2018-2019学年高中数学同步苏教版必修3学案:第1章 1.2 1.2.2 选择结构 Word版含解析

1.2.2

选择结构

预习课本 P10~11,思考并完成以下问题 1.什么样的结构是选择结构?

2.选择结构的形式是什么?

[新知初探]
选择结构及形式 选择结构的定义 结构形式

先根据条件作出判断,再决定执行哪一种操作的结构称为选 择结构(或称为“分支结构”)

[小试身手]
1.①顺序结构中一定有选择结构; ②选择结构中一定有顺序结构; ③算法中的变量与函数中的自变量含义相同; ④将 a 赋值于 b,b 的新值即为 a. 上列语句中叙述,正确的个数有________个. 答案:2 2.下列几个流程图中不是选择结构的是________.

答案:(3)

只含一个判断框的选择结构流程图

?x+3,x<0, [典例] 设计一个计算函数 y=? 的函数值的算法,并画出其流程图. ? x,x≥0
[解] 算法如下: S1 输入 x; S2 若 x≥0,则 y← x,否则 y←x+3; S3 输出 y. 流程图:

(1)在遇到分类讨论问题时,流程图的结构设计都要用到选择结构. (2)如果函数分成两段,只需引入一个判断框即可.

[活学活用]
? ?x,x≥0, 已知函数 y=? 设计一个求该函数的函数值的算法,并画出流程图. ?-x,x<0. ?

解:算法: S1 输入 x; S2 如果 x<0,那么 y←-x,否则 y←x; S3 输出 y.

流程图:

含有多个判断框的选择结构流程图 [典例] 到某银行办理个人异地汇款(不超过 100 万元),银行收取一定的手续费.汇款 额不超过 100 元,收取 1 元手续费;超过 100 元但不超过 5 000 元,按汇款额的 1%收取; 超过 5 000 元,一律收取 50 元手续费.试画出汇款额为 x 元时,银行收取手续费 y 元的流 程图. [解] 由题意得 1, 0<x≤100, ? ? y=?0.01x,100<x≤5 000, ? 5 000<x≤1 000 000. ?50, 流程图如图所示:

(1)对于实际问题的算法及流程图的设计,应首先建立数学模型,再根据模型完成算法 及流程图的设计. (2)选择结构的本质是分类讨论,但选择结构一次只能讨论两种情况,对于两种以上的

分类讨论必须用多个选择结构,即用选择结构的嵌套来完成.

[活学活用] -1,x>0, ? ? 已知函数 y=?0,x=0, ? ?1,x<0. 解:算法如下: S1 输入 x; S2 如果 x>0,则 y←-1,如果 x=0,则 y←0,如果 x<0,则 y←1; S3 输出函数值 y. 流程图:

写出求该函数的函数值的算法及流程图.

选择结构流程图的识读 [典例] 阅读如图所示的流程图.

阅读后请回答下面的问题: (1)若输入的 x 值为 5,则输出结果会是什么? (2)若要使输出的结果是“x 是方程 2x2-3x-2=0 的根” ,求输入的 x 值. [解] (1)输出的结果是 5 不是方程 2x2-3x-2=0 的根.

1 (2)解方程 2x2-3x-2=0 得 x=- 或 x=2. 2 1 ∴输入的 x 值应为- 或 2. 2

(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则,分析其功能. (2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值.

[活学活用]
?log2x,x≥2, ? 已知函数 y=? 如图表示的是给定 x 的值, 求其对应的函数值 y 的流程图. ? ?2-x,x<2.

(1)图中①处应填写________,②处应填写________. (2) 若 将 流 程 图 中 的 “Y” 及 “N” 互 换 , 则 ① 处 应 填 写 ____________ , ② 处 应 填 写 ____________. 解析:根据分段函数的含义可知 (1)①处应填 x<2;②处应填 y←log2x. (2)①处应填 x≥2;②处应填 y←log2x. 答案:(1)x<2 y←log2x (2)x≥2 y←log2x

[层级一

学业水平达标]

1.下列函数求值算法中需要用到选择结构的是________.

①f(x)=x2-1;②f(x)=2x+1;
2 ? ?x +1,x>1, ③f(x)=? 2 ④f(x)=2x. ?x -1,x≤1; ?

答案:③ 2.指出流程图的运行结果,若输入-4,则输出结果为________.

答案:是负数 3.如图是求某函数值的流程图,则满足该流程图的函数是______________.

? ?x-2,x≥3, 答案:y=? ?4-x,x<3 ?

4.如图所示的流程图,若 a=5,则输出 b=________.

