【小题解析】湖北省八校2014届高三第二次联考数学(理)试题(解析)

湖 北 省 八校 2014 届高三第二次联考数学(理)试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数 z 满足 (1 ? i ) z ? 1 ? 2i (其中 i 是虚数单位) ,则 z 对应的点位于复平面的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合 A ? {x x 2 ? (a ? 3) x ? 3a ? 0} , B ? {x x 2 ? 5 x ? 4 ? 0} ,集合 A ? B 中所有元素 之和为 8,则实数 a 的取值集合为 A. {0} C. {1, 3,4} ( ) B. {0, 3} D. {0, 1, 3,4} 3.下列说法正确的是 ( ) A. “ a ? b ”是“ a 2 ? b 2 ”的必要条件 B.自然数的平方大于 0 C. “若 a,b 都是偶数,则 a +b 是偶数”的否命题为真 D.存在一个钝角三角形,它的三边长均为整数 第 1 页 共 11 页 4.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 ( ) 3 3 3 3 A.48cm B.98cm C.88cm D.78cm 第 2 页 共 11 页 5.把函数 y ? sin x ? x ? R ? 的图象上所有的点向左平移 ? 6 个单位长度, 再把所得图象上所有 ( ) 点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到图象的函数表达式为 A. y ? sin ? 2 x ? ? ? ?? ?, x ? R 3? B. y ? sin ? 2 x ? ? ? ?? ?, x ? R 3? C. y ? sin ? ?? ?1 x ? ?, x ? R 6? ?2 D. y ? sin ? ?? ?1 x ? ?, x ? R 6? ?2 x2 y2 6.已知双曲线 2 ? ? 1 (a ? 0) 的一条渐近线与圆 (x ? 3) 2 ? y 2 ? 8 相交于 M , N 两 a 4 点,且 MN ? 4 ,则此双曲线的离心率为 A. 5 B. 3 5 5 ( ) D.5 C. 5 3 3 7.把一个带+q 电量的点电荷放在 r 轴上原点处, 形成一个电场, 距离原点为 r 处的单位电荷 q (其中 k 为常数)确定,在该电场中,一个单位正电荷在 r2 电场力的作用下,沿着 r 轴的方向从 r ? a 处移动到 r ? 2a 处,与从 r ? 2a 处移动到 r ? 3a 处,电场力对它所做的功之比为( ) 受到的电场力由公式 F=k 第 3 页 共 11 页 A. 2 3 B. 1 3 C. 3 2 D. 3 8.如图,在半径为 R 的圆 C 中,已知弦 AB 的长为 5,则 AB ?AC ? A. ??? ? ???? D. ( ) 5 2 B. 25 2 C. 5 R 2 25 R 2 9.将一颗骰子连续抛掷三次, 已知它落地时向上的点数恰好依次成等差数列, 那么这三次抛 掷向上的点数之和为 12 的概率为 ( ) 第 4 页 共 11 页 A. 5 18 B. 1 9 C. 3 18 D. 1 72 2 ? ?? x ? 2 x ? 3, x ? 0 10.函数 f ( x) ? ? , 直线 y ? m 与函数 f ( x) 的图像相交于四个不同的点, ? ? 2 ? ln x , x ? 0 从小到大,交点横坐标依次记为 a, b, c, d ,下列说法错误的是 A. m ? ?3, 4 ? 4 B. abcd ? ? ?0, e ( ) ? ? ? 1 1 ? ? 2, e6 ? 2 ? 2 ? e e ? C. a ? b ? c ? d ? ? e 5 ? D.若关于 x 的方程 f ? x ? ? x =m 恰有三个不同实根,则 m 取值唯一 【答案】D 【解析】 试题分析: 作出函数 f ( x) 的图象, 如图, f ( x) 的图象与 y 轴交点点 (0,3) ,x ? 0 时, f ( x) m?3 的极大值为 4, 因此, 当 3 ? m ? 4 时, 直线 y ? m 与 f ( x) 的图象有 4 个交点,A 正确, 时, a ? ?2, b ? 0, c ? 1 , e 1 1 d ? e5 , abcd ? 0 , a ? b ? c ? d ? e5 ? ? 2 , m ? 4 时, a ? b ? ?1, c ? 2 , d ? e6 , e e abcd ? e 4 , a ? b ? c ? d ? e6 ? 1 ? 2 ,因此当 3 ? m ? 4 时, 0 ? abcd ? e 4 , 2 e 第 5 页 共 11 页 1 1 e5 ? ? 2 ? a ? b ? c ? d ? e6 ? 2 ? 2 ,这样 B, C 也正确,再作直线 l : y ? ? x ? m ,可见 e e 当直线 l 与抛物线 y ? ? x ? 2 x ? 3 相切时,方程 f ( x) ? x ? m 有三个不同实根,对函数 2 1 1 y ? 2 ? ln x , y ' ? ? ,令 y ' ? ? ? ?1 ,则 x ? 1 , y ? 2 ? ln1 ? 2 ,即函数 y ? 2 ? ln x x x 的图象的斜率为 ?1 的切线方程为 y ? 2 ? ?( x ? 1) ,整理得 y ? ? x ? 3 ,它正好与函数 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3( x ? 0) 的图象有两个交点,因此此时方程 f ( x) ? x ? m ( m ? 3 )也有三个 不同实根,故 D 错误.选 D . 考点:直线与曲线相切,方程的解,函数的综合问题. 二、 填空题: 本大题共 6

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