四.北京市第五十中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题

北京市第五十中学 2011-2012 学年上学期高一年级期中考试数学试卷
一、选择题(本大题共 10 道小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 集合 M ? ?m | m ? N , 且8 ? m ? N? ,则 m 的个数是 A. 6 A. y ? x与y ? B. y ? C. y ? D. y ? B. 7 C. 8 D. 9

2. 下列函数中图象完全相同的是

x2

[来源:学,科,网]

x 与y ? x 0 x

? x ? 与y ?| x |
2

x ? 1 ? x ? 1与y ?

?x ? 1??x ?1?

3. 设 f ?x ? 为定义在 R 上的偶函数, f ?x ? 在 [0, ? ?) 上为增函数, f ?? 2?, f ?? ? ? 、 且 则

f ?3? 的大小顺序是
A. f ?? ? ? ? f ?3? ? f ?? 2? C. f ?? ? ? ? f ?3? ? f ?? 2? B. f ?? ? ? ? f ?? 2? ? f ?3? D. f ?? ? ? ? f ?? 2? ? f ?3?

4. 已知函数 f ?2x? ? log3 8x 2 ? 7 ,那么 f ?1? 等于 A. 2 5. 函数 y ? 0.3 A. R C.
?

?

?

B. log3 39
| x|

C. 1

D. log3 15

?x ? R ?的值域是
B. D.

?y | y ? 1?

?y | y ? 1?

?y | 0 ? y ? 1?

6. 若函数 y ? f ?x ? 的定义域为(0,2) ,则函数 y ? f ?? 2 x ? 的定义域是 A. (0,2) B. (-1,0) C. (-4,0) D. (0,4)

7. 若 logm 9 ? logn 9 ? 0 ,那么 m, n 满足的 条件是 A. m ? n ? 1 B. n ? m ? 1 8. 图中的图象所表示的函数的解析式为 C. 0 ? n ? m ? 1 D. 0 ? m ? n ? 1

[来源:学科网]

A. y ?

3 | x ? 1 | ?0 ? x ? 2? 2 3 3 B. y ? ? | x ? 1 | ?0 ? x ? 2? 2 2 3 C. y ? ? | x ? 1 | ?0 ? x ? 2 ? 2
D. y ? 1? | x ? 1 | ?0 ? x ? 2?

?2 ? 3 x ? 1, x ? 0 ? 9. 设函数 f ? x ? ? ? 若 f ?a ? ? a ,则实数 a 的取值 范围是 ?1 , x ? 0 ?x ?
A. ( ? ? ,-3) B. ( ? ? ,-1) C. (1, ? ? ) D. (0,1) 10. 已知函数 f ?x ? ?| lg x |, 0 ? a ? b ,且 f ?a ? ? f ?b? ,则 A. ab ? 1 C. ab ? 1 B. ab ? 1 D.

?a ? 1??b ? 1? ? 0

二、填空题(本大题共 6 道小题,每小题 4 分,共 24 分,将答案填在题中横线上) ; 11. 函数 y ? log? x?1? ?3 ? x?的定义域是_________。 12. 已知函数 f ? x ? ? a ?

1 ,若 f ?x ? 为奇函数,则 a ? _________。 2 ?1
x

13. lg 25 ? lg 2 lg 50 ? ?lg 2? ? _________。
2

14. 函数 y ? log1 x ? 4 x ? 12 的值域为_________。
2 2

?

?

15. 幂函数 f ?x ? 的图象过点 ? 2,

? ? ?

2? ? ,则 f ?4? 等于_________。 2 ? ?

16. 若关于 x 的不等式 ax ? ax ? 1 ? 0 对一 切实 数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是
2

_________。 三、解答题(本大题共 5 道小题,共 56 分) 17. 已知全集 U ? R ,集合 A ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0 , B ? x | x 2 ? 3x ? 4 ? 0 (1)求 A ? B ; (2)求 A ? ?CU B ? 18. 设 f ? x ? ? x ?

?

?

?

?

4 x

(1)讨论 f ?x ? 的奇偶性; (2)判断函数 f ?x ? 在(0, ? ? )上的单调性并用定义证明。 19. 如果函数 y ? x ? ax ? 1 在区间 ?0, 3? 上有最小值-2,求 a 的值。
2

20. 设函数 f ?x ? 是定义在(0, ? ? )上的增函数,且 f ? ? ? f ?x ? ? f ? y ? ? y? ? ? (1)求 f ?1? 的值; (2)若 f ?6? ? 1 ,解不等式 f ?x ? 3? ? f ? ? ? 2 21. 今有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 P 和 Q(万元) , 它们与投入资金 x (万元)的关系,有经验公式 P ?

? x?

?1? ? x?

1 3 x, Q ? x ,今有 3 万元资金投入 5 5

经营甲、乙两种商品,对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少时,才能获得最大利润? 最大利润是多少?

参考答案: 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. D 2. B 3. A 4. A 5. D 6. B 7. C

8. B

9. B

10. B

二、填空题(本大题共 6 道小题,每小题 4 分,共 24 分,将答案填在题中横线上) ; 11.

?x | 1 ? x ? 3且x ? 2?
[来源:学*科*网]

[来源:Z#xx#k.Com]

12. 0.5 13. 2 14.

?? ?,

? 3?

15. 0.5 16. [0, 4) 17. (1) A ? ?x | x ? 3或x ? 4? (2) A ? ?x | ?1 ? x ? 3? 18. (1) f ?x ? 是奇函数 (2) f ?x ? 在 ?0, ? ? ? 上是增函数 19. a ? ?2 20. (1) f ?1? ? 0 ( 2) ? x | 0 ? x ?

? ?

? 3 ? 3 17 ? ? 2 ?

21. 解:设甲种商品投资 x 万元,则乙种商品投资 ?3 ? x ? 万元,设所获得的总利润为 y 万 元,则由题意得: y ? 令t ?

1 3 x? 3 ? x ?0 ? x ? 3? 5 5

3 ? x ,则 x ? 3 ? t 2且t ? 0,

?

3

?

1 3 1? 3? 21 ∴ y ? 3 ? t 2 ? t ? ? ?t ? ? ? 5 5 5? 2? 20
∴当 t ?

?

?

2

3 21 ? 1.05 时, y max ? 20 2

[来源:学|科|网]

此时, x ? 0.75 , 3 ? x ? 2.25

答:甲、乙 两种商品的资金投 入分别为 0.75 万元,2.25 万元,能获得最大利润,此时 最大利润是 1.05 万元。


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