?a2+1,a≤5, ? 解析:这是一个分段函数 b=? 的求值问题.根据条件易知,b=52+1 ?2a,a>5, ?

=26. 答案:26

5.设计一个判断正整数 p 是否是正整数 q 的约数的算法,并画出其流程图. 解:算法如下: S1 输入 p,q; S2 判断 p 除 q 的余数 r 是否为零,如果 r=0,则输出“p 是 q 的约数” ;否则,输出 “p 不是 q 的约数” . 流程图:

[层级二

应试能力达标]

1.如图所示的流程图的功能是________.

解析:根据条件结构的定义, 当 a≥b 时,输出 a-b; 当 a<b 时,输出 b-a. 故输出|a-b|. 答案:计算|a-b| 1 2.阅读如图所示的流程图,若运行该程序后输出的 y 值为 ,则输入的实数 x 的值为 8 ________.

1 3 解析:由流程图知:令 2x2-1= (x>0),则 x= , 8 4 1?x 1 3 令? ?2? =8(x≤0),无解,∴输入的实数 x=4. 答案: 3 4

3.已知函数 y=|x-3|,如流程图表示的是给定 x 的值,求其相应函数值的算法,请将 该流程图补充完整.其中①处应填________,②处应填________.

? ?x-3,x≥3, 解析:由 y=|x-3|=? ?3-x,x<3. ?

∴①处应填“x<3” ,②处应填“y←x-3” . 答案:x<3 y←x-3

4.阅读如图所示的流程图,若输入值 x=3,则输出的结果是________.

答案:1.5 5.对任意非零实数 a,b,若 a?b 的运算原理如流程图所示,则 3?2=________.

解析:由于 a=3,b=2, 则 a≤b 不成立, 则输出 a+1 3+1 = =2. b 2

答案:2 6.如图,x1,x2,x3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,p 为该题的最终 得分,当 x1=6,x2=9,p=8.5 时,x3 等于________.

解析:x1=6,x2=9,|x1-x2|=3≤2 不成立,即为“N”, 所以再输入 x3; 由绝对值的意义(数轴上一个点到另一个点的距离)和不等式|x3-x1|<|x3-x2|知, 点 x3 到点 x1 的距离小于点 x3 到 x2 的距离, 所以当 x3<7.5 时,|x3-x1|<|x3-x2|成立,即为“Y”, 此时 x2=x3, 所以 p= x1+x3 6+x3 ,即 =8.5, 2 2

解得 x3=11>7.5,不合题意; 当 x3≥7.5 时,|x3-x1|<|x3-x2|不成立,即为“N”, 此时 x1=x3, 所以 p= x3+x2 x3+9 ,即 =8.5, 2 2

解得 x3=8>7.5,符合题意.

答案:8 7.下图的流程图,如果输入三个实数 a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么 在空白的判断框中,应该填入__________________.

答案:c>x 8.给定下面的流程图,要使输出的结果在区间[-1,0]上,则输入的 x 的取值范围是 __________.

2 ?x2,x<0, ?-1≤x ≤0, ? ? 解析:此流程图对应函数为 y=? 若 y∈[-1,0],则? 或 ?x<0 ?4-2x,x≥0, ? ?

?-1≤4-2x≤0, ? 5 ? 解得 2≤x≤ . 2 ?x≥0, ?

5? 答案:? ?2,2? 9.求方程 ax2+(a+1)x+1=0 根的算法流程图如图所示, 根据流程图, 回 答下列问题: (1)本题中所给的流程图正确吗?它表示的是哪一个问题的算法流程图? (2)写出一个正确的算法,并画出流程图. 解:(1)本题中给出的流程图不正确.因为它没有体现出对 a 的取值的判断,它只解决 了算法中的一部分,即 a≠0 时的情形,这样是达不到求解的目的. (2)算法如下:

S1 输入 a; S2 如果 a=0,则 x←-1,输出 x, 1 否则 x1←-1,x2←-a,输出 x1,x2. 流程图如图所示.

10.已知下列算法: S1 输入 x; S2 若 x>0,执行 S3,否则执行 S4; S3 y←2x+1,转 S7; 1 y← ,转 S7; 2 y←-x,转 S7; S4 若 x=0,执行 S5,否则执行 S6; S5 S6

S7 输出 y; S8 结束. (1)指出其功能(用算式表示); (2)画出该算法的流程图. 2x+1,x>0, ? ?1 解:(1)求函数 y=?2,x=0, ?-x,x<0 ? (2)流程图如下:

的函数值.


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