届高考数学第六章数列单元质检卷A文新人教A版-含答案

单元质检卷六 数列(A) (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分) 1.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a4=15,S5=55,则数列{an}的公差是( A. C. -4 B.4 D.-3 ) ) 2.公比为的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3a11=16,则 log2a16=( A.4 C.6 B.5 D.7 3.(2017 宁夏银川二模,文 4)在等差数列{an}中,已知 a4=5,a3 是 a2 和 a6 的等比中项,则数列{an} 的前 5 项的和为( A.15 C.25 ) B.20 D.15 或 25 ) 4.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足:3a1-+3a15=0,且 a8=b10,则 b3b17=( A.9 C.16 B.12 D.36 5.(2017 湖北武昌 1 月调研 , 文 5) 设公比为 q(q>0) 的等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 若 S2=3a2+2,S4=3a4+2,则 a1=( A.-2 C. B.-1 D. ) 6.(2017 河北邯郸一模 , 文 9) 设 {an} 是公差为 2 的等差数列 ,bn=, 若 {bn} 为等比数列 , 则 b1+b2+b3+b4+b5=( A.142 C.128 ) B.124 D.144 二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分) 7.(2017 湖南长沙一模,文 13)等比数列{an}的公比为-,则 ln(a2 017) -ln(a2 016) = 2 2 . 8.(2017 辽宁沈阳一模,文 13)等比数列{an}的公比 q>0.已知 a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前 4 项 和 S4= . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分) -1- 9.(14 分)(2017 宁夏石嘴第三中学模拟,文 17)在等差数列{an}中,a7=8,a19=2a9. (1)求{an}的通项公式; (2)设 bn=,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 10.(15 分)数列{an}满足 an=6-(n∈N ,n≥2). (1)求证:数列是等差数列; (2)若 a1=6,求数列{lg an}的前 999 项的和. * 11.(15 分)(2017 天津部分区一模,文 18)已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,前 n 项和为 Sn,且满 足-2(n≥2,n∈N ). (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 cn=,数列{cn}的前 n 项和为 Tn,求证:≤Tn<. ?导学号 24190981? * 单元质检卷六 数列(A) 1.B ∵{an}是等差数列,a4=15,S5=55,∴a1+a5=22, ∴2a3=22,a3=11.∴公差 d=a4-a3=4. 2.B 由等比中项的性质,得 a3a11==16.因为数列{an}各项都是正数,所以 a7=4.所以 a16=a7q =32. 所以 log2a16=5. 3.A ∵在等差数列{an}中,a4=5,a3 是 a2 和 a6 的等比中项, 9 ∴解得 a1=-1,d=2, ∴S5=5a1+d=5×(-1)+5×4=15.故选 A. 4.D 由 3a1-+3a15=0,得=3a1+3a15=3(a1+a15)=3×2a8,即-6a8=0.因为 a8=b10≠0,所以 a8=6,b10=6,所 以 b3b17==36. 5.B ∵ S2=3a2+2,S4=3a4+2, ∴ S4-S2=3(a4-a2), 即 a1(q3+q2)=3a1 (q3-q),q>0, 解 得 q=, 代 入 a1(1+q)=3a1q+2,解得 a1=-1. 6.B 由题意,得 an=a1+(n-1)×2=a1+2n-2,∵{bn}为等比数列, -2- ∴=b1·b3,∴=a2·a8, ∴(a1+8-2)2=(a1+4-2)(a1+16-2),解得 a1=2, ∴bn==2+2×2n-2=2n+1,b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124. 7.ln 2 ln(a2 017) -ln(a2 016) =ln=ln(-) =ln 2. 8. ∵{an}是等比数列,∴an+2+an+1=6an 可化为 a1q +a1q =6a1q ,∴q +q-6=0. n+1 n n-1 2 2 2 2 ∵q>0,∴q=2.a2=a1q=1,∴a1=.∴S4=. 9.解 (1)设等差数列{an}的公差为 d,则 an=a1+(n-1)d. 因为 a7=8,所以 a1+6d=8, 因为 a19=2a9,所以 a1+18d=2(a1+8d), 解得 a1=2,d=1,所以{an}的通项公式为 an=n+1. (2)bn=, 所以 Sn=+…+. 10.(1)证明 ∵(n≥2). ∴数列是等差数列. (2)解 ∵a1=6,由(1)知,(n-1)=. ∴an=(n∈N*),lg an=lg(n+1)-lg n+lg 3(n∈N*). 设数列{lg an}的前 999 项的和为 S, 则 S=999lg 3+(lg 2-lg 1+lg 3-lg 2+…+lg1 000-lg999) =999lg 3+lg1 000=3+999lg 3. 11.(1)解 由-2(n≥2,n∈N )得,+2Sn+1Sn-1+=4, 即(Sn+1+Sn-1) =(2Sn) ,由数列{an}的各项为正数,得 Sn+1+Sn-1=2Sn, 所以数列{Sn}为等差数列, 由 a1=1,a2=2,得 S1=a1=1,S2=a1+a2=3,则数列{Sn}的公差为 d=S2-S1=2, 所以 Sn=1+(n-1)×2=2n-1. 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-3)=2, 而 a1=1 不适合上式,所以数列{an}的

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