【精品含答案】高考一轮复习3.4数列求和基础训练题(理科)

2009 届高考一轮复习 3.4 数列求和基础训练题(理科) 注意:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 100 分,考试 时间 45 分钟。 第Ⅰ卷(选择题部分 共 36 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 已知数列 ?a n ? 的各项均为正数,其前 n 项和为 S n ,若 {log 2 a n } 是公差为 ? 1 的等差数 列,且 S6 ? 3 ,那么 a 1 的值是( ) 8 4 6 8 21 (A) (B) (C) (D ) 21 31 21 31 2. 数列 1,1 ? 2,1 ? 2 ? 2 2 , ?,1 ? 2 ? ? ? 2 n ?1 , ? 的前 n 项和等于( ) (A) 2 n (B) 2 n ? n (C) 2 n ?1 ? n ? 2 (D) n · 2n ) 3. 数列 ?a n ? 的通项公式为 a n ? 1 9 ,前 n 项和为 ,则项数 n 为( (2n ? 1)( 2n ? 1) 19 列, h 为公和,S n 是其前 n 项的和, 已知等和数列 ?a n ? 中,a 1 ? 1, h ? ?3 , 则 S2 0 0 7 ?( (A)3 009 (B)3 008 (C) ? 3 008 (D) ? 3 009 ) (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 4. 如果一个数列 ?a n ? 满足 a n ?1 ? a n ? h (h 为常数, n ? N * ),则称数列 ?a n ? 为等和数 ) 5.(2008·荷泽模拟)已知等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 Sn ,若 A、B、C 为直线 l 上三点, P 为直线 l 外一点,且 2 PA ? a 8 ·PB ? a 2 (A)2 008 的值为( (A)0 ) (B)3 (C)4 (D)随 m 变化而变化 (B)2 007 000 · PC ,则 S 2 n ?1 007 等于( (C)2 006 (D)1 004 则 S4m ? S2m?1 ? S2m?3 (m ? N*) n, 6. (2005· 黄冈模拟) 设 Sn ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? (?1) 第Ⅱ卷(非选择题部分 共 64 分) 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。把答案填在题中横线上) 7. (重点突破题) 数列 ?a n ? 的首项为 a 1 ? 2 , 且 a n ?1 ? 为数列 ?a n ? 的前 n 项和,则 S n =____________。 1 记 Sn (a 1 ? a 2 ? ? ? a n )(n ? N*) , 2 8. 单个的蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图,这是一组蜂巢的图形:设第①图 有一个蜂巢,第②图有 7 个蜂巢,第③图有 19 个蜂巢,按此规律,第 n 图共有_______个 蜂巢。 (n 2 ? n)x 2 ? (n 2 ? n ? 1)x ? 1 ? 0 的根, S n 是正数数列 ?a n ? 的前 n 项和,则 S n ? _______。 9. ( 2008 · 上 海 模 拟 ) 正 数 数 列 ?a n ? 中 , 对 于 任 意 n ? N * , a n 是 方 程 1 Www.chinaedu.com 三、解答题(本大题共 3 小题,共 46 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 10.(14 分)已知等差数列 ?a n ? 的首项 a 1 ? 1 ,公差 d ? 0 ,且第 2 项、第 5 项、第 14 项 分别是等比数列 ?b n ? 的第 2 项、第 3 项、第 4 项。 (1)求数列 ?a n ? 与 ?b n ? 的通项公式; ( 2 ) 设 数 列 ?c n ? 对 任 意 自 然 数 均 有 c1 c 2 c ? ? ? ? n ? a n ?1 成 立 , 求 b1 b 2 bn c1 ? c 2 ? c 3 ? ? ? c 2 008 的值。 11.(14 分)(2008·遂溪模拟)设数列 ?a n ? 的前 n 项和为 Sn ? 2n 2 , ?b n ? 为等比数列, 且 a 1 ? b1 , b 2 (a 2 ? a 1 ) ? b1 。 (1)求数列 ?a n ? 和 ?b n ? 的通项公式; a (2)设 c n ? n ,求数列 ?c n ? 的前 n 项和 Tn 。 bn 12.(18 分)已知函数 f (x) ? m · 2 x ? t 的图象经过点 A(1,1)、B(2,3) 及 C(n, Sn ), Sn 为数列 ?a n ? 的前 n 项和, n ? N * 。 (1)求 S n 及 a n 。 与 23n 2 ? 13n 的大小。 (2) 若数列 ?c n ? 满足 c n ? 6na n ? n , 求数列 ?c n ? 的前 n 项和 Tn ; 当 n ? 3 时, 比较 2Tn 2 Www.chinaedu.com 【参考答案】 2009 届高考一轮复习 3.4 数列求和基础训练题(理科)参考答案 1. A 2.C 3.C 4.C 6.【解析】选 B。当 n 是偶数时, 5.B Sn ? (1 ? 2) ? (3 ? 4) ? ? ? (n ? 1 ? n) ? ? n ; 2 当 n 是奇数时, Sn ? 1 ? (3 ? 2) ? (5 ? 4) ? ? ? [n ? (n ? 1)] ? 3 2 n ?1 ,∴ S4m ? S2m?1 ? S2m?3 ? 3 2 7. 2 · ( ) n ?1 8.【解析】 a 1 ? 1, a 2 ? 2 ? 3 ? 2, a 3 ? 3 ? 4 ? 5 ? 4 ? 3, ?, a n ? n ? (n ? 1) ? ? ? (2n

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