高中数学知识点《不等式》《具体的不等式》《对数不等式》精选练习试题【28】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《不等式》《具体的不等式》《对数不等式》 精选练习试题【28】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.设 (2)若不等式 【答案】(1) (1)求不等式 的解集; 的解集是非空集合,求实数 m 的取值范围. (2) 【考点】高中数学知识点》不等式》具体的不等式》绝对值不等式 【解析】 试题分析:(1) 转化为 ;当 时 时 ;当 时 ,综上可知解集为 (2)函数 整理为 ,函数值域 , 考点:绝对值不等式与分段函数 点评:求解绝对值不等式的通常思路是分情况去掉绝对值符号,将其转化为多个一般不等式,求 解一般不等式然后求其交集, 2.(本题满分 12 分) 已知不等式 (1)求 和 的值; 【答案】(1) 的解集为 (2)求不等式 (2) 的解集. 【考点】高中数学知识点》不等式》具体的不等式》一元二次不等式 【解析】 试题分析:(1)不等式 的解集为 的两个根为 1,2 由根与系数关系的 (2)不等式 化简为 所以与之对应的二次方程 不等式的解为 考点:一元二次不等式求解及三个二次关系 点评:一元二次不等式的解的边界值是与之对应的二次方程的实数根 3.已知 【答案】 ,2. ,则 的最大值和最小值和为 【考点】高中数学知识点》不等式》具体的不等式》对数不等式 【解析】 ,则 因为 f(t)的对称轴为 ,所以当 时,f(x)的最小值为 , , 当 t=3 时,f(x)取得最大值为 2. 4.不等式 ax +bx+2>0 的解集是 A.-10 【答案】C 2 ,则 a+b 的值是( C.-14 ) D.14 B.10 【考点】高中数学知识点》不等式》具体的不等式》一元二次不等式 【解析】由题意知 的两个根为 ,所以 . 5.已知不等式 (1)求 和 的值; 【答案】(1) 的解集为 (2)求不等式 (2) 的解集 【考点】高中数学知识点》不等式》具体的不等式》一元二次不等式 【解析】本题(1)考查了二次不等式与二次方程的关系,(2)考查的是解一元二次不等式,注 意解集写成集合形式。 解:(1)由题意易得, 为方程 的两根 (2)由(1)知 ,即 , ,所以不等式 的解集为 6.若不等式 【答案】( 的解集为( ) ( ,+ ) )( ),则不等式 的解集是 。 【考点】高中数学知识点》不等式》具体的不等式》一元二次不等式 【解析】依题意可得, 且 是方程 的两根,根据韦达定理可得: 因为 ,所以 ,从而可得 由 可得, 所以方程 解得, 而 因为 或 ,所以 等价于 ,所以不等式 的解为 或 ,则解集为 7.关于 x 的不等式|x-3|+|x-4|< 的解集不是空集, 的取值范围是 A.0< <1 【答案】B 【考点】高中数学知识点》不等式》具体的不等式》绝对值不等式 【解析】本题考查绝对值不等式的性质及转化思想,分析解决问题的能力. 因为对任意 ,都有 的解集表示空集,需使 恒成立,所以要使不等式 故选 B B. >1 C.0< ≤1 D. ≥1 8.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 (Ⅰ)解不等式 ; ,求实数 的取值范围. ;(Ⅱ) . . (Ⅱ)若存在实数 ,使得 【答案】(Ⅰ)不等式的解集为 【考点】高中数学知识点》不等式》具体的不等式》绝对值不等式 【解析】 试题分析:(Ⅰ)由绝对值的意义将原不等式转化为三个不等式解集的并集然后求解; (Ⅱ)根据绝对值的几何意义: ,从而原不等式化为 . 试题解析:(Ⅰ)① 当 ②当 ③当 时, 时, 时, ,所以为 ,所以 5分 ,所以 综合①②③不等式的解集为 (Ⅱ)即 由绝对值的几何意义,只需 10 分 考点:1、绝对值的几何意义;2、含绝对值的不等式的解法. 9.已知 (1)求 ,不等式 的解析式; ,不等式 (2) 的解集是 , (2)若对于任意 【答案】(1) 恒成立,求 的取值范围. 【考点】高中数学知识点》不等式 【解析】 试题分析:(1)利用二次不等式与二次方程的联系可得到二次方程的根为 0,5,可利用根与系 数的关系得到 的关系式,从而得到其值;(2)将不等式转化为与之对应的二次函数 ,结合函数的图像及性质可知只需满足 ,从而求得 值 试题解析:(1) 所以 由韦达定理知, (2) 所以 恒成立等价于 的最大值小于或等于 0.设 在区间 . 的解集是 ,不等式 的解集是 , 的两个根, . 恒成立, , 为减函数, ,所以 和 是方程 则由二次函数的图象可知 所以 ,所以 考点:1.三个二次关系;2.二次函数图像及性质 10.不等式 【答案】 的解集为 . 【考点】高中数学知识点》不等式 【解析】 试题分析:∵ . ,∴ ,∴ ,∴ ,∴原不等式的解集为 考点:一元二次不等式的求法. 11.已知函数 (1)求 (2)已知 【答案】(1) 当 时, ,记 的解集为 . ; ,比较 与 的大小. ;(2)当 . 时, ,当 时, 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:(1)对 按 ; (2)由(Ⅰ)知 ,所以 ,作差得 ,当 时, ,所以 ,当 , 时, 进行讨论表示出 ,求出不等式,得出 当 时, ,所以 . 试题解析:(1) 由 ,得 或 或 解得: 故 (2)由(1)知 因为 当 时, ,所以 当 时, ,所以 当 时, 时, ,所以 综上所述:当 当 当 时, 时, 考点:1.零点分段法解不等式;2.比较大小. 12.选修 4——5 不等式选讲 已知函数 (Ⅰ)若 (Ⅱ)若 【答案】(Ⅰ) . ,解不等式: ; 恒成立,求 的取值范围. ;(Ⅱ) 或 . 【考点】高中数学知识点

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