2017-2018学年四川省泸州泸县第五中学高二上学期期末模拟考试数学(理)试题(解析版)

2017-2018 学年四川省泸州泸县第五中学高二上学期期末模 拟考试数学(理)试题 一、单选题 1.已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1 ,则 ( ) A. ?p : ?x ? R,sin x ? 1 B. ?p : ?x ? R,sin x ? 1 C. ?p : ?x ? R,sin x ? 1 D. ?p : ?x ? R,sin x ? 1 【答案】A 【解析】略 2.“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 5 x ? 4 ? 0 ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当 x ? 1 时,有 x 2 ? 5 x ? 4 ? 0 ,但是 x 2 ? 5 x ? 4 ? 0 时, x ? 1 或 x ? 4 ,故 “ x ? 1 ”是“ x 2 ? 5 x ? 4 ? 0 ”的充分不必要条件.选 A. 3.有 50 件产品,编号从 1 到 50,现在从中抽取 5 件检验,用系统抽样确定所抽取的 第一个样本编号为 7,则第三个样本编号是 A. 37 B. 27 C. 17 D. 12 【答案】B 【解析】 用系统抽样时, 每个组中抽取的样本编号通常是一个等差数列, 且公差为组数, 故第三个样本编号为 27 .故选 B. 4.泸州市 2017 年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下,则这组数据的中位数是 A. 19 B. 20 【答案】B C. 21.5 D. 23 【解析】样本数据共有 12 个,中位数为 20 .故选 B. 5.已知椭圆 A. 9 B. 4 【答案】C x2 y2 ? ? 1 ( m ? 0 )的左焦点为 F1(-4,0),则 m 等于 25 m 2 C. 3 D. 2 【解析】由题设知焦点在 x 轴上,所以 5 ? m 且 25 ? m2 ? 16 ,故 m ? 3 ,故选 C. 6. 若样本数据 x1 , x2 , ?, x10 的标准差为 8, 则数据 3x1 ? 1 , 3x2 ? 1 , ?, 3x10 ? 1 的标准差为 A. 8 B. 16 【答案】C C. 24 D. 32 【 解 析 】 一 般 地 , 如 果 样 本 数 据 x1 , x2 ,?, xn 的 标 准 差 为 a ,那么数据 1 ,故选 C. sx1 ? t, sx2 ? t ,?, sxn ? t 标准差为 sa ( s ? 0 ) 7.直线 y ? kx ? 3 与圆 ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 4 相交于 M , N 两点,若 MN ? 2 3 ,则 2 2 k 的值是: A. ? 3 【答案】B 【解析】设圆心到直线的距离为 d ,则 d ? B. ? 3 3 C. ? 3 4 D. 0 4? ? 3? 2 ? 1 ,又 d ? 2k ? 3 ? 3 1? k 2 ?1, 解得 k ? ? 3 ,故选 B. 3 8.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组 ? ? 0.85x ? 85.71 , 样本数据(xi, yi)(i=1, 2, ?, n), 用最小二乘法建立的回归方程为 y 则下列结论中不正确的是 A. y 与 x 具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心 ? x , y ? C. 若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D. 若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 【答案】D 【解析】根据 y 与 x 的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71,则 =0.85>0,y 与 x 具有正的线性相关关系,A 正确; 回归直线过样本点的中心( x , y ) ,B 正确; 该大学某女生身高增加 1cm,预测其体重约增加 0.85kg,C 正确; 该大学某女生身高为 170cm, 预测其体重约为 0.85×170﹣85.71=58.79kg, D 错误. 故选:D. 视频 2 2 9.已知两圆 C1 : ? x ? 4 ? ? y ? 169, C2 : ? x ? 4 ? ? y ? 9 ,动圆在圆 C1 内部且和 2 2 圆 C1 内切,和圆 C2 外切,则动圆圆心 M 的轨迹方程为( A. ) x2 y 2 ? ?1 64 48 B. x2 y 2 ? ?1 48 64 C. x2 y 2 ? ?1 48 64 D. x2 y 2 ? ?1 64 48 【答案】D 【解析】解:由几何关系可知,点 M 的轨迹是以 C1 , C2 为焦点, 且: 2a ? R1 ? R2 ? 13 ? 3 ? 16 , 据此可知: a ? 8, c ? 4 , 2 椭圆的方程为: x2 y 2 ? ?1 . 64 48 本题选择 D 选项. 点睛:求轨迹方程时,若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物 线的定义,则可以直接根据定义先定轨迹类型,再写出其方程,这种求轨迹方程的方法 叫做定义法,其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义. 10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是 ( ) A. 2 ? 5 【答案】C B. 4 ? 5 C. 2 ? 2 5 D. 5 【解析】解:该几何体是棱长分别为 2, 2,1 的长方体中的三棱锥: P ? ABM , 其中: S? ABM ? 2, S? PMA ? S? PMB ? 5 , S? PAB ? 5 , 2 该几何体的表面积为: 2 ? 2 ? 本题选择 B 选项. 5 ? 5 ? 2?2 5 . 2 点睛:本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何 体的形状是解答的关键,由三视图判断空间几何体(包括多面体、旋转体和组合体)的 结构特征是高考中的热点问题. 视频 x2 y 2 ?

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