如 图 ( 尺 寸 的 长 度 单 位 为 m ) ,则该棱锥的体积是 3 ________ m . 正视图 侧视图 俯视图 14.已知等比数列 ?an ?中, a1 ? 3, a4 ? 81 ,若数列 ?bn ?满足 bn ? log3 an ,则数 ? 1 ? 列 ? . ? 的前 n 项和 sn ? ? bn bn ?1 ? 15.曲线 y=x(3lnx+1)在点 (1,1) 处的切线方程为______ __ 16.给出下列五个命题: ①若一条直线与一个平面内的一条直线平行,则这条直线与这个平面平行; ②若一条直线与一个平面内的两条直线平行,则这条直线与这个平面平行; ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个 平面平行; ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与这个平面平行; ⑤若一条直线与一个平面平行,则这条直线与这个平面内的无数多条直线平 行. 其中正确命题的序号是__________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 10 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c = (1) 求 A (2) 若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c 3asinC-ccosA 18(本小题满分 12 分) 设数列{an}满足 a1+3a2+32a3+?+3n-1an= ,n∈N*. 3 (1)求数列{an}的通项; (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. n n an 19. (本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC - A1B1C1 中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°, 1 AC=BC= AA1,D 是棱 AA1 的中点 2 (I)证明:平面 BDC1⊥平面 BDC (Ⅱ)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两 部分体积的比. C1 A1 B1 D C A B 20. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+5,记 f(x)的导数为 f′(x). 2 (1)若曲线 f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为 3,且 x= 时 y=f(x)有极 3 值,求函数 f(x)的解析式; (2)在(1)的条件下,求函数 f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值. 21.已知全集 U=R,非空集合 A=?x| ? ? ? ? x-2 x- a+

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