2017-2018年吉林省白城市通榆一中高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2017-2018 学年吉林省白城市通榆一中高三(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)下列命题中的假命题是( A.? x∈R,21﹣x>0 B.? x∈(0,+∞) ,2x> C.? x0∈R,当 x>x0 时,恒有 1.1x<x4 D.? α∈R,使函数 y=xα 的图象关于 y 轴对称 2. (5 分)已知向量 值为( ) C.1 D.﹣2 , ,若 ,则实数 λ 的 ) A.﹣1 B.2 3. (5 分)已知两个平面垂直,下列命题 (1)一个平面内已知直线必垂直与另一个平面内的任意一条直线 (2)一个平面的已知直线必垂直与另一个平面内的无数条直线 (3)一个平面内的任意一条直线必垂直与另一个平面 (4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题的个数是( A.3 B.2 C.1 D.0 ) 4. (5 分)已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π)的图象上相邻两个 最高点的距离为 π.若将函数 f(x)的图象向左平移 关于 y 轴对称.则函数 f(x)的解析式为( A.f(x)=2sin(x+ ) B.f(x)=2sin(x+ ) ) ) ) C. f (x) =2sin (2x+ ) 个单位长度后,所得图象 D.f(x)=2sin(2x+ 5. (5 分)函数 f(x)=ex+4x﹣3 的零点所在的区间为( A. (0, ) B. ( , ) C. ( , ) 第 1 页(共 21 页) D. ( ,1) 6. (5 分)函数 f(x)=sinx﹣ A.[﹣π,﹣ ] B.[﹣ cosx(x∈[﹣π,0])的递增区间是( ,﹣ ] C.[﹣ ,0] D.[﹣ ,0] ) 7. (5 分) 在△ABC 中, M 是 BC 的中点, AM=1, 点 P 在 AM 上且满足学 则 A. ?( + )等于( C. D. ) =2 , B. 8. (5 分)一个有限项的等差数列,前 4 项之和为 40,最后 4 项之和是 80,所 有项之和是 210,则此数列的项数为( A.10 B.12 C.14 D.16 9. (5 分)已知 积为( A.2 ) B. C.1 D. =(cos23°,cos67°) , =(2cos68°,2cos22°) ,则△ABC 的面 ) 10. (5 分) 已知数列{an}满足 log3an+1=log3an+1 (n∈N*) , 且 a2+a4+a6=9, 则 log (a5+a7+a9)的值是( A.﹣5 B. C.5 ) D. 11. (5 分)设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,对任意 x∈R,都有 f(x+2) =f(x﹣2) ,且当 x∈[﹣2,0]时,f(x)=( )x﹣1,若在区间(﹣2,6]内关 于 x 的方程 f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)有 3 个不同的实数根,则 a 的取值范 围是( ) ) D. ( ,2) A. (1,2) B. (2,+∞) C. (1, 12. (5 分)已知函数 f(x)=x2+ex﹣ (x<0)与 g(x)=x2+ln(x+a)图象上存 在关于 y 轴对称的点,则 a 的取值范围是( A. (﹣ , ) B. (﹣ , ) ) ) D. (﹣∞, ) C. (﹣∞, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)已知数列{an}为等差数列,若 <﹣1,且它们的前 n 项和 Sn 有最 第 2 页(共 21 页) 大值,则使 Sn>0 的 n 的最大值为 . 14. (5 分)在棱锥 P﹣ABC 中,侧棱 PA,PB,PC 两两垂直,Q 为底面 ABC 内一 点,若点 Q 到三个侧面的距离分别为 2,2, 面积是 . ,则 ,则以线段 PQ 为直径的球的表 15. (5 分)一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为 正视图中的 x 值为 . 16. (5 分)已知曲线 f(x)=akx+3(a>0,a≠1)经过点(1,4)与点 且 y=f(|x|)﹣2f(m)有两个零点,则实数 m 的取值范围是 . , 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分)已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ=2cosθ,以极点为平面直角坐标系的 原点, 极轴为 x 轴的正半轴, 建立平面直角坐标系, 直线 l 的参数方程是 (t 为参数) . (Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (Ⅱ)设点 P(m,0) ,若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,且|PA|?|PB|=1,求 实数 m 的值. 18. (12 分)已知函数 f(x)=x(ex﹣x﹣2) . (1)求曲线 y=f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程; 第 3 页(共 21 页) (2)若函数 y=f(x)在区间[﹣1,1]的最值. 19. (12 分)△ABC 中内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,向量 =(2sinB,﹣ ) , =(cos2B,2cos2 ﹣1)且 ∥ . (Ⅰ)求锐角 B 的大小; (Ⅱ)如果 b=2,求△ABC 的面积 S△ABC 的最大值. 20. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,∠ACB=90°, 平面 PAD⊥平面 ABCD, PA=BC=1, PD=AB= (Ⅰ)求证:CE∥平面 PAF; (Ⅱ)在线段 BC 上是否存在一点 G,使得平面 PAG 和平面 PGC 所成二面角的大 小为 60°?若存在,试确定 G 的位置;若不存在,请说明理由. , E、 F 分别为线段 PD 和 BC 的中点. 21. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 b

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