2017-2018学年数学北师大版必修4模块综合测试卷含试卷分析详解

模块综合测试卷 时间:90 分钟 分值:100 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在下列各题的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的. 1.已知角 α 的终边上有一点 M( 11,-5),则 sinα 等于( ) 5 5 A.- B.- 7 6 5 11 C.- D.- 8 5 答案:B 5 解析:∵|OM|= ? 11?2+?-5?2=6,∴sinα=- . 6 → → → → → 2.若向量MN=(-1,3),NP=(3,t),且MN∥NP,则MP等于( ) A.(1,3) B.(2,-6) C.(-3,2) D.(3,2) 答案:B → → → → → → 解析:∵MN∥NP,∴-t-9=0,∴t=-9,NP=(3,-9),∴MP=MN+NP=(2,- 6). π 3.下列函数中,周期是 的偶函数是( ) 2 A.y=sin4x B.y=cos22x-sin22x C.y=tan2x D.y=cos2x 答案:B π 解析:A 选项中 y=sin4x 的周期是 ,但是是奇函数.B 选项中 y=cos22x-sin22x= 2 π π cos4x,是偶函数,且周期 T= .C 选项中 y=tan2x 的周期是 ,但是是奇函数.D 选项中 y= 2 2 cos2x 是偶函数,但周期是 π. 4.已知向量 a=(3,2),b=(x,4),且 a∥b,则 x 的值为( ) A.6 B.-6 8 8 C.- D. 3 3 答案:A 解析:2x-12=0 ∴x=6,故选 A. α 5.已知 tan =3,则 cosα 的值为( ) 2 4 4 A. B.- 5 5 4 3 C. D.- 15 5 答案:B α 解析:将 cosα 表示成 tan 的关系式,代入求值. 2 α α α cos2 -sin2 1-tan2 2 2 2 1-32 α α 4 cosα=cos2 -sin2 = = = 2=- . 2 2 α α α 5 1 + 3 cos2 +sin2 1+tan2 2 2 2 → → 6.在△ABC 中,AB=( 3,-1),BC=(1,- 3),则 sinB 等于( ) 5 3 2 1 A. B. C. D. 3 2 3 2 答案:D → → BA· BC -2 3 3 1 → 解析:∵在△ABC 中,BA=(- 3,1),∴cosB= = =- ,∴sinB= . 2 2 → → 2×2 |BA|· |BC| 7.设 e1,e2 是两个单位向量,它们的夹角为 60° ,则(2e1-e2)· (-3e1+2e2)等于( ) 9 A.-8 B. 2 9 C.- D.8 2 答案:C 解析:(2e1-e2)· (-3e1+2e2)=-6e2 e2-2e2 1+7e1· 2, 1 由 e1、e2 为单位向量知|e2|2=|e1|2=1,e1· e2= , 2 1 9 ∴原式=-6+7× -2=- .故选 C. 2 2 8.函数 y=f(x)的图像如图所示,则 y=f(x)的解析式为( ) ( A.y=sin2x-2 B.y=2cos3x-1 π C.y=sin(2x- )-1 5 π D.y=1-sin(2x- ) 5 答案:D π 7π π 解析:把 x= ,y=1;x= ,y=0 代入检验知 y=1-sin(2x- ). 10 20 5 π π 9.若函数 y=f(x)的图像和函数 y=sin(x+ )的图像关于 P( ,0)对称,则 f(x)解析式为 4 2 ) π A.f(x)=sin(x- ) 4 π B.f(x)=-sin(x- ) 4 π C.f(x)=-cos(x+ ) 4 π D.f(x)=cos(x- ) 4 答案:B 解析:设函数 y=f(x)的图像上任意点为(x,y),由对称性可得:-y=f(π-x),y=-f(π-x) π π =-sin(π-x+ )=-sin(x- ). 4 4 π 10.已知 α、β∈(0, ),满足 tan(α+β)=4tanβ,则 tanα 的最大值是( ) 2 1 3 A. B. 4 4 3 2 3 C. D. 4 2 答案:B 1 解析:因为 +4tanβ≥4, tanβ 所以 tanα=tan[(α+β)-β] tan?α+β?-tanβ 3tanβ 3 3 = = ≤ , 2 = 1 4 1+tan?α+β?· tanβ 1+4tan β +4tanβ tanβ 1 所以当且仅当 tanβ= 时,等号成立. 2 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分.把答案填入题中横线上. 3 11.设向量 a,b 满足|a|=2,a· b= ,|a+b|=2 2,则|b|=________. 2 答案:1 解析:|a+b|2=a2+2a· b+b2=4+3+b2=8,∴|b|=1. 12.函数 y=2sinxcosx-1(x∈R)的值域是______. 答案:[-2,0] 解析:y=2sinxcosx-1=sin2x-1,∵x∈R, ∴sin2x∈[-1,1], ∴y∈[-2,0]. 13.给出下列命题: 7 (1)f(x)=-2cos( π-2x)是奇函数; 2 (2)若 α,β 都是第一象限角,且 α>β,则 tanα>tanβ; 3 3 (3)x=- π 是函数 y=3sin(2x- π)的图像的一条对称轴; 8 4 π (4)已知函数 f(x)=3sin2 x+1,使 f(x+c)=f(x)对任意 x∈R 都成立的正整数 c 的最小值是 2. 2 其中正确命题的序号是________. 答案:(1)(3)(4) 解析:必须逐个解决才能得出正确答案. 7 (1)f(x)=-2cos( π-2x)=2sin2x 是奇函数,∴(1)正确. 2 (2)α=30° ,β=-300° 时,α>β,但 tanα<tanβ,∴(2)错误. 3 3 (3)将 x=- π 代入 y=3sin(2x-

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