江苏省常州市2018-2019学年高三上学期期末考试(1月) 数学 Word版含答案_图文

2018-2019 学年江苏省交于学会学生学业水平监测 高三数学Ⅰ试题 填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落 地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有 没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、 1. 已知集合 U ? ?1,2,3,4,5?, A ? ?3,4?, B ? ?1,4,5? ,则 A 2 ?CU B? ? . 2. 已知 x ? 0 ,若 ? x ? i ? 是纯虚数(其中 i 为虚数单位),则 x? . 3.某单位有老人 20 人,中年人 120 人,青年人 100 人, 现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为 n 的 样本, 已知青年人抽取的人数为 10 人, 则n? x2 y 2 ? 1 的右焦点与左准线之间的距离 4.双曲线 ? 4 12 . 是 . . 5.函数 y ? 1 ? x ? lg ? x ? 2? 的定义域为 6.执行右图所示的程序框图,若输入 a ? 27 ,则输出的值 b? . 7.满足等式 cos 2 x ? 1 ? 3cos x ? x ? ? 0, ? ?? 的 x 值 为 . . 8.设 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a3 ? 4, S9 ? S6 ? 27 ,则 S10 ? 9.男队有号码 1,2,3 的三名乒乓球运动员,女队有号码为 1,2,3,4 的四名乒乓 球运动员,现两队各出一名运动员比赛一场,则出场的两名运动员号码不同的概 率为 . 10.以一个圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,若所得的 圆锥底面半径等于圆锥的高,则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为 . 11.在 ?ABC 中, ?C ? 45 , O 是 ?ABC 的外心,若 OC ? mOA ? nOB ? m, n ? R ? ,则 m ? n 的取值范围为 . y 2 x2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的一个焦点, a 2 b2 12.已知抛物线 x2 ? 2 py ? p ? 0? 的焦点 F 是椭圆 若 P, Q 是椭圆与抛物线的公共点,且直线 PQ 经过焦点 F,则该椭圆的离心率 为 . 13.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a2 ? 3b2 ? 3c2 ? 2 3bc sin A ,则 C . 14.若函数 f ? x ? ? 是 . ex a ? ? a ? R ? 在区间 ?1, 2? 上单调递增,则实数 a 的取值范围 2 ex 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.(本题满分 14 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 1 a ? c ? 8, cos B ? . 4 (1)若 BA ? BC ? 4 ,求 b 的值; (2)若 sin A ? 6 ,求 sin C 的值. 4 16.(本题满分 14 分)在 ABC ? A1B1C1 中,所有棱长均相等,且 ?ABB1 ? 60 , D 为 AC 的中点,求证: (1) B1C // 平面 A1BD ; (2) AB ? B1C . 17.(本题满分 14 分)已知圆 C : ? x ? t ? ? y 2 ? 20 ? t ? 0 ? 与椭圆 2 E: x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的一个公共点为 B ? 0, ?2? , F ? c,0? 为椭圆 E 的右焦点, 直线 a 2 b2 BF 与圆 C 相切于点 B . (1)求 t 的值及椭圆 E 的方程; (2)过点 F 任作与坐标轴都不垂直的直线 l 与椭圆交于 M , N 两点,在 x 轴上是否 存在一定点 P ,使 PF 恰为 ?MPN 的平分线? 18.(本题满分 16 分) 某辆汽车以 x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安 1? 4500 ? 全要求 60 ? x ? 120 )时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为 ? x ? k ? ? 升, 5? x ? 其中 k 为常数,且 60 ? k ? 120 . (1)若汽车以 120 千米/小时的速度行驶时,每小时的油耗为 11.5 升,欲使每小时 的油耗不超过 9 升,求 x 的取值范围; (2)求该汽车行驶 100 千米的油耗的最小值. 19.(本题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? 1 2 ax ln x ? bx ? 1. 2 (1)若曲线 y ? f ? x ? 在点 ?1, f ?1? ? 处的切线方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,求 f ? x ? 的单调 区间; ?1 ? (2) 若a ? 2, 且关于 x 的方程 f ? x ? 在 ? 2 , e ? 上恰有两个不等的实根, 求实数 b 的 ?e ? 取值范围; 1 ,当 x ? 1 时,关于 x 的不等式 f ? x ? ? t ? x ? 1? 恒成立,求实数 t (3)若 a ? 2, b ? ? 2 的取值范围(其中 e 是自然对数的底数, e ? 2,71828 ). 20.(本题满分 16 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 10, an ? 10 ? an ?1 ? an ? 10 ? n ? N ? ? . (1)若 ?an ? 是等差数列, Sn ? a1 ? a2 ? ? an ,且 S n ? 10 ? S n ?1 ? S n ? 10 ? n ? N ? ? ,求公差 d 的取值集合; (2)若 a1 , a2 , , ak

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