江西省九江市2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题文

书海遨游 十几载 ,今日 考场见 真章。 从容应 对不慌 张,气 定神闲 平时样 。妙手 一挥锦 绣成, 才思敏 捷无题 挡。开 开心心 出考场 ,金榜 题名美 名扬。 祝你高 考凯旋 ! 2018-2019 学年高二开学考试数学试题(文) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.若函数 f (x) ? (2m ? 3)x m2 ?3 是幂函数,则 m 的值为( 踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 )最新试卷十年寒窗苦, A. ?1 B. 0 C.1 D. 2 2.若某程序框图如图所示,当输入 50 时,则该程序运行后输出的结果是________. A.8 B.7 C.6 D.5 3.已知直线 l1 : ax ? 2 y ? 6 ? 0 与 l2 : x ? (a ?1) y ? a 2 ?1 ? 0 平行,则实数 a 的 取值是( ) A.-1 或 2 B.0 或 1 C.-1 D.2 4.某校高三(1)班共有 48 人,学号依次为 1,2,3,…,48,现用系统抽样的办法抽取 一个容量为 6 的样本.已知学号为 3,11,19,35,43 的同学在样本中,那么还有一个同 学的学号应为( ) A.27 B.26 C.25 D.24 5.已知函数 f (x) ? ???3loxg(x2 x(x ? ? 0) 0) ,那么 f[ f ( 1 4 )] 的值为 A. 9 B. 1 9 C. ? 9 D. ? 1 9 6.从集合 {2, 3, 4, 5}中随机抽取一个数 a ,从集合 {1, 3, 5}中随机抽取一个数 b ,则向量 m ? (a, b) 与向量 n ? (1, ?1) 垂直的概率为 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 6 3 4 2 7.在 (0,2? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 取值范围为( ) A. (? , ? ) ? (? , 5? ) 42 4 B. (? ,? ) 4 C. (? , 5? ) 44 D. ? ( ,? ) ? ( 5? , 3? ) 4 42 8.直线 ( ) A. 0 B. 1 R 与圆 C. 2 的交点个数是 D.无数个 1 9.已知在长方体 ABCD?A1B1C1D1 中,底面是边长为 2 的正方形,高为 4,则点 A1 到截面 AB1D1 的距离是( ) A .8 3 B. 3 8 C. 4 3 D. 3 4 10.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 () A. (4 ? ? ) 3 3 B. (4 ? ? ) 3 C. (8 ? ? ) 3 2 D. (8 ? ? ) 3 6 11.函数 f (x) ? Asin(?x ??) (A ? 0 ,? ? 0 , 0≤? ? 2?) 在 R 上的部分图象如图所示, 则 f (2013) 的值为( ). A. 5 3 2 B. ? 5 3 2 C. 5 3 D. ? 5 3 3 3 ? 12. 已知实数 f (x) ? ? ex , x ? 0, 若关于 x 的方程 f 2 (x) ? f (x) ? t ? 0 有三个不同的实 ?lg(?x), x ? 0, 根,则 t 的取值范围为( ) A. (??,?2] B.[1,??) C.[?2,1] D. (??,?2]?[1,??) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.点 (x, y) 在映射 f 下得对应元素为 (x ? y, x ? y) ,则在 f 作用下点 (2,0) 的原象是 14.若 sin ? ?? π 2 ?? ? ?? ? 3 5 ,则 cos 2? ? ______ 15.已知 y ? f (x ?1) 的定义域是[1,2],则 y ? f (3 ? x) 的定义域是 . 16.若向量 a ? (2sin?,?1), b ? (cos?,2sin2 ? ? m)(? ? R) ,且 a ? b 则 m 的最小值为 _______ 三、解答题(共 70 分) 17.(本题满分 10 分)已知函数 f ?x? ? 3 sin 2x ? cos2 x ? m , 2 (1)求函数 f ?x? 的最小正周期与单调递增区间; 2 (2)若 x ? ? 5? ?? 24 , 3? 4 ? ?? 时,函数 f ?x? 的最大值为 0,求实数 m 的值. 18. (本题满分 12 分)某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱,从 15-65 岁的人群中随机抽样了 n 人,得到如下的统计表和频率分布直方图. (Ⅰ)写出其中的 a 、 b 、 n 及 x 和 y 的值; (Ⅱ)若从第 1,2,3 组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取 6 人,求这三 组每组分别抽取多少人? (Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的 6 人中随机抽取 2 人,求这 2 人都是第 3 组的概率 19.(本题满分 12 分)如图,四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中,AA1 ? 底面 ABCD ,底面 ABCD 是梯形, AB // DC , ?BAD ? 90? , AB ? AD ? 1 CD ? 1. 2 (Ⅰ)求证:平面 BCC1 ? 平面 BDC1 ; (Ⅱ)在线段 C1D1 上是否存在一点 P ,使 AP // 平面 BDC1 .若存在,请确定点 P 的位置;若 3 不存在,请说明理由. 20.(本题满分 12 分)已知 f ? x? ? sin ??x ?? ?(? ? 0, ? ? ? ) 满足 2 f ?

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