河南省平顶山市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年河南省平顶山市高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知复数 z=2﹣i,则 z? 的值为( ) A.5 B. C.3 D. 6 2.在 x(1+x) 的展开式中,含 x3 项的系数为( ) A.30 B.20 C.15 D.10 3.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则 a10+b10=( ) A.28 B.76 C.123 D.199 4.“对任意 x∈R,都有 x2≥0”的否定为( ) 2 A.对任意 x∈R,都有 x <0 B.不存在 x∈R,都有 x2<0 C.存在 x0∈R,使得 x02≥0 D.存在 x0∈R,使得 x02<0 5.若变量 x,y 满足约束条件 ,则 2x+y 的最大值是( ) A.2 B.4 C.7 D.8 6.一排 9 个座位坐了 3 个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( A.3×3! B.3×(3!)3 C. D.9! (3!)4 7.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn+Sm=Sn+m,且 a1=1,那么 a10=( ) A.1 B.9 C.10 D.55 8.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 爱好 不爱好 总计 由 男 40 20 60 女 20 30 50 算得, 总计 60 50 110 . ) P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表,得到的正确结论是( ) A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 9.直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1 与 AC1 所 成的角等于( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 10. 2, 3, 4, 5 中任取 2 个不同的数, 从 1, 事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”, 事件 B=“取 2 到的 个数 均为偶数”,则 P(B|A)=( ) A. B. C. D. 11.设函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R) ,若 x=﹣1 为函数 y=f(x)ex 的一个极值点, 则下列图象不可能为 y=f(x)的图象是( ) A. B. C. D. 12.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 O 为线段 BD 的中点,设点 P 在线段 CC1 上,直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 α,则 sinα 的取值范围是( ) A.[ ,1] B.[ ,1] C.[ , ] D.[ ,1] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.i 为虚数单位,设复数 z1,z2 在复平面内对应的点关于原点对称,若 z1=2﹣3i,则 z2= . ﹣5x 14.曲线 y=e +2 在点(0,3)处的切线方程为 . 15. f x) =ax2+c 设函数 ( (a≠0) , 若 f x) dx=f 0≤x0≤1, ( (x0) , 则 x0 的值为 . 16.已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞) ,若关于 x 的不等式 f(x)<c 的解集为(m,m+6) ,则实数 c 的值为 . 三、解答题:本大题共 4 小题。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2. (1)求 C 和 BD; (2)求四边形 ABCD 的面积. 18.盒中共有 9 个球,其中有 4 个红球,3 个黄球和 2 个绿球,这些球除颜色外完全相同. (1)从盒中一次随机取出 2 个球,求取出的 2 个球颜色相同的概率 P; (2)从盒中一次随机取出 4 个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 x1,x2,x3,随 机变量 X 表示 x1,x2,x3 中的最大数,求 X 的概率分布和数学期望 E(X) . 19.设椭圆 E: 的焦点在 x 轴上 (1)若椭圆 E 的焦距为 1,求椭圆 E 的方程; (2)设 F1,F2 分别是椭圆 E 的左、右焦点,P 为椭圆 E 上第一象限内的点,直线 F2P 交 y 轴于点 Q,并且 F1P⊥F1Q,证明:当 a 变化时,点 P 在某定直线上. 20.设函数 f(x)=lnx+ ,m∈R. (Ⅰ)当 m=e(e 为自然对数的底数)时,求 f(x)的极小值; (Ⅱ)讨论函数 g(x)=f′(x)﹣ 零点的个数; (Ⅲ)若对任意 b>a>0, <1 恒成立,求 m 的取值范围. 选做题:甲[选修 4-1:几何证明选讲] 21. AC 与 DE 交于 F 点, 如图, 平行四边形 ABCD 中, 点 E 在 AB 上且 EB=2AE, 求△ADF 与△AFE 的面积之比 S△ ADF:S△ AFE. 乙[选修 4-4:坐标系与参数方程] 22.已知曲线 C 的参数方程为 (t 为参数) ,C 在点(1,1)处的切线为 l.以 坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求 l 的极坐标方程. 丙[选修 4-5:不等式选讲] 23.求不等式|x+2|﹣|x|≤1 的解集. 甲[选修 4-1:几何证明选讲] 24.如图,O 为等腰三角形 ABC 内一点,⊙O 与△ABC 的底边 BC 交于 M,N 两点,与底 边上的高 AD 交于点 G,且与 AB,AC 分别相切于 E,F 两点. (1)证明:EF∥BC; (2)若

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