山西省临汾一中、忻州一中、 长治二中2017-2018学年高二上学期期中名校联考数学(文)试题 Word版含答案_图文

2017-2018 学年 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中, 若 A ? 0, 2,5 ? , B ? ?1,3,3? ,则 AB ? ( A. 10 B. 3 C. 7 D. 6 ) D. ?1,5 ? ) 2. 下列集合中,是集合 A ? x | x ? 5 x 的真子集的是 ( 2 ? ? A. ?2,5? B. ? 6, ?? ? C. ? 0,5 ? 3. 某公司 10 个部门在公司 20 周年庆典中获奖人数如茎叶图所示,则这 10 个部门获奖人 数的中位数和众数分别为( ) A. 10 13 B. 7 13 C. 10 4 D. 13 10 ) 4. 若直线 2 x ? ay ? 2 ? 0 与直线 x ? y ? 0 的交点的纵坐标小于 0 ,则 ( A. a ? ?2 B. a ? 2 C. a ? ?2 D. a ? ?4 5. 不等式 y ? x ? y ? 2 ? ? 0 在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是 ( ) A. B. C. D. 6. 在 ?ABC 中,角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c , A ? 60 , b ? 2,sin C ? 4sin B , 则 a 的值为( A. 3 7 ) B. 2 6 C. 5 2 D. 2 13 ?2 x ? y ? 7 ? 0 y ? 7. 设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 的最大值为( x ?x ? 2 ? 0 ? A. ) 3 2 B. 2 C. 1 3 ) D. 0 8. 执行下面的程序框图,则输出的 n 等于 ( A. 4 B. 5 C6 . D7 9. 若体积为 12 的长方体的每个顶点都在球 O 的球面上,且此长方体的高为 4 ,则球 O 的表 面积的最小值为( A. 10? ) B. 22? 2 2 C. 24? D. 28? 10. 若圆 C : ? x ? 5 ? ? ? y ? 1? ? m ? m ? 0 ? 上有且只有一点到直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离 为 1 ,则实数 m 的值为 ( A. 4 B. 16 3 ) C. 4 或 16 D. 2 或 4 ) 11. 定义在 R 上的奇函数 f ? x ? ? x ? sin x ? ax ? a ? 2 的一个零点所在的区间为 ( A. ? ?1 ? ,1? ?2 ? B. ? 1, ? ?? ? ? 2? C. ? ?? ? ,2? ?2 ? D. ? 2, ? ? ) 12. 某几何体是组合体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( A. 16 ? 8? 3 B. 32 ? 8? 3 C. 16 ? 8? D. 16 ? 16? 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 将函数 f ? x ? ? 6sin ? 2 x ? ? ? ?? ? 的图象向右平移 个单位后得到 g ? x ? 的图象,则 12 3? ? ?? ? g ? ? ? __________. ? 12 ? 14. 若点 ? 2, 2 ? 到直线 3 x ? 4 y ? a ? 0 的距离为 a ,则 a ? __________. 15. 已知 A, B, C , D 四点共线,且向量 AB ? ? tan ? ,1? , CD ? ? 4, ?2 ? ,则 tan ? 2? ? _________. 16. 设集合 A ? ?2,3, 4,8,9,16? ,若 a ? A, b ? A ,则事件“ log a b 不为整数但 发生的概率为_________. ? ? ?? ?? 4? b 为整数” a 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.(本小题满分 10 分)已知两平行直线 4 x ? 2 y ? 7 ? 0, 2 x ? y ? 1 ? 0 之间的距离等于坐 标原点 O 到直线 l : x ? 2 y ? m ? 0 ? m ? 0 ? 的距离的一半. (1)求 m 的值; (2)判断直线 l 与圆 C : x 2 ? ? y ? 2 ? ? 2 1 的位置关系. 5 18.(本小题满分 12 分)某公司 2016 年前三个月的利润(单位:百万元)如下: 月份 1 2 3 利润 2 3.9 5.5 (1)求利润 y 关于月份 x 的线性回归方程; (2)试用(1)中求得的回归方程预测 4 月和 5 月的利润; (3)试用(1)中求得的回归方程预测该公司 2016 年从几月份开始利润超过 1000 万? 相关公式: b ? ? xi yi ? nx y ?x i ?1 i ?1 n 2 i n ? ? ( x ? x)( y ? y ) i ?1 i i n ? n( x ) 2 ? ( x ? x) i ?1 i n , a ? y ? bx 2 19.(本小题满分 12 分)已知 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,公差为 d 且 S5 ? S 2 ? 195 . (1)若 d ? ?2 ,求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若在等比数列 ?bn ? 中, b1 ? 13, b2 ? a4 ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ; 20.(本小题满分 12 分)已知函数 y ? f ? x ? 满足 f ? x ? 1? ? x ? 3a ,且 f ? a ? ? 3 . (1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)若 g ? x

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