【百强校】2016-2017学年安徽师大附中高一上期中数学试卷(带解析)

【百强校】2016-2017 学年安徽师大附中高一上期中数学试卷(带解 析) 一、选择题 1.表示正整数集的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析: 表示有理数集, 考点:常见的数集表示. 2.已知集合 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:因为 ,所以 ,解得 ,故选 D. ,且 ,则( ) 表示自然数集, 表示正整数集, 表示整数集,故选 C. 考点:元素与集合的关系. 3.下列对应关系: ① ② ③ ④ 中的数平方 是三角形}, 是圆}, 的平方根 三角形对应它的外接圆 其中是 到 的映射的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 试题分析:对于①, 中的所有元素在 中都有两个确定的元素对应,不符合映射概念;对 于②,在 三角形对应它的外接圆, 中的所有元素在 中都有唯一确定的元素对应,符合 映射概念;对于③, , ,在 的作用下, 中的所有元素在 中都有唯一 确定的元素对应,符合映射概念;对于④, , , 中的数平方, 中 的所有元素在 中都有唯一确定的元素对应,符合映射概念.∴是 到 B 的映射的有②③④. 故选:C. 考点:映射. 4.函数 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:要是函数有意义须满足 考点:函数的定义域. 5.若 A.1 B.-1 C. D. 【答案】A 【解析】 满足关系式 ,则 的值为( ) ,解得 ,则定义域为 ,故选 C. 的定义域是( ) 试题分析:∵ ② -①得: ,故 ,∴ ,故选 A. ,…①; ,…②; 考点:(1)函数的值;(2)抽象函数及其应用. 【一题多解】本题考查的知识点是抽象函数及其应用,函数求值,难度中档.除了上述解法之 外,还可采用构造方程组求解析式,进而求出函数的值,即∵ ,用 替代 可得 ,解方程组得: ,则 ,故选 A. 6.函数 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:令 .故选 A. ,解得 的图象恒过定点( ) ,则 时,函数 ,即函数图象恒过一个定点 考点:指数函数的图象和性质. 7.函数 A.偶函数 B.奇函数 C.不具有奇偶函数 D.奇偶性与 有关 【答案】D 【解析】 试题分析:∵函数 当 时,函数 考点:函数的奇偶性判断. 8.函数 的图象大致是( ) , ,故当 时,函数 为奇函数, 为非奇非偶函数,故函数 的奇偶性与 有关,故选:D. ,下列说法正确的是( ) 【答案】D 【解析】 试题分析:由于 则可排除 A,B,又因为 考点:函数的图象. 9.三个数 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:∵ 考点:比较大小. 10.函数 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:∵ 与 ,由 互为反函数,∴ ,解得 .则函数 .∴函数的单调增区间是 .故选:D. 与 互为反函数 ,则函数 的单调增区间是( ) , , ,∴ .故选:B. 之间的大小关系是( ) ,得 ,则可排除 C,故选 D. ,故函数为奇函数,关于原点对称, 考点:(1)反函数;(2)复合函数的单调性. 【方法点晴】本题考查了反函数的求法、二次函数、对数函数与复合函数的单调性,考查了 推理能力与计 算能力,属于中档题. 可得 与 互为反函数,结合指数函数与对数函数互为反函数, ,再利用二次函数、对数函数与复合函数的单调性即可得出单 调性,在利用对数函数的单调性时,一定要保证对数的真数的大于 . 11.对于 , 表示不超过 的最大整数, 如 ,若 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:∵任意 , ,若 ,∴ ∴ ∴ ∴ 则 所以 中所有元素的和为 考点:元素与集合关系的判断. 【方法点晴】此题主要考查函数的值,需要分类进行讨论,新定义一般需要认真读题,理解 题意,是一道基础题.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质, 按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.根据新定义, 表 示不超过 的最大整数,要求 进行讨论,从而进行求解. 12.设函数 的定义域为 ,若存在闭区间 ,使得函数 满足:① 在 ,需要分类讨论有几个界点 对其 ,当 ,当 ,当 ,当 , , 时, , .故选 A. 表示不超过 的最大整数,如 ,当 , , , , , , , , , , ,定义 上的函数 , , , ,定义 上的函数 ,则 中所有元素的和为( ) 上是单调函数;② 在 上的值域是 ,则称区间 是函数 的“和谐区间”, 下列结论错误的是( ) A.函数 B.函数 C.函数 D.函数 【答案】D 【解析】 试题分析:A 中,当 时, 在 上是单调增函数,且 在 上的值域是 ∴存在“和谐区间”,原命题正确;B 中,当 时, 在 上是单调增函数,且 在 且 上的值域是 在 ,∴存在“和谐区间”,原命题正确;C 中, ,∴不存在“和谐区间”,原命题正确;D 中,当 , 存在 “和谐区间” 存在 “和谐区间” 不存在 “和谐区间” 存在 “和谐区间” 是单调减函数, 时, 上的值域是 是单调增函数,假设存在 满足题意,则 ,且 ,即 , 且 ;∴ ,且 ,即 ,且 ;这与函数的单调性矛盾,∴假设不 成立,即函数不存在“和谐区间”,原命题不正确;故选 D. 考点:函数的值域. 【方法点晴】本题考查了新定义下的函数的性质与应用问题,解题时应理解新定义中的题意 与要求,转化为解题的条件与结论,是易错题.属于中档题.遇到新定义问题,应耐心读题, 分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、 运算,使问题得以解决.A、B、C 中,可以找出定义域中的“和谐区间”,从而作出正确的选 择.D 中,假设存在“和谐区间” ,会得出错误的结论. 二、填空题 1.函数 【答案】 【解析】 试题分析:∵ 为

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