辽宁省本溪满族自治县高中数学第二章圆锥曲线与方程222椭圆的几何性质教案新人教B版选修2 1(数学教案)


椭圆的几何性质 教学 目标 1. 通过对椭圆标准方程的讨 论,掌握椭圆的几何性质,掌握标准方程中的 a,b 以及 c,e 的几何意义,a,b,c,e 之间的相互关系。 2. 通过对椭圆的标准方程的讨论,使学生知道在解析几何中是怎样用代数方法研究曲线 的性质的。 重点:利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质。 难点:椭圆几何性质的实际应用。 尝试、变式、互动 教具 教学过程设计 教材处理 师生活动 教学过程设计 教材处理 题型一 由椭圆方程研究其几何性质 【例 1】设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端 点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点的距离为 师生活动 重点 难点 教法 4( 2 ? 1) ,求此椭圆方程及它的离心率,焦点坐标、顶点坐标。 知识解析 1、若椭圆的标准方程为 x2 y2 ? ? 1 (a>b>0) a2 b2 。 【练习 1】 已知椭圆 x ? (m ? 3) y ? m 的离心率 e= 2 2 (1)方程中 x,y 的取值范围分别为 (2)椭圆关于 、 、 都是对称的,坐标轴是椭圆的对称轴, 原点是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做 。 (3)椭圆的四个顶点坐标为 。 2、椭圆的焦距与长轴的比 e= 围 , 当 e 越接近 1,椭圆 椭圆就越接近于圆。 。长轴长为 。短轴长为 3 ,求 m 的值及 2 椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。 ,叫做椭圆的离心率,离心率 e 的范 , 当 e 越接近于 , 1 教学过程设计 教材处理 题型二 由椭圆的几何性质求椭圆方程 【例 2】已知 F1 , F2 椭圆 师生活动 教学过程设计 教材处理 题型三 求椭圆的离心率 【例 3】以等腰直角 ?ABC 的两个顶点为焦点,并且经过另一顶点的椭 圆的离心率为 。 师生活动 x2 y2 ? ? 1(a>b>0)的左右焦点,A 是椭圆 a2 b2 上位于第一象限内 的一点,若 AF2 ? F1 F2 ? 0 ,椭圆的离心率等于 2 , ?AOF2 的面积为 2 2 ,求椭 圆的方程。 2 【练习 3】已知 F1 为椭圆的左焦点,A,B 分别为椭圆的右顶点和上顶点, P 为椭圆上的点,当 PF 1 ? F 1 A, PO // AB (O 为椭圆中心)时,求椭圆的 离心率。 x2 y2 【 练习 2】已知 F1 , F2 椭圆 2 ? 2 ? 1(a>b>0)的左右焦点,A 是椭 a b 圆上位于第一象限内的一点, 点 B 也在椭圆上, 且满足 OA ? OB ? 0 (O 是坐标原点, AF2 ? F1 F2 .若椭圆的离心率等于 于 4 2 ,求椭圆的方程。 2 , ?ABF2 的面积等 2 板书设计: 教学日记: 2 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北

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