【精品】2018学年福建省三明市尤溪一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)_图文

2018-2019 学年福建省三明市尤溪一中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题: (共 11 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) 已知一组数据为 1、 5、 6、 2、 6, 则这组数据的众数、 中位数、 平均数的大小关系为 ( A.中位数>平均数>众数 B.众数>中位数>平均数 C.众数>平均数>中位数 D.平均数>众数>中位数 2. (5 分)设 a∈R,则 a>1 是 <1 的( A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 )条件. ) 3. (10 分)从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直 方图由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为( ) A.20 B.25 C.30 D.35 4. (5 分)从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,则恰有一个红球的概率是( A. B. C. D. 上的一点,M,N 分别为圆(x+3)2+y2=1 和圆(x﹣3)2+y2=4 ) ) 5. (5 分)已知 P 为椭圆 上的点,则|PM|+|PN|的最小值为( A.5 B.7 C.13 D.15 6. (5 分)已知 A(﹣1,0)和圆 x2+y2=2 上动点 P,动点 M 满足 2 ( ) B. (x+ )2+y2=1 C. (x+ )2+y2= ) = ,则点 M 的轨迹方程是 A. (x﹣3)2+y2=1 D.x2+(y+ )2= 7. (5 分)下列选项中,说法正确的是( A.“?x0∈R,x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R,x2﹣x>0” B.若向量 , 满足 ? <0,则 与 的夹角为钝角 C.若 am2≤bm2,则 a≤b D.命题“p∨q 为真”是命题“p∧q 为真”的必要不充分条件 8. (5 分)执行如图所示的程序框图,如果输入的 t∈[﹣2,2],则输出的 S 属于( ) A.[﹣6,﹣2] B.[﹣5,﹣1] C.[﹣4,5] 9. (5 分)已知椭圆 E: D.[﹣3,6] 的右焦点为 F(3,0) ,过点 F 的直线交椭圆 E 于 A、 ) B 两点.若 AB 的中点坐标为(1,﹣1) ,则 E 的方程为( A. B. C. D. 10. (5 分)已知关于 x 的二次函数 f(x)=ax2﹣4bx+1,设(a,b)是区域 点,则函数 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率是( A. B. C. D. ) ,内的随机 11. (5 分)设 P,Q 分别为圆 x2+(y﹣6)2=2 和椭圆 是( A.5 ) B. + C.7+ D.6 +y2=1 上的点,则 P,Q 两点间的最大距离 二、填空题: (共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 12. (4 分)若“x∈[2,5]或 x∈{x|x<1 或 x>4}”是假命题,则 x 的取值范围是 13. (4 分)若直线 y=kx+1 与椭圆 14. (4 分)设正项等差数列{an}的前 2011 项和等于 2011,则 . . . 恒有公共点,则 m 的取值范围是: + 的最小值为 15. (4 分)若以原点为圆心,椭圆的焦半径 c 为半径的圆与该椭圆有四个交点,则该椭圆的离心 率的取值范围为: . 三、解答题: (共 6 小题,第 22 题 14 分,其余各题 12 分,共 74 分) 16. (12 分)某电视台举办青年歌手大奖赛,有 10 名评委打分,已知甲、乙两名选手演唱后的打 分情况如茎叶图所示: (Ⅰ)从统计的角度,你认为甲与乙比较,演唱水平怎样? (Ⅱ)现场有 3 名点评嘉宾 A、B、C,每位选手可以从中选 2 位进行指导,若选手选每位点评嘉 宾的可能性相等,求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率. 17. (12 分)命题 p:实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2<0,其中 a<0;命题 q:实数 x 满足 x2﹣x﹣6≤0 或 x2+2x﹣8>0;若¬p 是¬q 的必要不充分条件,求 a 的取值范围. 18. (12 分)已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,且长轴为 8,离心率为 (1)椭圆的标准方程; (2)求椭圆上的点到直线 的最大距离. ,求: 19. (12 分)已知函数 f(x)=x2﹣2ax+1,g(x)=x﹣a,其中 a>0,x≠0. (1)对任意 x∈[1,2],都有 f(x)>g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围; 20. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和记为 Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1) . (1)求{an}的通项公式; (2)等差数列{bn}的各项为正,其前 n 项和为 Tn,且 T3=15,又 a1+b1、a2+b2、a3+b3 成等比数列, 求 Tn; (3)求数列{an?bn}的前 n 项和. (2)对任意 x1∈[﹣2,﹣1],x2∈[2,4],都有 f(x1)>g(x2)恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)存在 x1∈[﹣2,﹣1],x2∈[2,4],使 f(x1)>g(x2)成立,求实数 a 的取值范围. 21. (14 分)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,其左、右焦点分别为 F1,F2,点 P(x0,y0)是坐标平面内一点,且 x02+y02= . (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 S(0,﹣ )且斜率为 k 的动直线 l 交椭圆于 A、B 两点,问:在 y 轴上是否存在定点 M,使以 AB 为直径的圆恒过这个点?若存在,求出 M 的坐标和△MAB 面积的最大值;若不存在, 说明理由. 2018-2019 学年福建省三明市尤溪一中高二(上)期中数学试卷(理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (共 11 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) 已知一组数据为 1、 5、 6、 2、 6, 则这组数

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