高中数学指数函数对数函数和幂函数3_1_2第1课时指数函数的概念图象与性质学业分层测评

3.1.2 第 1 课时 指数函数的概念、图象与性质 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、填空题 ?3?x 1.函数 y=? ? 的图象是________.(填序号) ?4? 3 ?3?x 【解析】 ∵a= ∈(0,1),∴y=? ? 是单调递减的,过(0,1)点,选③. 4 ?4? 【答案】 ③ 2.方程 4 +2 -2=0 的解是________. 【解析】 设 2 =t,则原方程可化为 t +t-2=0, 解得 t=-2 或 t=1, 由 t>0,得 t=1. 故 2 =1,即 x=0. 【答案】 x=0 ? ? ?1 x+1 3.已知集合 M={-1,1},N=?x? <2 <4,x∈Z ? ?2 ? ? ? ?.则 M∩N=________. ? ? x x 2 x x 1 x+1 【解析】 ∵ <2 <4, 2 ∴2 <2 -1 x+1 <2 , 2 ∴-1<x+1<2,∴-2<x<1. 又∵x∈Z,∴x=0 或 x=-1, 即 N={0,-1}, ∴M∩N={-1}. 【答案】 {-1} 4.设 y1=4 ,y2=8 0.9 0.9 0.48 ?1?-1.5 ,y3=? ? ,则 y1,y2,y3 的大小关系为________. ?2? 0.48 【解析】 y1=4 =2 ,y2=8 x 1.8 =2 1.44 ?1?-1.5 1.5 ,y3=? ? =2 . ?2? ∵y=2 在定义域内为增函数,且 1.8>1.5>1.44, ∴y1>y3>y2. 【答案】 y1>y3>y2 ?1? x ?1? x 5 .为了得到函数 y =3× ? ? 的图象,可以把函数 y = ? ? 的图象向 ________ 平移 ?3? ?3? ________个单位长度. ?1?x ?1?x-1 ?1?x ?1?x-1 【解析】 y=3×? ? =? ? ,将 y=? ? 的图象右移 1 个单位即得 y=? ? 的图象. ?3? ?3? ?3? ?3? 【答案】 右 1 6.如图 3?1?1 是指数函数(1)y=a ,(2)y=b ,(3)y=c ,(4)y=d 的图象,则 a,b, x x x x c,d 与 1 的大小关系是________. 图 3?1?1 【解析】 令 x=1,如图所示, 由图知 c >d >a >b , 1 1 1 1 ∴b<a<1<d<c. 【答案】 b<a<1<d<c ?2 ,x>0, ? 7.已知函数 f (x)=? ? ?x+1,x≤0. x 若 f (a)+f (1)=0,则实数 a=________. 1 【解析】 依题意,f (a)=-f (1)=-2 =-2,∵2 >0,∴a≤0,∴f (a)=a+1= -2,故 a=-3. 【答案】 -3 8.下列图中,二次函数 y=ax +bx 与指数函数 y=? ? 的图象只可能为________.(填 a 2 x ?b?x ? ? 序号) 【解析】 由指数函数 y=? ? 的图象知 0< <1, a ?b?x ? ? b a ∴a,b 同号,二次函数 y=ax +bx 的对称轴是直线 2 b b 1 x=- ,而 0>- >- , 2a 2a 2 ∴②③④都不正确. 【答案】 ① 二、解答题 9.如果 a 2x+1 ≤a x-5 (a>0,a≠1),求 x 的取值范围. 2x+1 【解】 ①当 0<a<1 时,由 a ②当 a>1 时,由 a 2x+1 ≤a x-5 知 2x+1≥x-5,解得 x≥-6. ≤a x-5 , 知 2x+1≤x-5,解得 x≤-6. 综上所述, 当 0<a<1 时,x 的取值范围为{x|x≥-6}; 当 a>1 时,x 的取值范围为{x|x≤-6}. 10.作出下列函数的简图. (1)y=2 x-1 ;(2)y=2 x-1 -|x-1| ;(3)y=|2 x-1 -1|. 【解】 (1)y=2 ? 1? x 的图象经过点?0, ?,(1,1)和(2,2)且是增函数,它是由 y=2 的 ? 2? 图象向右平移 1 个单位得到的,如图(1). (2)y=2 -|x-1| ?1?|x-1|的图象关于直线 x=1 对称,当 x≥1 时是减函数,且与 y=?1?x-1 =? ? ?2? ?2? ? ? x 的图象相同,如图(2). (3)y=|2 x-1 -1|的图象是由 y=2 的图象向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位后, 将 x 轴下方的图象沿 x 轴对折得到的.图象经过(1,0)及(2,1)点,如图(3). [能力提升] 1.函数 y=|2 -2|的图象是________.(填序号) x 【解析】 y=2 -2 的图象是由 y=2 的图象向下平移 2 个单位长度得到的,故 y=|2 x x x x -2|的图象是由 y=2 -2 的图象在 x 轴上方的部分不变,下方的部分对折到 x 轴的上方得 到的. 【答案】 ② a ,x>1, ? ? 2.若函数 f (x)=?? a? ?4- ?x+2,x≤1 ? ?? 2? ________. 【解析】 因为 f (x)在 R 上是增函数, x 是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为 ? a ? 4- >0, 2 所以结合图象(略)知? a +2≤a, ?4-2 ? a>1, 解得 4≤a<8. 【答案】 4≤a<8 3.已知 a= 关系为________. 【解析】 ∵0< 5-1 ? 5-1?x x <1,∴f (x)=a =? ?, 2 ? 2 ? 5-1 x ,函数 f (x)=a ,若实数 m,n 满足 f (m)>f (n),则 m,n 的大小 2 且 f (x)在 R 上单调递减. 又∵f (m)>f (n),∴m<n. 【答案】 m<n 4. 若直线 y=2a 与函数 y=|a -1|

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