全国卷高考理科数学小题限时训练2


全国卷高考数学(理科)小题限时训练 2
15 小题共 75 分,时量:45 分钟 姓名 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分, 1.若 a,b?R, i 为虚数单位,且 ( a ? ii )? b ? i则( A. a ? 1 , b ? 1 B. a ? ? 1 ,b ? 1 ) D. a ? 1 ,b ? ? 1
1

C. a ? ? 1 , b ? ? 1

? B 2. 已知映射 f :A ,其中 A ,对应法则 f : x?y ? | x|2,若对实数 k ?B ,在 ? B ? R
k,则 k 的取值范围是( 集合 A 中不存在元素 x 使得 f :x?
A. k ? 0 B. k ? 0 C. k ? 0 D. k ? 0 ) )

3.设图 1 是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( A.

9 ? ? 12 2

B.

9 ? ? 18 2

C. 9 ??4 2 )

6 ?? 1 8 D. 3

4. 下列命题中正确命题的个数是(

(1) cos 是 ??2 ? ? 0 k ?? ( k ? Z )的充分必要条件;

?

2

(2)若 a ? 0 , b ? 0 ,且

2 1 ? ? 1 ,则 ab? 4; a b

(3)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变; (4)设随机变量 ? 服从正态分布 N(0,1),若 P ,则 P ( ? ? 1 )? p ( ? 1 ? ?? 0 )? ?p .
1 2

A.4

B.3

C.2

D.1 )

x2 y2 1 5.设双曲线 2 ? ? ,则 a 的值为( x ? 2 y ? 0 ?a?0?的渐近线方程为 3 a 9
A.4 B.3 C.2 D.1

6.由直线 x? 与曲线 y? 所围成的封闭图形的面积为( c o sx ? ,x? ,y? 0

?

?

3

3



A.

1 2

B.1

C.

3 2

D.

3

?y ? x ? x ? my 7.设 m>1, 在约束条件 ? y ? m x 下目标函数 z? 的最大值小于 2, 则 m 取值范围为 ?x ? y ?1 ?
A.(1, 1? 2 ) B.( 1? 2 , ?? ) C.(1,3 ) D.(3, ?? )

8.设直线 x=t 与函数 f (x 的图像分别交于点 M,N,则当 M N 达到 ( )? l n x ) ?x2和函数 gx 最小时 t 的值为( )

A.1

B.

1 2

C.

5 2

D.

2 2

二:填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分, 9.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? cos ? , ( ? 为参数)在极坐标系(与 ? y ? 1 ? sin ?

直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴中,曲线 C2

c o s? s i n ? 10 ? 的方程为 p ,则 C1 与 C2 的交点个数为 ? ?
10.设 x , y? R,则 (x ?
2

? ?



1 1 2 ) ( 2 ?4 y )的最小值为 2 y x



11.如图 2,A,E 是半圆周上的两个三等分点,直径 BC=4,AD⊥BC,垂足为 D,BE 与 AD 相交与点 F,则 AF 的长为
?

。 。

12.设 S n 是等差数列 { a n } (n?N ) ,的前 n 项和,且 a ,则 S 9 = 1 ,a 7 1? 4? 13.在边长为 1 的正三角形 ABC 中, 设B 则A C ? 2 B D , C AC ? 3 E , D ? B E ? 3 C E , =_______。___________. 14.如图 4,EFGH 是以 O 为圆心,半径为 1 的圆的内接正方形。将一颗豆子 随机地扔到该院内,用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内” , B 表示事件 “豆子落在扇形 OHE(阴 C 影部分)内” ,则 (1)P(A)= _____________; 15.对于 n?N
?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?

(2)P(B|A)=
k k ? 1


k ? 2 1 0

,将 n 表示 n ,当 ? a ? 2 ? a ? 2 ? a ? 2 ? . . . ? a ? 2 ? a ? 2 0 1 2 k ? 1 k

i ? o 时, ai ? 1 ,当 1?i ?k时, a 1 为 0 或 1.记 I ( n ) 为上述表示中 ai 为 0 的个数(例如:
0 2 1 0 ) ? 0, I(4 ),故 I(1 ) ?2),则 I ? 1 ?? 2 , 4 1 ? 2 ? 0 ? 2 ? 0 ? 2
m

(1) I(12) ?________________;(2) 题号 答案 9. 13. 10. ; 14. 11. 1 2 3 4

?

2
5

f (n)

________________。 6 7 8

n ?1

;12.



; 15.


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