2019版高考数学(文)一轮(新题AB卷)全国课件:第八章平面解析几何8.4(1)


第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 【教材基础回顾】 1.直线与圆的位置关系 (1)代数特征: ?ax2+bx+c=0, Δ=0时,直线与圆相切;Δ>0时,直线与圆相交;Δ<0时, 直线与圆相离. ?Ax ? By ? C ? 0, ? 2 2 ? x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 (2)几何特征:设圆半径为r,圆心到直线距离为d, d<r时,直线与圆相交;d>r时,直线与圆相离;d=r时,直线与圆相切. 2.圆与圆的位置关系 (1)代数特征: ?ax2+bx+c=0, Δ>0时,两圆相交;Δ<0时,两圆相离或内含;Δ=0时;两 圆外切或内切. 2 2 ? x ? y ? D1x ? E1y ? F1 ? 0, ? ? 2 2 ? ? x ? y ? D2 x ? E 2 y ? F2 ? 0 (2)几何特征:设两圆半径分别为R,r(R>r),圆心距为d, d>R+r时,两圆相离;d=R+r时,两圆外切;d=R-r时,两圆内切;d<R-r时,两圆内含;R-r<d<R+r时, 两圆相交. 【金榜状元笔记】 1.一个关注点:对于直线、圆的有关问题,首先考虑应 用直线、圆的有关几何性质,可以简化解题过程. 2.圆的方程两种设法技巧: (1)经过直线l:Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点 的圆的方程表示为(x2+y2+Dx+Ey+F)+λ(Ax+By+C)=0. (2)经过圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆x2+y2+D2x+E2y+F2=0的两个交点的圆的方程表示为 x2+y2+D1x+E1y+F1+ λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0. 【教材母题变式】 1.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系 为 ( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 【解析】选B.因为两圆心距离d= R+r=2+3=5,所以R-r<d<R+r,所以两圆相交. ? 2 ? 2? 2 ? 12= 17, 2.已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形 ( ) A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 【解析】选B.因为直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2 =1相切,所以 =1,即a2+b2=c2,所以三条边长分别 为|a|,|b|,|c|的三角形是直角三角形. c a 2 ? b2 3.(2015· 全国卷Ⅱ)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的 圆交y轴于M,N两点,则|MN|= ( ) A.2 B.8 C.4 D.10 6 6 【解题指南】利用三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)求出圆的方程,令x=0,求出y的值,从 而求出|MN|的值. 【解析】选C.由已知得kAB= kCB= =3, 所以kAB· kCB=-1,所以AB⊥CB,即△ABC为直角三角形 3-2, 1 其外接圆圆心为(1,-2),半径r=5,所以外接圆方程为 ? - , 1-4 3 (x-1)2+(y+2)2=25,令x=0得y=±2 -2,所以|MN|=4 . 2? ( ? 7) 4 ?1 6 6 4.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面 积等于________. 【解析】因为点A(1,2)在圆O:x2+y2=5上,所以过A且与 圆O相切的直线方程为

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