2018-2019学年数学人教B选修2-2课后训练+2.1.1 合情推理+Word版含答案

书海遨游 十几载 ,今日 考场见 真章。 从容应 对不慌 张,气 定神闲 平时样 。妙手 一挥锦 绣成, 才思敏 捷无题 挡。开 开心心 出考场 ,金榜 题名美 名扬。 祝你高 考凯旋 ! 课后训练 1.根据下图给出的数塔猜测 123 456×9+7 等于( ). 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111 …… A.1 111 110 B.1 111 111 C.1 111 112 D.1 111 113 2.下面使用类比推理恰当的是( ). A.“若 a· 3=b· 3,则 a=b”类比推出“若 a· 0=b· 0,则 a=b” B.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“(a· b)c=ac· bc” C.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“ a?b a b = ? (c≠0)” c c c D.“(ab)n=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn” 3.如图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律继续往下排,那么第 36 颗珠子应是什 么颜色的( ). A.白色 B.黑色 C.白色可能性大 D.黑色可能性大 4.我们把 1,4,9,16,25,…这些数称作正方形数,这是因为这些数目的点可以排成一个 正方形(如图),则第 n 个正方形数是( ). A.n(n-1) B.n(n+1) 2 C.n D.(n+1)2 5.在立体几何中,为了研究四面体的性质,可以把平面几何中的( A.直线 B.三角形 C.正方形 D.圆 6.由 f(n)=1+ >3, f (32)> )作为类比对象. 1 1 1 3 5 + +…+ (n∈N+),计算得 f (2)= ,f(4)>2, f (8)> ,f(16) 2 3 n 2 2 7 .推测当 n≥2 时,有__________. 2 7.类比平面几何中的三角形中位线定理:△ABC 中,若 DE∥BC,则有 S△ADE∶S△ABC =DE2∶BC2.若三棱锥 ABCD 中有截面 EFG∥面 BCD,则截得三棱锥的体积与原来三棱锥 的体积之间的关系式为:__________________. 8.现有一个关于平面图形的命题: 如图,同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心, a2 则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .类比到空间,有两个棱长均为 a 的正方体,其中一 4 个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为________. 9.若 a1,a2 为正实数,则有不等式 2 a12 ? a2 2 ? a1 ? a2 ? ?? ? 成立,此不等式能推广吗? 2 ? 2 ? 请你至少写出两个不同类型的推广. 10. 在平面几何中有如下特性: 从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离 之比为定值.类比上述性质,请叙述在立体几何(空间)中相应的特性(至少写出 5 条). 参考答案 1. 答案:B 由数塔猜测结果应是各位数字都是 1 的七位数,即 1 111 111. 2. 答案:C 3. 答案:A 由题图知,三白二黑周而复始相继排列, ∵36÷5=7……1, ∴第 36 颗珠子的颜色与第 1 颗相同,为白色. 4. 答案:C 5. 答案:B 四面体底面有三条边三个角,与三角形具有一定的相似性. 6. 答案:f(2n)> n?2 2 7. 答案:VAEFG∶VABCD=EF3∶BC3 8. 答案: a3 8 9. 答案:分析:可从个数上推广,可从指数上推广,也可全面考虑,同时推广. 解:可以从 a1,a2 的个数以及指数上进行推广,第一类型: a12 ? a22 ? a32 ? a1 ? a2 ? a3 ? ?? ? , 3 3 ? ? a12 ? a22 ? a32 ? a42 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? ?? ? , 4 4 ? ? …… 2 2 a12 ? a22 ? 4 第二类型: ? an 2 ?a ?a ? ?? 1 2 4 ? 3 ? an ? ? ; ? 2 a13 ? a23 ? a1 ? a2 ? ?? ? , 2 ? 2 ? a14 ? a2 4 ? a1 ? a4 ? ?? ? , 2 ? 2 ? …… 4 a1n ? a2 n ? a1 ? a2 ? ?? ? . 2 ? 2 ? …… 第三类型: n a13 ? a23 ? a33 ? a1 ? a2 ? a3 ? ?? ? , 3 3 ? ? 3 …… a1m ? a2m ? n ? an m ?a ?a ? ?? 1 2 n ? ? an ? ? . ? m 上述 a1,a2,…,an 为正实数,m,n 为正整数. 10. 答案:解:(1)从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个半平面 的距离之比为定值; (2)从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面的距离之比为定 值; (3)在空间中,从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值; (4)在空间中,射线 OD 上任意一点 P 到射线 OA,OB,OC 的距离之比为定值; (5)在空间中,射线 OD 上任意一点 P 到平面 AOB,BOC,COA 的距离之比为定值.

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