11.5一元一次不等式与一次函数(1)_图文

11.5一元一次不等式与 一次函数(1)

温故互查:(二人小组完成)
1、如何求两个一次函数图象的交点坐标? 两一次函数的图象的交点坐标 就是这两个函数表达式组成的方程组的解. 2、一次函数y=x-3和y=2x+2的交点坐标为 (-5,-8) . 3、如图所示,两条直线y=kx+b 和y=mx+n相交于点A,则方程组
y

y ? kx ? b
A

?x ? 1 ? y ? kx ? b 的解是 ? ? ?y ? 2 ? y ? mx ? n.

2

0

1

x

y ? mx ? n

问题导学:
观察函数y=2x-5的图象, 回答下列问题: (1) x取何值时,2x-5=0?

y
4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

x ? 2.5

(2) x取何值时,2x-5=3?

x?4

1 2 3 4 5

.

6

x

(3) x取哪些值时, 2x-5>0?

(4) x取哪些值时, 2x-5<0?

x ? 2.5

x ? 2.5

(5) x取哪些值时, 2x-5>3?

x?4

自学检测:
1、如图,回答下列问题: (1)当x ? 4 时,y>0; (2)当x ? 4 时,y=0; (3)当x ? 4 时,y<0; 2、如图所示,一次函数y=kx+b的 图象经过A、B两点

y
2
0

4

x

?2. (2)关于x的方程kx+b≥0的解集是 x ? 2 . (3)关于x的方程kx+b≤-1的解集是 x ? 0 .
(1)关于x的方程kx+b=0的解是 x

自学检测:
如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0? 思路一: y=-2x-5

y
4 3 2 1 (-2.5,0) 1 2

运用函数图象解不等式.
作一次函数y=-2x-5的图象

0 -5 -4 -3 -2 -1 -1 当x<2.5时, y>0. -2 思路二: -3 -4 将函数问题转化为不等式问题. -5 即 解不等式-2x-5 >0

由图象可得

x

∴当x<2.5时, y>0.

归纳总结:
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 方程kx+b=0(k≠0)的解 不等式kx+b>0(k≠0) 的解集 不等式kx+b<0(k≠0) 的解集 一次函数y=kx+b(k≠0)的 图象与x轴交点的横坐标 一次函数y=kx+b(k≠0)的 图象在x轴上方的部分所 对应的x的所有值 一次函数y=kx+b(k≠0)的 图象在x轴下方的部分所 对应的x的所有值

典型例题:
观察函数y1=2x-5和y2=-x+1 的图象,回答下列问题:
y y=-x+1 2
3 2 1 -6 -5-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4

(1)当x取何值时,y1 ? y2 ?

y=2x-5 1 x (2,-1)

x?2

(2)当x取何值时,y1 ? y2 ?

x?2 x ? 2.5

(3)当x取何值时,y1 ? 0且y2 ? 0?

归纳总结:
一次函数y=kx+b与y=mx+n不等式的关系 不等式kx+b>mx+n(k≠0)的 解集 不等式kx+b<mx+n(k≠0)的 解集

直线y=kx+b(k≠0)在直 线y=mx+n(k≠0)的上 方的部分所对应的 x的 所有值

直线y=kx+b(k≠0)在 直线y=mx+n(k≠0)的 下方的部分所对应的x 的所有值

巩固练习:
1、一次函数y=2x+10与一次函数 y=5x+4的图象如图所示,由图象 可知,不等式2x+10<5x+4的解 为 x?2 .
y 2、如图,经过点B(-2,0)的直线 y ? kx ? b y ? kx ? b 与直线 y ? 4 x ? 2 相交 于点A (-1,-2),则关于x的不等式 B
y ? 4x ? 2

4 x ? 2 ? kx ? b ? 0

的解为

?2 ? x ? ?1

0

x

.

A

拓展延伸: 1、如图,直线 l1、 l 2 相交于点A(2,3),直线 l 2与x 轴的交点坐标为(-1,0),直线 l1 与y轴的交点坐标
为(0,-2),结合图象, (1)分别求出它们的解析式; (2)当x满足什么条件时,l1 ? l2 ? (3)求它们与y轴围成的 三角形的面积。

课堂小结:

谈谈你 这节课 的收获 吧!

作业:

习题:11.6 1、 3


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