河南省南阳市高三数学上学期期中质量评估试题理(扫描版)_图文

河南省南阳市 2017 届高三数学上学期期中质量评估试题 理(扫描版) 1 2 3 4 一、选择题:DDABD 二、填空题: .13. 三、解答题: 17.解: (1)由 2﹣ 2016 年秋期中高中三年级期中质量评估 数学试卷(理)参考答案 ACACC DC 7 25 14. ? ??, 4? 15.0.8 16. an ? n(n ? 1) 2 ≥0,解得 x<﹣1 或 x≥1,即 A= ?- ?,?1? ∪ ?1,??? …………2 分 由(x﹣a﹣1) (2a﹣x)>0 得: (x﹣a﹣1) (x﹣2a)<0, 由 a<1 得 a+1>2a,∴2a<x<a+1,∴B=(2a,a+1) . (Ⅱ)∵p:x∈A,q:x∈B,¬p 是¬q 充分不必要条件, ∴p 是 q 必要不充分条件, ∴ 或 ………………5 分 解得 ≤a<1,或 a≤﹣2, 故实数 a 的取值范围为(﹣∞,﹣2]∪[ ,1) 18. 解: (Ⅰ)因为 2 2 2 ………………10 分 所以 a?b a?c ? sin( A ? B ) sin A ? sin B a ?b a ?c ? c a ?b a 2 ? c 2 ? b2 ac 1 ? ? ? a ? b ? ac ? c ? cos B ? 2ac 2ac 2 ? 又? B ? (0, ? ) ,? B ? ………………6 分 3 a b 3 ? (Ⅱ)由 b ? 3 , sin A ? , ,得 a ? 2 . sin A sin B 3 6 由 a ? b 得 A ? B ,从而 cos A ? , 3 3 ?3 2 故 sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ? . 6 1 3 ?3 2 所以 ?ABC 的面积为 S ? ab sin C ? . ………………12 分 2 2 19.解: (1)设 ∵| |=2 ∴ 故 ,且 ∥ , ,解得 或 或 , .………………6 分 5 , (2)∵ ∴ 即 ∴ 整理得 ,… , , , , ∴ , 又∵θ ∈[0,π ],∴θ =π .………………12 分 20.解: (1)因为 4 +2 +1>0,所以 f(x)>0 恒成立,等价于 4 +k?2 +1>0 恒成立, 即 k>﹣2 ﹣2 恒成立, 因为﹣2 ﹣2 =﹣(2 +2 )≤﹣2,当且仅当 2 =2 即 x=0 时取等号,所以 k>﹣2; ………………6 分 (2) , x ﹣x x ﹣x x ﹣x x ﹣x x x x x 令 ,则 , 当 k>1 时, 无最小值,舍去; 当 k=1 时,y=1 最小值不是﹣2,舍去; 当 k<1 时, 综上所述,k=﹣8. ,最小值为 , ………………12 分 * 21. 证明(1)? an ? 3an ?1 ? 2 n ? 2, n ? N ,? an +1 ? ( 3 an?1 ? 1 ) ? ? 又 a1 ? 2, ? an +1 ? 0 所以数列 {an ? 1} 为等比数列; ………………4 分 6 (2)由(1)知 an ? 3n ?1 , bn ? log3 (an ? 1) ? n ,?anbn ? n(3n ?1) ? n ? 3n ? n An ? 1? 3 ? 2 ? 32 ? ?? ? n ? 3n 设 3 An ? 1? 3 ? 2 ? 3 ? ?? ? n ? 3 2 3 n ?1 1 3 ??2 An ? 3 ? 32 ? ?? ? 3n ? n ? 3n?1 ? ( ? n)3n?1 ? 2 2 n 1 3 ? An ? ( ? )3n ?1 ? 2 4 4 ? Sn ? An ? n(n ? 1) n 1 n2 n 3 ? ( ? )3n ?1 ? ? ? 2 2 4 2 2 4 ………………8 分 3n 3n 1 1 1 (3) cn ? ? n ? ( n ? n?1 ) n ?1 an an?1 (3 ? 1)(3 ? 1) 2 3 ? 1 3 ? 1 所以, ? ci ? i ?1 n 1 n 1 1 ( i ? i ?1 ) ? ? 2 i ?1 3 ? 1 3 ? 1 1? 1 1 1 1 1 1 ? - 2 ? 2 - 3 ?L? n ? n?1 ? ? 2 ? 3 -1 3 -1 3 -1 3 -1 3 ?1 3 ?1 ? ? 1? 1 1 ? 1 1 1 ? n?1 ? ? ? ? n ?1 ? 2 ? 3 - 1 3 ? 1? 4 2(3 ? 1) 4 22.解: (1) f ?( x) ? e ? a , x ………………12 分 当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 ,此时 f ( x) 只有增区间 ?- ?,?? ? , 当 a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 得 x ? ln a ,由 f ?( x) ? 0 得 x ? ln a , 所以此时 f ( x) 的单调增区间为 ?ln a,?? ? ,减区间为 ?- ?, ln a ? . 综上:当 a ? 0 时, f ( x) 的单调增区间为 ?- ?,?? ? ; 当 a ? 0 时, f ( x) 的单调增区间为 ?ln a,?? ? ,减区间为 ?- ?, ln a ? . ………………4 分 ex ?1 ? ln x , (2) F ?x ? ? e ?1 ? ax ? x ln x ,由 F ?x ? ? 0 得 a ? x x 设 h?x ? ? e x ?1 e x ? 1 ?x ? 1? ? ln x , h??x ? ? , x x2 ? ? 当 0 ? x ? 1 时, h??x ? ? 0 ;当 1 ? x ? 2 时, h??x ? ? 0 7 所以 h?x ? 在 ?0,1? 单调递减,在 ?1,2?

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